Власні хвилі у намагніченому середовищі
Знайдемо нормальні або власні хвилі у намагніченому середовищі. При цьому будемо розглядати виродженні випадки: випадки, коли світло розповсюджується вздовж намагнічування та ортогонально останньому. Будемо використовувати звичайну систему рівнянь Максвелла для середовища, в якому відсутні наведенні заряди та струми.
де
-
хвильовий вектор.
Для такого середовища при такому наближенні рівняння Максвелла мають наступний вигляд:
-
наш тензор
Вводимо вектор
-
діелектрична проникність
-
вектор нормальної рефракції, так його
називають.
При такому введенні
, хвильове рівняння запишеться наступним
чином:
.
Аналогічно
Оскільки у нас
анізотропне, розписуємо для спрощення
добуток компонент вектора на тензор.
Насправді, операцію
можна
представити у вигляді антисиметричного
тензора або у вигляді аксіального
вектора:
=
Таким чином, якщо
розписати по компонентам векторний
добуток, а потім незалежно перемножити
так введений тензор на вектор
,
ми отримаємо одне і те ж. Тобто в такому
записі рівняння Максвелла будуть мати
вигляд:
;
Отримаємо хвильове рівняння :
Зручність такого запису в тому, що все записано у тензорному вигляді.
- тензорний оператор,
а
- тензор першого рангу.
1.Світло, вектор або , розповсюджується вздовж намагніченості, припустимо, що середовище намагнічене вздовж z, тобто
і світло
Це відповідає намагніченості зразка вздовж розповсюдження світла ( вздовж [001] ). Для цього випадку тензор буде наступним :
(15)
Позначимо
У хвильове рівняння
входить член типу
.
Для нашого випадку оператор
має вигляд :
Знайдемо добуток цих матричних операторів.
де
- матричний оператор
Хвильове рівняння тепер запишеться так:
(16)
Підставимо у (16) значення тензора (15) та розпишемо хвильове рівняння по компонентам:
(17)
З третього рівняння
випливає, що
,
тобто хвилі вздовж z – ТЕМ.
Умовою існування ненульового рішення є рівність нулю детермінанта:
Звідси отримуємо:
(18)
Визначимо характер розповсюдження хвиль. Підставимо (18) у систему рівнянь (17):
Ділимо на
.
Отримуємо
Рівність абсолютних
значень
та
при зсуві фаз між ними
означає кругову поляризацію хвиль з
напрямком обертання за годинниковою
стрілкою і, відповідно, проти годинникової
стрілки, якщо дивитися вздовж напрямку
розповсюдження. Отже, нормальними (
власними хвилями оптичними ) в поздовжньо
намагніченому середовищі – є хвиля з
лівою та правою круговими поляризаціями.
На характер хвиль впливають тільки
гіротропний член
.
Добавка до
у
вигляді
характеру хвиль не змінює. Вона впливає
лише на фазову швидкість лівої та правої
хвилі.
Визначимо компоненти
та
після проходження шару речовини товщиною
.
Лінійне коливання можна представити у
вигляді доданку двох кругових коливань
з протилежними напрямками обертань,
які ( маються на увазі кругові )
розповсюджуються у речовині з різними
хвильовими векторами (тобто фазовими
швидкостями). Поклавши, для спрощення,
амплітуду хвилі, рівною одиниці,
отримаємо:
.
Вводимо
При цьому
З урахуванням цих позначень компоненти полів набудуть вигляду:
Отже, після виходу із шару товщиною отримаємо:
(19)
Дійсність (19) означає, що хвиля залишається лінійно поляризованою, але з поверненою відносно початкового напрямку поляризацією. Це відомий ефект Фарадея. Це унікальний ефект, який не має аналогів у фізиці. Його унікальність полягає в невзаємності. Що мається на увазі ? Якщо слідкувати за напрямком обертання площини поляризації лінійно поляризованого випромінення , що проходить шар намагніченої речовини товщиною , то виявиться для спостерігача, який сидить, наприклад, на хвильовому векторі , що обертання вектора відбувається за годинниковою стрілкою, а після відбиття він довертається у той же бік.
Таким чином, ефект Фарадея може накопичуватися. Цей ефект надзвичайно важливий, що ми підтвердимо у розділі технічних застосувань.
Розглянемо характер власних хвиль у квадратично-намагніченому середовищі, тобто в такому, в якому світло розповсюджується перпендикулярно намагніченості. Нехай
,
тобто тензор в точності співпадає з раніше введеним. Пророблюючи точно таку ж операцію, як і для випадку ефекту Фарадея (я це пропоную вам зробити самостійно), ми отримуємо, що вздовж х розповсюджуються дві хвилі з постійними розповсюдження :
;
Таким чином,
намагнічування кристалу зробило його
оптично анізотропним. З’явилось дві
хвилі типу звичайна та незвичайна, тобто
повний аналог оптичного двопроменезаломлення
в оптиці. В якості оптичної осі - напрямок
намагнічування . Визначимо зміну
для
нашого випадку:
,
що відповідає намагнічуванню вздовж вісі [001].