2.6. Цифровые компараторы.

Цифровой компаратор предназначен для сравнения двух двоичных чисел.

В таблице 1 указывается связь между сигналами на выходах и входах компаратора при сравнении одноразрядных чисел а и Ь, которые могут быть равны единице или нулю. На соответствующем выходе появляется логическая единица, когда в должном соотношении находятся сигналы на входах. Так, если a=1, b=1 (числа одинаковы), то функция, характеризующая равенство чисел, Fa=b=1, а функции, характеризующие их неравенство, Fa>b=0 и Fa>b=0. Аналогично заполняются другие строки таблицы.

По известным правилам из таблицы 1 можно записать следующие логические функции, характеризующие соотношение одно разрядных чисел: Fa>b=ab, Fa=b=ab+неaнеb, Fa>b=неab.

Если значения а и b таковы, что правая часть функции равна 1, то соотношение, указанное в левой части, выполняется. Если правая часть функции равна 0, то соотношение между а и Ь противоположно указанному.

Схема одноразрядного компаратора, реализующая приведенные функции:

Остановимся подробнее на равенстве чисел. Заметим, что функция Fa=b - функция «Равнозначность». По смыслу она противоположна функции Fa≠b «Неравнозначность» («исключающее ИЛИ»):

Fa ≠b = a1neb1+nea1b1 = a1 (+) b1.

т.е. ________________ _______

Fa =b =neFa≠b=a1neb1+nea1b1 = a1 (+) b1.

Поэтому проверку равенства пары одноименных разрядов двух чисел можно осуществить, используя «Равнозначность» (рис. 2, а) или элемент «Неравнозначность», дополненный инвертором (рис. 2, b).

Два числа А и В равны, если их одноименные разряды содержат одинаковые цифры (a0=b0, И a1= b1, И ..., Иan-1= bn-1), т.е. функция, характеризующая соотношение чисел, должна быть конъюнкцией функций, характеризующих соотношение цифр в одноименных разрядах:

Fa=b=Fa0=b0Fa1=b1…Fan-1=bn-1

2.7. Сумматоры одноразрядный двоичный сумматор.

Из принципа сложения многоразрядных двоичных чисел следует, что в каждом из разрядов производятся однотипные действия: определяется цифра суммы путём сложения по модулю 2 цифр слагаемых и поступающего в данный разряд переноса и формируется перенос, передаваемый в следующий разряд. Эти действия реализуются одноразрядным двоичным сумматором.

Символическое изображение такого сумматора показано на рис.1.

рис.1

Сложение одноразрядных двоичных чисел производится по следующим правилам:

переполнение разряда – перенос единицы в следующий разряд

Результат сложения двух единиц вдвое превышает вес единицы в данном разряде, т.е. равен весу единицы в следующем разряде. Поэтому указанный результат переносится в виде 1 в следующий разряд, а в данном разряде записывается 0.

В таблице истинности приведены все случаи сложения одноразрядных двоичных чисел.