Тема 11. Измерения в геометрии

1. Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

2. Запишите формулу объема правильной треугольной призмы.

3. Запишите формулу объема правильной четырёхугольной пирамиды.

4. Запишите формулу объема призмы.

5. Запишите формулу объема пирамиды.

6. Запишите формулу объема цилиндра.

7. Запишите формулу объема конуса.

8. Запишите формулу объема шара.

9. Что называется боковой поверхностью призмы? полной поверхностью призмы?

10. Что называется боковой поверхностью пирамиды?

11. Как вычисляется площадь боковой поверхности пирамиды?

12. Как вычисляется площадь полной поверхности пирамиды?

13. Приведите формулу площади боковой, полной поверхности цилиндра.

14. Приведите формулу площади боковой, полной поверхности конуса.

15. Приведите формулу площади поверхности шара.

Тема 12. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

1. Какие события называют случайными? достоверными? невозможными?

2. Что называется суммой событий?

3. Что называется произведением событий?

4. Какое событие называют противоположным данному событию?

5. Какие события называют равновозможными?

6. Что называется вероятностью (в классическом понимании) события А?

7. Какие события называют несовместными?

8. Чему равна вероятность суммы двух несовместных событий?

9. Какие события называют независимыми?

10. Чему равна вероятность произведения двух независимых событий?

11. Запишите формулу Бернулли и поясните её смысл.

Тема 13. Уравнения и неравенства

1. Какие уравнения и неравенства называются линейными? квадратными?

2. Какие вы знаете способы решения линейных уравнений и неравенств с одной переменой? квадратных уравнений и неравенств?

3. Какие уравнения называются иррациональными?

4. Какие уравнения называются равносильными?

5. Какие способы решения иррациональных уравнений и неравенств вы знаете?

6. Как возникает в решении посторонний корень?

7. Решите уравнение: .

8. Уравнения какого вида называются показательными?

9. Сформулируйте правило решения простейших показательных уравнений.

10. Решите уравнение: 2 ^х + 2 ^х-2 + 2 ^х-3 = .

11. Решите уравнение: 9 .

12. Решите уравнение: .

13. Какие уравнения называются логарифмическими?

14. Чем обязательно следует заканчивать решение любого логарифмического уравнения?

15. Решите уравнение: log ₂ (x – 5) – log ₂ (2x + 5) = 3log ₂ 2.

16. Перечислите формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

17. Какие два метода чаще всего используются для решения тригонометрических уравнений?

Список задач для подготовки к экзамену Функции и их графики

Изобразите схематически графики функций. Укажите область определения и область значений этих функций (1-5):

1.

2.

3. .

4.

5.

6. Укажите период функции

Определите, четной или нечетной является функция (7,8):

7.

8.

Найдите область определения функции (9,10):

9.

10.

Найдите нули функции (11-13):

11.

12.

13.

14. Используя график функции , укажите её промежутки возрастания и убывания.

15. Используя график функции , укажите её экстремумы.

Тождественные преобразования

Вычислите:

16.

17.

18.

19. ;

20.

21.

22.

23.

Упростите выражение (24,25):

24.

25.

26.

Сократите дробь (27-29):

27.

28.

29.

30. Вычислите , если

31. Не пользуясь таблицами Брадиса и калькулятором, вычислите:

Докажите тождества (32,33):

32.

33.

34.Упростите выражение:

Уравнения и неравенства

Решите уравнения (35-55):

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

Решите неравенства (56-61):

56.

57.

58.

59.

60.

61.

Начала математического анализа

Найдите производную функции (62-67):

62.

63.

64.

65.

66.

67.

Найдите первообразные функции (68-70):

68.

69.

70.

71. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку М (0;-3).

72. Для функции найдите первообразную, принимающую значение 81 при

Приложения математического анализа

73. Найдите значение производной функции в точке .

74. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

75. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой

Найдите промежутки возрастания и убывания функции (76-80):

76.

77.

78.

79.

80.

Найдите экстремумы функции (81-84):

81.

82.

83.

84.

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график (85-87):

85.

86.

87.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями (88-92):

88. , , ,

89. , , ,

90. , , ,

91. ,

92. , , ,

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке (93-96):

93. на отрезке

94. на отрезке

95. на отрезке

96. на отрезке

97. Каковы должны быть стороны прямоугольного участка, периметр которого 120 м, чтобы площадь этого участка была наибольшей?

98. Прямоугольный участок земли площадью 4 га огораживается забором. Каковы должны быть размеры участка, чтобы периметр был наименьший?