- •Глава 15
- •15.1. Материальный баланс массообменных процессов
- •15.2. Молекулярная диффузия
- •15.3. Конвекция и массоотдача
- •15.4. Дифференциальные уравнения переноса массы
- •15.5. Подобие массообменных процессов
- •15.6. Движущая сила массообменных процессов
- •5.7. Основы расчета массообменных аппаратов
- •15.7.1. Расчет диаметра аппарата
- •15.7.2. Расчет высоты аппарата
15.2. Молекулярная диффузия
Ранее отмечалось (см. гл. 3), что в потоке вдут два вида массопереноса-молекулярный и конвективный.
Молекулярная диффузия описывается первым законом Фика:
(15.14)
Для всей поверхности F диффузии первый закон Фика выразится
как
(15.14а)
где D-коэффициент молекулярной диффузии;F- поверхность, нормальная к направлению диффузии; градиент концентраций вещества на единицу длины пути л диффундирующего вещества; знак минус связан с уменьшением градиента концентраций по длине пути диффузии.
Коэффициент молекулярной диффузии D зависит от природы диффундирующего вещества. Поэтому он не связан с динамикой процесса и характеризует способность вещества проникать в ка
кую-либо среду. Найдем его размерность из выражения (15.14а):
откуда следует, что коэффициент молекулярной диффузии D показывает, какое количество вещества диффундирует в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Коэффициент молекулярной диффузии D является аналогом коэффициента температуропроводности а.
Значения D находят по справочникам или рассчитывают. Например, для газов
Для жидкостей
где Т-абсолютная температура, К; Р- давление, Па; VА и Ув - молярные объемы взаимодействующих веществ, см3/моль; МА и Мв- молярные массы, кг/кмоль; μ-вязкость жидкости, в которой происходит диффузия, Па-с.
Таким образом, коэффициент диффузии зависит от температуры (увеличивается с повышением температуры) и для газов-от давления (с увеличением давления DТ снижается).
Для газовой среды ≈1 см2/с, для конденсированной (жидкой) среды ≈1 см /сут, откуда следует, что молекулярная диффузия в жидкостях, а тем более в твердых телах-процесс очень медленный.
Строго говоря, движущей силой процесса молекулярной диффузии является градиент химического потенциала вещества (под химическим потенциалом, как известно, понимают частные производные характеристических функций по числам молей компонентов . при всех других постоянных параметрах состояния, например , где H-энтальпия, U-внутренняя энергия, G-энергия Гиббса. Но для случая переноса одного компонента где - концентрация i-го компонента в смеси. Тогда в качестве движущей силы можно использовать градиент концентраций, что намного упрощает расчеты. При невысоких концентрациях компонентов в реальных системах также можно использовать градиент концентраций в качестве движущей силы. Для достаточно концентрированных реальных систем при использовании в качестве движущей силы градиента концентраций следует учитывать влияние на величину коэффициента молекулярной диффузии состава системы (разделяемой смеси).
15.3. Конвекция и массоотдача
Под конвективным массопереносом понимают процесс переноса вещества при движении жидкости или газа. Этот процесс происходит как бы механически -макрообъемными частицами жидкостного или газового потока.
Рассмотрим некоторые вопросы переноса массы внутри одной фазы, т. е. от ядра потока к границе раздела фаз или наоборот- от границы раздела фаз в ядро потока. Полагаем, что в нашем случае процесс массопереноса происходит между газом и жидкостью (процесс абсорбции, т. е. массоперенос идет из фазы Фу в фазу Фх), режим движения турбулентный.
Гидродинамические особенности турбулентного потока в канале были рассмотрены в гл. 3. Здесь же следует отметить влияние гидродинамических условий на перенос вещества. В пограничном слое толщиной δГ (рис. 15-2) происходит резкое, близкое к линейному изменение концентраций; поскольку в этой области потока скорость процесса определяется молекулярной диффузией, роль конвективной диффузии мала. Это объясняется тем, что на границе раздела фаз усиливается тормозящее действие сил трения между фазами и сил поверхностного натяжения на границе жидкой фазы. Образование гидродинамического пограничного слоя вблизи поверхности раздела фаз ведет к возникновению в нем диффузионного пограничного слоя толщиной δД, обычно не совпадающей с δГ. В ядре потока массоперенос осуществляется в основном турбулентными пульсациями, поэтому концентрация распределяемого вещества в ядре потока практически постоянна. Как отмечалось выше, перенос вещества движущимися частицами, участвующими в турбулентных пульсациях, называют турбулентной диффузией. Перенос вещества турбулентной диффузией описывается уравнением, аналогичным уравнению (15.14а):
(15.17)
где U—средняя пульсационная скорость движения частицы жидкости в поперечном направлении l-расстояние, на которое перемещаются частицы в поперечном направлении; коэффициент турбулентной диффузии.
Рис. 15-2. Профили изменения скорости потока жидкой фазы (w) и концентрации растворенного вещества (x) в турбулентном потоке
Очевидно, что пограничный слой создает основное сопротивление процессу переноса.
Перенос по рассмотренной схеме называют массоотдачей. По мере приближения к ламинарному режиму пограничный слой сильно разрастается, как бы заполняя все сечение потока. В этих
условиях конвективный перенос идет в направлении, параллельном движению потока. При этом перенос массы к границе раздела определяется в основном молекулярной диффузией. Очевидно, что скорость конвективного переноса существенно выше скорости молекулярной диффузии. Поэтому развитие турбулентности способствует ускорению конвективного переноса массы.
Теоретическим путем толщину пограничного диффузионного слоя можно определить для самых простых случаев массопереноса. Поэтому использование первою закона Фика
для описания процесса затруднительно, так как закон распределения концентраций в пограничном слое неизвестен.
Массоотдачу, так же как и конвекцию, подразделяют на естественную и вынужденную, или принудительную. При естественной массоотдаче движение жидкости происходит вследствие разности плотностей в разных точках жидкости, а при вынужденной-вследствие затраты энергии на движение потока извне-с помощью насоса, мешалки и т.п. Очевидно, что естественная массоотдача- процесс медленный и в технике встречается редко, но часто является сопутствующим процессом вынужденной массоотдачи.
По аналогии с эмпирическим законом охлаждения Ньютона (или уравнением теплоотдачи) уравнение массоотдачи имеет следующий вид:
(15.18)
где коэффициент пропорциональности коэффициент массоотдачи.
При установившемся процессе для всей поверхности F массоотдачи при τ = 1 с уравнение (15.18) принимает вид
(15.18a)
Для фазы Фу уравнение массоотдачи будет аналогично уравнению (15.18а), но с соответствующей заменой концентраций:
(15.19)
Из уравнений (15.18) и (15.19) найдем размерность коэффициентов массоотдачи:
Коэффициент массоотдачи показывает, какое количество вещества переходит от единицы поверхности раздела фаз в ядро потока (или наоборот) в единицу времени при движущей силе, равной единице.
Коэффициент массоотдачи. в отличие от коэффициента массопередачи, характеризует скорость переноса вещества внутри фазы конвекцией и молекулярной диффузией одновременно. Коэффициент массоотдачи зависит от многих фа ктофов (физических
свойств фазы, скорости потока, определяющих геометрических размеров и т.д.) и является аналогом коэффициента теплоотдачи. Ввиду сложной зависимости коэффициента массоотдачи от этих факторов получение обобщенной зависимости для определения величины β)( или βх крайне затруднительно.
При разработ се моделей массопереноса обычно принимают допущение о том, что на поверхности раздела фазы находятся в состоянии равновесия, а общее сопротивление процессу переноса складывается из суммы сопротивлений двух фаз. Из этих допущений следует, что на границе раздела фаз отсутствует сопротивление процессу (т. е. равновесие на границе устанавливается очень быстро - во всяком случае, быстрее изменения средней концентрации в ядр< фазы, чго для ряда процессов массопереноса доказано экспериментально) и что процесс массопереноса подчиняется правилу аддитивности фазовых сопротивлений.
Вследствие взаимного влияния движения фаз, участвующих в процессе массопереноса, математическое описание скоросп процесса чрезвычайно сложно. Поэтому решение дифференциальных уравнений переноса (см. гл. 3) оказывается возможным лишь в простейших случаях, когда точно известна поверхность контакта фаз и, как правило, при их ламинарном движении. В этом случае скорость процесса определяют совместным решением уравнений переноса в каждой из фаз.
Пленочная (двухпленочная) модель Льюиса и Уитмена основана на предпосылках, ранее рассмотренных Нернстом при изучении им растворения твердых тел в жидкостях. По этой модели с обеих сторон поверхности контакта фаз образуются неподвижные или ламинарно движущиеся пленки, в которых перенос вещества осуществляется только молекулярной диффузией. Эти пленки отделяют поверхность контакта фаз от ядра потока, в котором концентрация практически постоянна; все изменения концентрации вещества происходят в пленке.
В соответствии с пленочной моделью интегрирование уравнения (15.14а) приводит к выражению
(15.20)
где ,- толщина пленки; с0 и сгр-средняя концентрация в ядре фазы и концентрация на границе раздела фаз соответственно.
Сравнивая последнее уравнение с уравнениями (15.18) и (15.19), получим
(15.21)
Из уравнения (15.21) следует, что величина β обратно пропорциональна толщине пленки, которая определяется гидродинамическими условиями: чем более турбулентны фазы, тем меньше βПЛ и, следовательно, тем выше β.
Уравнение (15.21) также показывает, что по пленочной модели коэффициент массоотдачи линейно зависит от коэффициента диф-
Рис. 15-3. К пояснению модели пограничного диффузионного слоя
фузии, что часто не подтверждается экспериментально. Кроме того, эта теория не учитывает деформации поверхности контакта фаз и переноса веществ* турбулентными пульсациями.
В модели пограничного диффузионного слоя, которую можно считать дальнейшим развитием пленочной модели, отражено влияние гидродинамических условий на процесс массопереноса. По этой модели (рис. 15-3) концентрация вещества, постоянная в ядре потока, в турбулентном подслое толщиной 5Т постепенно снижается при приближении к пограничному слою (т. е. в буферном подслое) в котором соизмеримы молекулярные и турбулентные силы вязкости, т. е. С уменьшением масштаба пульсаций
в вязком подслое толщиной δГ концентрация снижается существенно быстрее. В глубине вязкого подслоя, внутри тонкого диффузионного подслоя толщиной δД молекулярный перенос становится основным, при этом V ≈V т. Толщина пограничного диффузионного слоя δД меньше толщины вязкого пограничного слоя δГ, причем
(15.22)
где m- показатель степени, отражающий закон затухания турбулентного переноса вблизи границы раздела фаз.
Для систем жидкость-твердое тело m= 3, а для систем газ(пар)- жидкость и жидкость-жидкость m = 2. Поэтому [из уравнений (15.20) и (15.22)] для систем твердое тело-жидкость М ~ а для систем газ(пар)-жидкость и жидкость-жидкость М ~ D0,5.
Модель обновления поверхности фазового контакта часто называют моделью проницания, или пенетрационной. По этой модели предполагается, что турбулентные пульсации постоянно подводят к поверхности раздела фаз свежую жидкость и смывают порции жидкости, уже прореагировавшей с газом (паром), т. е. каждый элемент поверхности жидкости взаимодействует с газом (паром) в течение некоторого времени т (время контакта или обнов ления), после чего данный элемент обновляется. На основе этой модели, принимая время т контакта постоянным для всех элементов поверхности, Хигби получил уравнение для опре-
деления коэффициента массоотдачи:
(15.23)
Как следует из уравнения (15.23), в отличие от пленочной модели скорость переноса по пенетрационной модели, как и по модели диффузионного пограничного слоя, М ~ , что подтверждается экспериментом.
Как и Хигби, Кишиневский принимает время контакта постоянным; за время контакта перенос вещества происходит посредством как молекулярной, так и турбулентной диффузии и описывается уравнением (15.23), причем коэффициент молекулярной диффузии D в уравнении (15.23) заменяется на сумму коэффициентов молекулярной и турбулентной диффузии, обозначаемую Dэф.
Предложены и другие модели механизма массопереноса. Следует отметить, что их приведенные выше модели можно использовать для раcчета процессов только в частных случаях, так как вследствие чрезвычайной сложности турбулентных двухфазных потоков практически невозможно определение в них поверхности контакта фаз, распределения концентраций в фазах и других параметров, необходимых для расчета.