3.7 Определение угловой скорости и углового ускорения начального звена механизма

Угловую скорость звена приведения механизма находим по следующей формуле:

(68)

Для определения углового ускорения ₁ запишем дифференциальное уравнение движения звена приведения:

(69)

Из последнего уравнения находим ₁:

(70)

По формулам (68) и (70) подсчитываем значения и во всех положениях. Полученные результаты заносим в таблицу 4.

4. Силовой анализ механизма

Силовой анализ механизма проводится для того, чтобы впоследствии по найденным силам (моментам) произвести расчет на прочность элементов кинематических пар и звеньев механизма, а также правильно подобрать привод. Анализ механизмов проводят как аналитическими, так и графическими методами. В данной работе произведем силовой анализ аналитическим методом.

3. Силовой анализ структурной группы 2-3

Сила инерции F_И и момент пары сил инерции М_И определяются по формулам соответственно:

	(54)
	(55)

где m масса звена; а_S вектор ускорения центра масс; J_S момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения; ε угловое ускорение звена. Знак минус показывает, что сила и момент инерции направлены противоположно ускорению.

Находим для исследуемого станка угловые ускорения звеньев и линейные ускорения центров масс звеньев в проекциях на оси координат.

Для начального звена в заданном положении соответственно будем иметь:

	1/с2
	м/с2

Для остальных звеньев ускорения центров масс и угловые ускорения находим по формулам, связывающими их с аналогами скоростей и ускорений которые имеют следующий вид:

	(56)
	(57)
	(58)

Ускорение центра масс и угловое ускорение, например, второго звена, в соответствие с последними формулами (56) (57) (58) определятся:

	м/с2
	м/с2
	1/с2

Результаты расчета ускорений звеньев 1, 2 и 3 по формулам (56) (57) (58) приведены в табл. 4.

Таблица 4

Ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев 1, 2 и 3.

ε1 1/с2	aS2X м/с2	aS2Y м/с2	ε2 1/с2	aS3X м/с2
-115,031	-2987	-815,161	2393	-3266

Определив ускорения звеньев, находим величины моментов и сил инерции звеньев механизма по формулам (54) и (55):

Например для звена 1:

	Н
	Нм

Результаты расчета сил инерции звеньев 1, 2 и 3 по формулам (54) (55) приведены в табл. 5.

Для удобства дальнейшей работы в таблицу 5 сведены все действующие на механизм силы и моменты в проекциях на оси координат со своими знаками.

Таблица 5

Сила давления	Силы веса H			Cилы инерции H			Моменты сил инерции Нм
Fдх	F1y	F2y	F3y	Fи2x	Fи2y	Fи3x	Ми1	Ми2
0	-49	-98	-48,5	29870	8152	26130	115,031	-9573

Начинаем анализ с рассмотрения структурной группы 2-3 (рис. 13). Прикладываем к ней с целью упрощения вычислений в проекциях на оси действующие на нее силы. Действие на звено 3 со стороны стойки 0 заменяем реакцией R₃₀, которая приложена на расстоянии h₃₀, а на звено 2 со стороны звена 1 - реакцией R₂₁, которая разложена на две составляющие R_21t и R_21n. Так же, чтобы не изображать отдельно звенья 2 и 3, в точке В прикладываем в проекциях на оси реакции R₂₃ и R₃₂.

Рис. 13.

1. Находим сумму моментов относительно точки В для звена 2:

	H

2. Записываем в проекциях на оси координат условия равновесия всех сил, действующих на звенья 2 и 3:

	H
	H
	H

3. Записываем в проекциях на оси координат условия равновесия всех сил, действующих на звено 3:

	H
	H
	H

4. Находим сумму моментов относительно точки В для звена 3:

	м