Стохастические модели управления запасами с фиксированным временем задержки поставок

В рассмотренных выше идеализированных моделях управления запасами предполагалось, что пополнение запаса происходит практически мгновенно. Однако в ряде задач время задержки поставок может оказаться настолько значительным, что его необходимо учитывать в модели.

Пусть за время задержек поставок θ уже заказаны n партий по одной в каждый из n периодов продолжительностью Т = θ/n. Обозначим:

s_нз — первоначальный уровень запаса (к началу первого периода);

s_i — запас за i-й период;

r_i — спрос за i-й период;

q_i — пополнение запаса за i-й период.

Тогда к концу n-го периода на склад поступит единиц продукта, а будет израсходовано единиц, т.е.

(39)

или

(40)

где

(41)

(42)

Требуется найти оптимальный объем партии заказа, который необходимо сделать за последний n-й период, предшествующий поступлению сделанного ранее заказа.

Математическое ожидание суммарных затрат в этом случае оп­ределяется по формуле (28), а оптимальный запас s находится по формуле (30), т.е.

(43)

Найдя оптимальный запас s₀ и зная q₁,q₂,…,q_n-1, можно вычислить q_n по формуле (41), т.е.

(44)

►16.9. Ежедневно заказываемый скоропортящийся товар поступает в магазин спустя 7 дней после заказа. В момент очередного заказа запас товара составил в стоимостном выражении 10 ден. ед. В данное в день изготовления, приносит прибыль 0,95 ден. ед., а не проданный в этот день товар может быть затем реализован с убытком 0,10 ден. ед.

Н а основании опытных данных получено следующее распределение спроса на данный товар (табл. 5).

Необходимо определить оптимальный объем заказанного товара q₇ на седьмой день после заказа.

Решение. Плотность убытков из-за дефицита товара по формуле (24) равна ρ = 0,95/(0,10 + 0,95) = 0,905. Учитывая условия (32), найдем значения функции распределения спроса (табл. 6).

Таблица 6

s	r	F(s)	s	г	F(s)	s	г	F(s)	s	r	F(s)
0	0	0,00	50	50	0,16	100	100	0,86	150	150	0,96
10	10	0,00	60	60	0,27	110	110	0,84	160	160	0,97
20	20	0,01	70	70	0,39	120	120	0,89	170	170	0,98
30	30	0,03	80	80	0,53	130	130	0,92	180	180	0,99
40	40	0,08	90	90	0,76	140	140	0,94	≥190	≥190	1,00

Условию (43) удовлетворяет s₀=120, ибо F(120) < 0,905 < F(130).

Таким образом, оптимальный запас товара за 7 дней должен быть на сумму 120 ден.ед., откуда оптимальный объем заказанного товара на седьмой день по (44) составит: q₇ = 120- (10 + (10 + 20 +10 + 10 + 20 +10)) = 30 ден.ед.