- •Имитационное моделирование экономических процессов
- •Содержание
- •Лекция 1. Краткий экскурс в системный анализ. 1 понятие компьютерного моделирования
- •1.1 Свойства сложных систем. Сложная система, как объект моделирования. Прикладной системный анализ - методология исследования сложных систем
- •1 Свойство: Целостность и членимость
- •2 Свойство: Связи.
- •3 Свойство: Организация.
- •4 Свойство: Интегративные качества.
- •1.2 Определение модели. Общая классификация основных видов моделирования. Компьютерное моделирование. Метод имитационного моделирования
- •1.3 Процедурно-технологическая схема построения и исследования моделей сложных систем. Основные понятия моделирования
- •1.4 Метод статистического моделирования на эвм (метод Монте-Карло)
- •1.5 Выводы. Отличительные особенности моделей различных классов
- •Лекция 2. Сущность метода имитационного моделирования
- •2.1 Метод имитационного моделирования и его особенности. Статическое и динамическое представление моделируемой системы
- •2.2 Понятие о модельном времени. Механизм продвижения модельного времени. Дискретные и непрерывные имитационные модели
- •2.3 Моделирующий алгоритм. Имитационная модель
- •2.4 Проблемы стратегического и тактического планирования имитационного эксперимента. Направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели
- •2.5 Общая технологическая схема имитационного моделирования
- •2.6 Возможности, область применения имитационного моделирования
- •Лекция 3. Технологические этапы о создания и о использования имитационных моделей
- •3.1 Основные этапы имитационного моделирования. Общая технологическая схема
- •3.2 Формулировка проблемы и определение целей имитационного исследования
- •3.3 Разработка концептуальной модели объекта моделирования
- •3.4 Формализация имитационной модели
- •3.5 Программирование имитационной модели
- •3.6 Сбор и анализ исходных данных
- •3.7 Испытание и исследование свойств имитационной модели
- •3.8 Направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели. Анализ результатов моделирования и принятие решений
- •Лекция 4. Базовые концепции структуризации и формализации имитационных систем
- •4.1 Методологические подходы к построению дискретных имитационных моделей
- •4.2 Язык моделирования gpss
- •4.2.1 40 Лет в мире информационных технологий
- •4.2.2 Содержание базовой концепции структуризации языка моделирования gpss
- •4.2.3 Системы массового обслуживания
- •4.2.4 Gpss - транзактно-ориентированная система моделирования
- •4.2.5 Функциональная структура gpss
- •4.3 Агрегативные модели
- •4.3.1 Кусочно-линейный агрегат
- •4.3.2 Схема сопряжения. Агрегативная система
- •4.3.3 Оценка агрегативных систем как моделей сложных систем
- •4.4 Сети Петри и их расширения
- •4.4.1 Описание структур моделируемых проблемных ситуаций в виде сетей Петри
- •4.4.2 Формальное и графическое представление сетей Петри
- •4.4.3 Динамика сетей Петри
- •4.4.4 Различные обобщения и расширения сетей Петри
- •4.4.5 Технология разработки моделей
- •4.5 Модели системной динамики
- •4.5.1 Общая структура моделей системной динамики. Содержание базовой концепции структуризации
- •4.5.2 Диаграммы причинно-следственных связей
- •4.5.3 Системные потоковые диаграммы моделей
- •Лекция 5. Инструментальные средства автоматизации моделирования
- •5.1 Назначение языков и систем моделирования
- •5.2 Классификация языков и систем моделирования, их основные характеристики
- •5.3 Технологические возможности систем моделирования
- •5.4 Развитие технологии системного моделирования
- •5.5 Выбор системы моделирования
- •Лекция 6. Испытание и исследование свойств имитационной модели
- •6.1 Комплексный подход к тестированию имитационной модели
- •Верификация модели
- •Валидация данных
- •6.2 Проверка адекватности модели
- •6.3 Верификация имитационной модели
- •6.4 Валидация данных имитационной модели
- •6.5 Оценка точности результатов моделирования
- •6.6 Оценка устойчивости результатов моделирования
- •6.7 Анализ чувствительности имитационной модели
- •6.8 Тактическое планирование имитационного эксперимента
- •Лекция 7. Технология постановки и проведения направленного вычислительного эксперимента на имитационной модели
- •7.1 Направленный вычислительный эксперимент на имитационной модели и его содержание
- •7.2 Основные цели и типы вычислительных экспериментов в имитационном моделировании
- •7.3 Основы теории планирования экспериментов. Основные понятия: структурная, функциональная и экспериментальная модели
- •Основные понятия теории планирования экспериментов
- •7.4 План однофакторного эксперимента и процедуры обработки результатов эксперимента
- •7.5 Факторный анализ, полный и дробный факторный эксперимент и математическая модель
- •Свойства полного факторного эксперимента
- •Полный факторный эксперимент и его математическая модель
- •Техника регрессионного анализа
- •Неполный факторный анализ
- •7.6 Основные классы планов, применяемые в вычислительном эксперименте
- •1. Планы многофакторного анализа:
- •2. Планы отсеивающего эксперимента:
- •3. Планы для изучения поверхности отклика
- •7.7 Методология анализа поверхности отклика. Техника расчета крутого восхождения
- •Крутое восхождение по поверхности отклика
- •Список литературы
7.2 Основные цели и типы вычислительных экспериментов в имитационном моделировании
В соответствии с наиболее употребимыми целями моделирования, рассмотренными в лекции 3, целями вычислительного эксперимента могут быть:
оценка выходных переменных функционирования сложной системы при заданных параметрах системы;
выбор на множестве альтернатив;
получение знаний о влиянии управляемых параметров на результаты эксперимента;
определение тех значений входных параметров и переменных, при которых достигается оптимальный выход (отклик).
Наиболее широко на практике распространены следующие типы вычислительных экспериментов, представленные в таблице 7.2.:
Таблица 7.2
Основные типы направленных вычислительных экспериментов
Цели вычислительного эксперимента |
Тип направленного вычислительного эксперимента |
Применяемые математические модели и методы |
1.Оценка выходных переменных при заданных параметрах системы. 2.Сравнение альтернатив (или выбор на множестве альтернатив) |
1 тип: Оценка и сравнение средних и дисперсий различных альтернатив |
Статистические методы оценивания, проверки гипотез; однофакторный дисперсионный анализ; методы множественного ранжирования и сравнения; процедуры ранжирования, отбора, эвристические приемы и др. |
3. Получение знаний о влиянии управляемых параметров на результаты эксперимента |
2 тип: Анализ чувствительности (задача интерполяции) |
Методы планирования эксперимента, дисперсионный, регрессионный анализ; и др. |
4. Определение тех значений входных параметров и переменных, при которых достигается оптимальный выход |
3 тип: Поиск оптимума на множестве возможных значений переменных (задача оптимизации) |
Последовательные методы планирования эксперимента (методология анализа поверхности отклика). |
5. Вариантный синтез |
Многокритериальная оптимизация, выбор |
Итерационные имитационно-оптимизационные процедуры, методы принятия решений |
1тип: Оценка и сравнение средних и дисперсий различных альтернатив.
2тип: Анализ чувствительности (параметрический анализ) системы к изменению параметров. Основным содержанием такого эксперимента является определение влияния управляемых параметров, переменных (факторов) на результаты экспериментов (отклик). В эксперименте 2 типа ставится математическая задача интерполяции и осуществляется построение интерполяционных формул. Например, модель F на рис.7.1.1. может быть аппроксимирована полиномиальной функцией, например некоторой линейной регрессионной моделью. В задачах интерполяции необходимо найти функцию F.
3тип: Решается задача оптимизации: поиск оптимальных значений на некотором множестве возможных значений переменных. В задачах оптимизации необходимо найти экстремум функции F.
4тип: Вариантный синтез, это более сложный класс вычислительных экспериментов, как правило, связанный с многокритериальной оптимизацией, реализацией итерационных имитационно-оптимизационных процедур [13], выбором и принятием решения в широком смысле слова. Рассмотрение этих методов в этой лекции мы не будем проводить.
Рассмотрим основные математические модели и методы, применяемые в первых трех типах вычислительных экспериментов и общие схемы по их организации и проведению.
Эксперименты первого типа довольно просты и обычно являются так называемыми однофакторными экспериментами, подробнее рассматриваются в разделе 7.4. Основные вопросы, встающие перед экспериментатором при их проведении, — это вопросы о размере выборки, начальных условиях, наличие или отсутствии автокорреляции и другие задачи тактического планирования машинного эксперимента, которые рассматриваются подробнее в соответствующем разделе учебника.
Основные математические методы, применяемые и рекомендуемые в этом эксперименте:
статистические методы оценивания путем использования таких величин, как среднее значение, стандартное отклонение, коэффициент корреляции др.;
процедуры проверки гипотез с использованием стандартной тестовой статистики (t, F, 2 и др.), однофакторный дисперсионный анализ; при сравнении и выборе альтернатив Клейнен [20] рекомендует статистические процедуры ранжирования (веса) и отбора: методы множественного ранжирования и методы множественного сравнения; в более сложных случаях могут быть полезны различные эвристические приемы.
Эксперименты второго типа предполагают обычно широкое использование методов планирования эксперимента, которые мы подробно будем изучать в следующем разделе учебника. Основными методами истолкования результатов этих экспериментов являются дисперсионный и регрессионный анализы. Для исследования динамических рядов (в моделях системной динамики) рекомендуется спектральный анализ.
В терминах теории планирования экспериментов вход модели называется фактором, конкретные значения фактора -уровнями, выход модели -откликом. План эксперимента определяет комбинацию уровней и для каждой комбинации задает число повторных прогонов модели. Выбирают и осуществляют план, далее, используя данные эксперимента, определяют параметры регрессионной модели.
Общая схема исследования здесь следующая:
Выбор ограниченного числа прогонов вариантов системы решается с помощью статистических методов планирования экспериментов. Используют полные и дробные факторные планы;
В ходе обработки результатов эксперимента получают параметры регрессионной модели;
Исследователь выполняет анализ модели (регрессионной зависимости).
3 тип вычислительного эксперимента, ориентированный на решение задачи оптимизации (определяются такие значения управляемых параметров и переменных, которые максимизируют или минимизируют заданную целевую функцию), предполагает использование последовательных или поисковых методы построения экспериментов. Полезно применение методологии анализа поверхности отклика, рассматриваемой в последующих разделах этой лекции, комбинирующей эти методы планирования и итерационные имитационно-оптимизационные вычислительные процедуры. Принципы оптимизации здесь те же, что и для аналитических моделей, однако выход имитационной модели содержит случайную составляющую, поэтому необходимо в вероятностной форме задавать ограничения на отклики и осуществлять статистическую интерпретацию значений целевой функции.