1.2.2 Теорія Фьорстера диполь-дипольної передачі енергії збудження

Теорія Фьорстера може використовуватися для вирішення прикладних задач за умови, що відстань між Д та А незмінна і є більшою за 10 Ǻ (для уникнення впливу короткодіючих міжмолекулярних взаємодій). Згідно теорії Фьорстера швидкість перенесення енергії від Д до А визначається наступною залежністю [11, 14]:

(1.2.2.1)

де k_t – константа швидкості переносу енергії;

– час життя збудженого стану Д при умові відсутності А;

r – відстань між Д та А;

R₀ – фьорстерівський радіус, характеристична відстань, при якій ефективність перенесення становить 50%.

Фьорстер припустив, що природа взаємодії між молекулами А та Д є дипольною, тобто флюорофор є осцилюючим диполем, який може обмінюватися енергією з іншим диполем безвипромінювальним шляхом. Тобто переходи в молекулах між першим збудженим та основним станами дозволені в диполь-дипольному наближенні. Тоді швидкість передачі енергії збудження між Д та А визначається співвідношенням:

(1.2.2.2)

де - квантовий вихід донора за відсутності акцептора;

- радіаційний час життя донора;

- коефіцієнт екстинкції акцептора на довжині хвилі λ;

- число Авогадро;

- радіаційний час життя збудженої молекули донора;

n- коефіцієнт заломлення (n=1.4 для молекул біологічного походження у водних розчинах);

r- відстань між донором та акцептором;

F_D – інтенсивність флюоресценції Д в діапазоні довжин хвиль [λ;λ+dλ];

k - фактор, що описує відносну орієнтацію дипольних моментів переходу Д та А;

=J’- інтеграл перекриття, що показує степінь перекриття між спектром випромінювання Д та спектром поглинання А.

З даної формули можна отримати вираз для радіусу Фьорстера [11]:

(1.2.2.3)

Таким чином, знання спектральних характеристик Д та А, дає можливість оцінити фьорстерівський радіус для даних молекул.

Ефективність передачі енергії (Е) визначається відношенням кількості фотонів перенесених від Д до А, до кількості фотонів поглинутих донором, та може бути розрахована за наступними формулами:

	(1.2.2.4)
	(1.2.2.5)
	(1.2.2.6)
	(1.2.2.7)

де τ_DA – час життя Д у присутності А;

τ_D – час життя Д без наявності А;

F_DA – відносна інтенсивність флюоресценції донора за наявності А;

F_D – відносна інтенсивність флюоресценції Д без присутності А;

λ_Д – довжина хвилі збудження Д;

А – значення оптичної густини на довжині хвилі збудження;

І_Д – інтенсивність флюоресценції Д в присутності А;

– інтенсивність флюоресценції Д.

Як видно з формули 1.2.2.5, ефективність безвипромінювального перенесення енергії, при умові незмінності відстані між Д та А, сильно залежить від відстані, а точніше обернено пропорційна до r⁶. Дана залежність спочатку була передбачена теоретично, а потім вперше підтверджена експериментально на прикладі олігомеру полі-L-проліну наприкінці 60-х років минулого сторіччя [24]. Як вже зазначалося, при r ≈ R₀ ефективність перенесення становить 0.5, якщо ж значення r стає менше за R₀, то ефективність різко зростає. При умові ж, що r > R₀ ефективність прямує до нульового значення. Якщо ж r = 2R₀, то ефективність становить 1.54%, а якщо r = 0.5R₀ – 98.5%. Очевидно, що дану методику можна використовувати на практиці лише за умови, що r знаходиться в межах від 0.5R₀ до 2R₀ [14].