8.3.1.2. Поле излучателя, высоко поднятого над

поверхностью Земли

Влияние Земли наиболее просто учесть, если передающая и приемная антенны высоко подняты, и доминантная область лежит выше поверхности Земли. Высота подъема антенн должна быть на порядок больше длины волны ( ), что практически можно осуществить при длине волны м. (диапазон УКВ , см. раздел 8.4.1. ).

При небольших протяженностях линии связи Землю можно считать плоской.

Используя лучевую модель, видим, что из точки передачи в точку приема волна может придти по линии прямой видимости и, отразившись от земной поверхности в точке , по пути (рис. 8.8.).

Фронт падающей волны вблизи точки отражения можно считать плоским. Коэффициент отражения :

. (8.34)

Напряженность поля прямой волны в точке определяется выражением :

, (8.35)

- 51 -

г

C

A1

h1

де амплитуда поля .

B

h1

A2

r

D

r1

r2

Рис. 8.8. Схема линии связи , расположенной высоко

над плоской земной поверхностью

Напряженность поля отраженной волны в точке с учетом реального коэффициента отражения (8.34) в точке 0 определяется выражением :

, (8.36)

где амплитуда поля .

Можно считать , что источником отраженной волны является “зеркальный” источник , расположенный в точке , и в случае достаточно протяженных линий связи, когда , лучи из точек и в точку параллельны (рис. 8.9.).

B

h2

A1

h1

h1

A1

r2 – r1

r

r1

r2

Рис. 8.9. Параллельные лучи и на протяженной

линии связи

- 52 -

Разность хода лучей невелика, и при вычислении амплитуд поля прямого и отраженного лучей в точке ею можно пренебречь, полагая, что .

Однако, набег фазы надо учитывать, что приводит выражение (8.36) к виду : . (8.37)

Поля прямого и отраженного лучей в точке приема складываются, и результирующее поле определяется выражением :

модуль которого

, (8.38)

где амплитуда поля локально плоской волны для конкретного излучателя определяется выражением (8.21), учитывающим его направленные свойства , и соотношением , что в окончательном виде дает :

: . (8.39)

Формула (8.38) называется интерференционной, так как учитывает в точке приема интерференцию (наложение) двух лучей. При использовании этой формулы для конкретных расчетов необходимо учитывать направленные свойства излучающей антенны , а также брать значения модуля и фазы коэффициента отражения для соответствующей поляризации излучаемого поля и конкретных электрических параметров земной поверхности.

Интерференционная формула Введенского

В случае еще более протяженных линий связи (более пологих лучей), когда угол падения отражающегося от земной поверхности луча близок к , из формулы Френеля для коэффициента отражения [2] как для паралельной (вертикальной), так и для перпендикулярной (горизонтальной) по-

- 53 -

ляризаций падающей волны получаем , т.е. , .

Подставляя эти значения в (8.38), после несложных преобразований с учетом (8.39) и (рис. 8.9) получаем :

. (8.40)

Разность хода лучей можно выразить иначе . Действительно , из треугольников и (рис.8.8.) находим :

Откуда , учитывая , что , имеем :

. (8.41)

Подставляя (8.41) в (8.40) и заменяя синус малого аргумента самим аргументом, что справедливо , когда , получаем формулу Введенского : (8.42)

Более быстрое , чем в свободном пространстве ( ), убывание поля вдоль земной поверхности объясняется тем, что прямой и отраженный лучи в точку приема приходят практически в противофазе.

Анализ и эксперимент показывают, что формула Введенского дает лучшие результаты в случае перпендикулярной (горизонтальной) поляризации поля , так как в этом случае точнее выполняется условие .

Учет кривизны поверхности Земли

При больших протяженностях линий связи необходимо учитывать сферичность Земли. При этом вводится понятие расстояния прямой видимости (рис. 8.10.).

- 54 -

r0

B

B

C

A

h2

R0

h1

0

Рис.8.10. К определению расстояния прямой видимости

Расстояние прямой видимости – длина отрезка прямой, сое-

диняющей точки расположения передающей и приемной антенн и

касающейся поверхности Земли, т.е. r0 = AC + CB.

Из треугольников и с учетом, что , имеем :

0

Расстояние прямой видимости – длина отрезка прямой, соединяющей точки расположения передающей и приемной антенн и касающейся поверхности Земли , т.е. .

, ,

откуда

. (8.43)

Если приемная антенна находится на расстоянии , то Землю

можно считать плоской ; при приемная антенна находится в освещенной области , и здесь применима интерференционная формула ; в области полутени лучевая модель перестает работать . Здесь и далее в области тени необходимо решать дифракционную задачу .

При учете сферичности Земли в формулу Введенского надо подставлять эквивалентные высоты подъема антенн и (рис. 8.11.), которые отсчитываются от плоскости , касательной к поверхности Земли в точке отражения луча , и тем самым не нарушаются условия вывода формулы (8.42).

B

- 55 -

A

B1

N

M A1

C

h1

B2

A2

АА2 = h1

A1A2 = h1

BB2= h2

B1B2= h2

R0

0

Рис.8.11 К определению эквивалентных высот подъема антенн

Для реальных соотношений высот подъема антенн , , протяженности линии связи и радиуса Земли углы и малы, и можно считать, что

; . (8.44)

Аналогично выводу (8.43) получаем :

0

; ,

откуда ; . (8.45)

Для линий связи небольшой протяженности , когда поверхность Земли можно считать плоской, находим :

; , (8.46)

а для протяженных линий связи, когда приемная антенна находится вблизи границы полутени , полагая , , , получаем :

; . (8.47)

Для промежуточных случаев используется среднее значение из определяемых по формулам (8.46) и (8.47).

- 56 -