Решение:

Передаточное число пары Z₁- Z₂:

,где

Z₁-число зубьев 1-ой шестерни

Z₂- число зубьев 2-ой шестерни

Угловая частота вращения вала двигателя:

, где

_р -угловая частота редуктора

Частота вращения вала двигателя:

Сила тяжести:

F_т =m_г·g=420·9.81=4120.2H

Вращающий момент двигателя:

,где

Р_дв -мощность на валу редуктора

КПД механической системы:

, где

_р-КПД редуктора

_б-КПД барабана

Скорость подъема груза:

Передаточное число пары Z₃-Z₄:

,где

Z₃- число зубьев 3-ой шестерни

Z₄- число зубьев 4-ой шестерни

Передаточное число редуктора:

Радиус приведения:

Момент инерции , приведенный к валу двигателя:

, где

J_р- момент инерции промежуточного вала редуктора

J_б- момент инерции барабана

J_z1- момент инерции шестерни 1

J_z2- момент инерции шестерни 2

J_z3- момент инерции шестерни 3

J_z4- момент инерции шестерни 4

Момент сопротивления:

Определение оптимального передаточного числа пары зубьев Z₃-Z₄:

Приведем к промежуточному валу:

Отсюда :

Отсюда:

Подставив числовые значения и сократив, получим:

Решив квадратное уравнение, получим:

Определим максимальное ускорение при :

Задача 2.1

Дано:

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением

P_ном=1500 Вт- мощность на валу

U_ном=220 В- напряжение

ω_ном=157.1 с^-1- скорость вращения якоря

η_ном=0,83- КПД

J=0.8224 кг·м² – момент инерции вала двигателя

Решение:

I. Построение естественных характеристик.

Определим номинальный ток:

, где

P_ном - мощность на валу

U_ном- напряжение

η_ном- КПД

Определим номинальный момент вращения:

, где

ω_ном- скорость вращения якоря

Определим постоянную с=k·Ф

С=9,548/8,215=1,162 H·м/А

Определим скорость холостого хода:

Определим сопротивление якоря:

Из электромеханической характеристики:

Характеристики строим по 2-м точкам:

Для электромеханической характеристики (рис 2):

(0;ω₀) и (I_нам;ω_ном)

Для механической характеристики (рис 1):

(0;ω₀) и (M_нам;ω_ном)

II. Построение искусственных характеристик.

Определим ток и момент сопротивления:

I_c=0,8·I_нам M_c=0,8·M_нам

I_c=0,8·8,215=6,572A M_c=0,8·9,548=7.638 H·м

Добавочное сопротивление:

R_д=1,6 Ом

Определим угловую частоту при номинальном моменте:

Частота при номинальном моменте:

Определим частоты при M=M_c на естественной и искусственной характеристиках:

Характеристики строим по 2-м точкам:

Для электромеханической характеристики (рис 2):

(0;ω₀) и (I_нам;ω₁)

Для механической характеристики (рис 1):

(0;ω₀) и (M_нам;ω₁)

III. Построение пусковой диаграммы.

M₁=2M_ном M₂=1.4·M_ном

M₁=2·9.548=19.096 H·м M₂=1.4·9.548=13.367 H·м

Определим количество ступеней:

Пусковое сопротивление 1-ой ступени:

Скорость переключения ω₁:

Пусковое сопротивление 2-ой ступени:

Скорость переключения ω₂:

Пусковое сопротивление 3-ей ступени:

Скорость переключения ω₃:

Пусковое сопротивление 4-ой ступени:

Определение пусковых сопротивлений методом отрезков (см. рис 3):