Задание
В среде Mathcad решить данное обыкновенное дифференциальное уравнение на с шагом h и начальным условием :
Методом Эйлера;
Методом Эйлера – Коши;
Методом Рунге – Кутта.
Предусмотреть вывод погрешности каждого шага.
Вариант |
f(x, y) |
x0=a |
xn=b |
y0 |
h |
|
Вариант |
f(x, y) |
x0=a |
xn=b |
y0 |
h |
1. |
x2+sin(y/2) |
4 |
5 |
0,7 |
0,1 |
|
9. |
2xy/(x+4)-0,4 |
3 |
5 |
1,7 |
0,2 |
2. |
|
2,6 |
4,6 |
1,8 |
1,2 |
|
10. |
|
0 |
2 |
2,9 |
0,2 |
3. |
cos(1,5x-y2)-1,3 |
-1 |
1 |
0,2 |
0,2 |
|
11. |
x+2,5y2+2 |
1 |
2 |
0,9 |
0,1 |
4. |
x2+xy+y2 |
2 |
3 |
1,2 |
0,1 |
|
12. |
2-sin(x+y)2 |
2 |
3 |
2,3 |
0,1 |
5. |
4,1x-y2+0,6 |
0,6 |
2,6 |
3,4 |
0,2 |
|
13. |
x2y-y2 |
1 |
2 |
0,6 |
0,1 |
6. |
1/(1+x3y)+2y |
1,5 |
2 |
2,1 |
0,05 |
|
14. |
sin(1,5x-y2) |
-1 |
1 |
0,2 |
0,2 |
7. |
2,5x+cos(y+0,6) |
1 |
3 |
1,5 |
0,2 |
|
15. |
2x-y2+0,8 |
0,5 |
2,5 |
3 |
0,5 |
8. |
x+cos(y/2) |
-2 |
-1 |
3 |
0,1 |
|
16. |
3+sin(x+y)2 |
-1 |
1 |
3 |
0,2 |
Тесты
1. (Для метода Эйлера обычного и с двойным просчетом )
f(x,y)=cosy+3x, a=0, b=1, y0=1,3, n=5
x |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
y |
1 |
1,3535 |
1,5166 |
1,7674 |
2,0884 |
2,4694 |
e |
0 |
0,0274 |
0,0442 |
0,0533 |
0,0582 |
0,0638 |
2. (Для метода Эйлера-Коши с двойным просчетом )
f (x,y)=y*(1-x), a=0, b=0,5, y0=1, n=5
x |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
y |
1 |
1,0095 |
1,1969 |
1,2900 |
1,3766 |
1,4544 |
e |
0 |
0,000004 |
0,00008 |
0,00010 |
0,00013 |
0,00015 |
3. (Для метода Рунге-Кутта)
f(x,y)=y*(1-x), a=0, b=0,5, y0=1, n=5
x |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
y |
1 |
1,0997 |
1,1972 |
1,2905 |
1,3771 |
1,4549 |