1.6. Розрахунковий метод визначення ефективного коефіцієнта тепловіддачі
Розрахунковий метод визначення узагальнених параметрів αеф, σΣ та RΣ радіаторів всіх типів базується на теплових розрахунках їх елементів. В першу чергу йдеться про теплові розрахунки окремого штиря чи ребра.
Особливістю стрижнів та пластин є одновимірний характер кондуктивного розповсюдження тепла. Тепловий потік у стрижні рухається вздовж його осі, а в стінці – вздовж стінки. В поперечному напрямку температурний градієнт набагато менший, ніж уздовж стінки чи стрижня. До стрижня можна віднести окреме ребро радіатора.
Рис. 9. Тепловий потік в ребрі радіатора
На рис. 9 зображено ребро радіатора висоти h з прямокутним поперечним перерізом, периметр якого U, а площа А. Переріз може бути довільної форми, але головними його геометричними параметрами є периметр U та площа А. Хоча тепловий потік рухається вздовж ребра, його інтенсивність падає, бо має місце віддача тепла з бокової поверхні в оточуюче середовище, температура якого tC. При x=0 температура основи ребра дорівнює t1, а його перегрів θ1 = t1 - tC. При x=h температура торця ребра дорівнює th і є дещо вищою tC. Для врахування тепловіддачі з торця ребра в практичних розрахунках умовно збільшують висоту ребра на величину A/U.
Існує формула, яка зв’язує тепловий потік Φ та перегрів основи ребра θ1:
, (14)
,
(15)
де m – характеристичний параметр ребра, м-1.
αK – коефіцієнт конвективної тепловіддачі з поверхні ребра, Вт/м2К.
λ – коефіцієнт теплопровідності матеріалу ребра, Вт/м∙К;
A – площа поперечного перерізу ребра, м;
θ1 – перегрів основи радіатора;
Нагадаємо, що
,
,
.
Для прямокутного ребра існує оптимальне значення його товщини δ з точки зору ефективності тепловіддачі:
.
(16)
Оптимальні висота та товщина ребра пов’язані співвідношенням:
.
(17)
Якщо Φ та θ1 задані, то для прямокутних ребер
.
(18)
З останнього рівняння видно, що площа профілю і об’єм ребра зростають як куб теплового потоку. Якщо тепловий потік треба збільшити удвоє, то можна використати або два однакових ребра, або виготовити одне у 8 разів більше.
Згідно формули (14) тепловий опір R окремого ребра дорівнює
.
(19)
Загальна теплопровідність σΣP оребреної частини радіатора дорівнює сумі теплопровідностей σi всіх N ребер:
.
(20)
Якщо теплопровідність від неоребреної частини радіатора враховується і дорівнює σ2P, то загальна теплопровідність радіатора
.
(21)
Особливу увагу треба звернути на те, що параметр m містить коефіцієнт тепловіддачі α бокової поверхні ребра або штиря. Для визначення значення α спочатку треба побудувати теплову характеристику ребра: Φ = Φ(θ), задавшись декількома значеннями перегріву. Знаючи значення Φ, знаходять справжній перегрів. Після цього можна знайти значення α.
Всі
розрахунки α при природній конвекції
обчислюються при середній температурі
.
Закон ступеня 1/4 чи 1/3 визначатимемо
згідно умов:
якщо
,
то n = 1/4;
якщо
,
то n = 1/3;
де L – визначальний розмір, м; значення L залежить від орієнтації ребра в потоці повітря.
при
n = 1/4; (22)
при
n = 1/3.
При примусовій конвекції можна скористатись формулами
,
(23)
якщо
;
,
(24)
.
(25)
де λ, ν – теплопровідність та кінематична в’язкість повітря при середніх значеннях температур;
L – визначальний розмір даного типу ребер;
υp – розрахункова швидкість руху повітря для даного типу ребер.
Для ребристих поверхонь υp =1.25υ, L=L1.
Для
штирьових радіаторів L=d,
,
де υ – середня швидкість повітря, Sш – крок штирів, d – діаметр штиря.
Середнє значення температури при примусовій конвекції
,
(26)
де АК – сумарна площа поперечного перерізу каналів між ребрами, м2;
ρ – щільність повітря при середній температурі радіатора tp, кг/м3;
Cp – питома теплоємність повітря при середній температурі радіатора tp, Дж/(кг∙К).