IV. Одиночный радиоимпульс

Одиночный радиоимпульс задан амплитудой U=1В, частотой f и длительностью импульса τ указанными в таблице 1.

1. Определить спектр амплитуд и фаз для варианта одиночного радиоимпульса указанными в таблице. Привести таблицы и графики, дать анализ полученных результатов

2. Изучить изменения спектра амплитуд и фаз при изменении τ_им . (τ_им =0,5τ , τ_им =τ , τ_им =1,5τ). Привести таблицы и графики, дать анализ полученных результатов.

3. Изучить изменения спектра амплитуд и фаз при сдвиге импульса Δt относительно t=0 Δt=0,5τ_им Δt=1,5τ_им . Привести таблицы и графики дать анализ полученных результатов.

4. Определить ширину спектра сигнала в соответствии с

используемыми критериями.

5. Определить ширину спектра сигнала, обеспечивающего передачу 0,9 энергии сигнала при различных длительностях сигнала.

Рекомендации по проведению расчетов

с помощью программ, приведённых в приложении

I. Периодическая последовательность импульсов

Расчет спектральных характеристик периодического сигнала прямоугольной формы может проводиться с помощью программ разработанных студентами, с использованием электронных таблиц или программы «Спектр_1.xls» приведенной в электронной

версии данного указания. В программе «Спектр_1.xls» используется численный метод нахождения спектральных составляющих.

Формулы, используемые для расчетов спектра для

периодических сигналов

В основе метода используются формулы приведенные ниже

(1)

(2)

(3)

(4)

где C₀ – постоянная составляющая,

ω₁=2π/T – круговая частота первой гармоники,

T – период повторения функции,

k – номер гармоники

C_k – амплитуда k – й гармоники,

φ_k – фаза k – й гармоники.

Расчет гармонических составляющих сводится к вычислению по формулам приближенного интегрирования

(5)

(6)

где N – число дискретных отсчетов на периоде [0,T]

исследуемой функции f(t)

Δt = T/N – шаг, с которым расположены отсчеты функции f(.).

Постоянная составляющая находится по формуле C₀=a₀

Переход к комплексной форме представления осуществляется по приведённым далее формулам:

; ; (7)

Для периодических сигналов с ограниченным спектром мощность находится по формуле:

(8)

где P – мощность сигнала со спектром ограниченным n гармониками.

Для решения задачи спектрального анализа по вышеприведенным формулам в приложении приведены программы расчета спектральных характеристик. Программы выполнены в среде VBA Microsoft Excel.

Запуск программы осуществляется из папки «Спектр» двойным нажатием левой клавиши мышки на названии программы. Окно с именем программы приведено на рис 1. После появления изображения приведённого на рис. 2, следует ввести исходные данные для расчета в соответствующие поля, выделенные цветом

Рис 1. Запуск программы

Рис.2. Периодический сигнал с периодом 1000 мксек и

длительностью 500 мксек

После появления изображения приведённого на рис. 2, следует ввести исходные данные для расчета в соответствующие поля, выделенные цветом. В соответствии с заданием для варианта последовательности прямоугольных импульсов с периодом 1000 мксек и длительностью 500 мксек находится спектр амплитуд и фаз. После ввода данных в каждое поле следует нажать клавишу «Enter». Для запуска программы следует подвести курсор на кнопку «Вычислить спектр» и нажать левую клавишу мышки.

Таблицы и графики зависимости модуля амплитуд и фаз от номера гармоники и частоты приведены на рис. 3 - 5

Рис. 3. Таблица с результатами вычислений

На рис. 3 приведены результаты расчёта, собранные в таблицу на листе 3. В колонках отображены следующие результаты: 1 – номер гармоники, 2 – частота гармонической составляющей, 3 – амплитуда косинусной составляющей спектра, 4 – амплитуда синусной составляющей спектра, 5 – модуль амплитуды, 6 – фазовая спектральная составляющая. В таблице рис. 3 приведён пример расчёта для периода повторения импульсов T=1000 мкс и длительности импульса τ =500мкс. Число точек на период выбирается в зависимости от необходимой точности расчёта и должно быть по крайней мере в два раза больше количества вычисляемых гармоник.

Рис. 4. Модуль спектральных составляющих сигнала с периодом 1000 мксек и длительностью 500 мксек

Рис. 5. Фазы спектральных составляющих сигнала с периодом 1000 мксек и длительностью 500 мксек

Рис.6. Сумма мощностей гармонических составляющих.

Восстановленный сигнал представлен на рис. 7. Форма восстановленного сигнала определяется формулой (1) и зависит от числа гармоник

Рис. 7. Восстановленный сигнал по сумме гармоник 1, 3, 15.