3.3. Зразок розрахунку штирьового радіатора з вільною конвекцією
1. Початкові дані
Дано:
Р = 18.0 Вт; RПК = 3.0 К/Вт; RКР = 0.4 К/Вт; tПM = 150 °С; tС = 30 °С; ε = 0.8; λ = 200 Вт/м∙К.
Тип радіатора – штирьовий, охолодження за допомогою вільної конвекції.
2. Розрахунок теплових режимів радіатора
1. Максимальну температуру радіатора визначимо, розглянувши рівняння (1)
tП – tC = (tП – tK) + (tK – tP) + (tP – tC).
З урахуванням того, що
θПК = tП – tK = Φ∙RПК,
θКP = tK – tP = Φ∙RКP,
рівняння (1) набуває вигляду
tP = tП – Φ (RПК + RКP).
Згідно даним задачі, врахувавши, що Р = Φ, одержимо максимально допустиму температуру радіатора в місці кріплення НПП
tP = 150 – 18 (3.0 + 0.4) = 88.8 °C.
2. Оскільки проектується штирьовий радіатор з вільною конвекцією, то згідно рис. 7 задаємося наближеними значеннями θS = tS - tC та q = Φ/A. Даному типу радіатора відповідає зона а3-б3.
При перегріві θSC ≈ 40 °C будемо орієнтуватися на густину теплового потоку q = 6∙102 Вт/м2. Оскільки Φ = 18.0 Вт, тому орієнтуємося на площу основи радіатора
А= Φ/q = 18.0/6∙102 = 3∙10-2 м2.
3. З конструктивних міркувань приймаємо, що форма основи радіатора квадрат (L × L = A) з розміром L = 81 ∙ 10-2 м.
Основа радіатора з однієї сторони має штирі, з іншої сторони до неї кріпиться НПП. Штирьовий радіатор встановлюємо вертикально.
4. Згідно рис. 8б для штирьових радіаторів, що працюють в умовах вільної конвекції з основою в межах від 40 до 155 мм відповідають криві 1, 2, 3, 4. Номер кривої залежить від типорозміра радіатора.
Зупинимось на таких розмірах:
висота штиря h = 32 мм = 3.2∙10-2 м;
діаметр нижнього торця d1 = 3 мм = 0.3∙10-2 м;
діаметр верхнього торця d2 = 1.2 мм = 0.12∙10-2 м;
крок установки штирів SШ = 6 мм = 0.6∙10-2 м.
Тоді даному типорозміру радіатора відповідає зона між першою та другою кривою. Якщо перегрів θSC=40 °С, то ефективне значення коефіцієнта тепловіддачі αеф=80 Вт/м2К.
5. Кількість штирів радіатора в одному ряду:
.
Отже, кількість ребер N1 = 14.
Оскільки основа радіатора квадратна, то рядів теж буде 14. Загальна кількість штирів N = 196.
6. Середньоповерхнева температура радіатора в першому наближенні
TS = KHP ∙ TPMAX = 0.94 ∙ 88.8 = 83.47 °C.
де при вільній конвекції для штирьових радіаторів КНР=0.94.
7. Кількість тепла, що конвективно віддається всіма штирями радіатора
,
,
де N – кількість штирів радіатора;
λш – коефіцієнт теплопровідності матеріалу штиря, Вт/м∙К;
АШ – площа поперечного перерізу штиря, м2;
θ1 – перегрів основи радіатора, С;
αK – коефіцієнт конвективної тепловіддачі, Вт/м2К.
Заданими є значення λш та h.
Ефективний діаметр штиря
= 2.1∙10-3
м.
АШ
= 
=
3.46∙10-6
м2.
θ1 = tP – tC.
Значення tP ще невідоме. Значення m теж невідоме, бо не визначене αK, яке залежить від перегріву θ1.
При вільній конвекції значення αK визначається в певному порядку.
Спочатку задаються перегрівом θ1. Потім знаходять число Грасгофа
,
де ν – кінематичний коефіцієнт в’язкості при температурі
,
β – термічний коефіцієнт розширення середовища.
Число Нуссельда визначається за формулою
,
а коефіцієнт конвективної тепловіддачі
.
При вільній конвекції можна прийняти, що
αВ=5 Вт/м2К.
8. Переходимо до визначення теплової характеристики радіатора Φ=Φ(θ1).
8.1. Задаємося перегрівом радіатора θ1 = 20 °С.
Тоді температура радіатора tP = tС + θ1 = 30 + 20 = 50 °C.
Середня температура прошарку повітря навколо ребра
tm = 0.5(tP + tС) = 0.5(50 + 30) = 40 °C.
Число Грасгофа
=
.
Число Нуссельда
= 0.47 (23.14)1/4=1.03.
Коефіцієнт конвективної тепловіддачі
=
=13.5 Вт/м2.
Визначаємо характеристичний параметр штиря
=11.34 м-1,
де периметр U = πde.
Конвективна складова потужності теплового потоку радіатора
11.16 Вт.
Було враховано, що mh = 11.34 ∙ 32 ∙ 10-3 = 0.363, а
0.348.
При вільній конвекції приймаємо, що
αВ=5 Вт/м2К.
Площа випромінювання
АВ = L2 + Nhπde = (81∙10-3)2 + 196∙32∙10-3∙π∙2.1∙10-3 = 47.94∙10-3 м2.
Тепловий потік випромінювання
ΦВ = αВ ∙ АВ ∙ θ = 5∙47.94∙10-3 ∙ 20 = 4.794 Вт.
Таким чином, при θ=20 °С сумарний тепловий потік
Φ1 = ΦК + ΦВ = 11.16 + 4.794 = 15.95 Вт.
8.2. Задаємося перегрівом θ2 = 40 °С. Температура радіатора
tP = tС + θ2 = 30 + 40 = 70 °C.
Середня температура прошарку повітря
tm = 0.5(tP + tС) = 0.5(70 + 30) =50 °C.
Число Грасгофа
=
= 41.3.
Число Нуссельда
= 0.47 (41.3)1/4=1.19.
Коефіцієнт конвективної тепловіддачі
=
=16.04 Вт/м2.
Визначаємо характеристичний параметр штиря
=12.36 м-1,
де U = πde.
Конвективна складова потужності теплового потоку радіатора
=25.28 Вт.
Було враховано, що mh = 12.36 ∙ 32 ∙ 10-3 = 0.396,
0.377.
При вільній конвекції приймаємо αВ=5 Вт/м2.
Тепловий потік випромінювання
ΦВ = αВ ∙ АВ ∙ θ = 5∙47.94∙10-3 ∙ 40 = 9.588 Вт.
Таким чином, при θ2 =40 °С сумарний тепловий потік
Φ2 = ΦК + ΦВ = 25.28 + 9.59 = 34.87 Вт.
Будуємо теплову характеристику радіатора за двома точками (20, 15.95) та (40, 34.87) (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Теплова характеристика радіатора
Знаючи, що НПП споживає Р = 18 Вт за допомогою теплової характеристики знаходимо перегрів θР=22 °С.
10. Температура радіатора в місці кріплення НПП
tP = θР + tC = 22 + 30 = 52 °С.
Температура p-n переходу НПП
tП = tP + Φ(RПК+RКР) = 52 + 18 (3+0.4) = 113.2 °С.
що менше допустимої температури tПМ=150 °С.
Отже радіатор задовольняє основній умові задачі. Потужність 18 Вт даний радіатор відводить при tP =52 °С, tП =113.2 °С.