- •Раздел 1. Системный анализ
- •Раздел 2. Математические методы в экономике
- •Раздел 3. Эконометрика и эконометрическое моделирование. Многомерный статистический анализ
- •Раздел 4. Экономико-математическое моделирование
- •Раздел 5. Методы социально – экономического прогнозирования
- •Раздел 6. Теория оптимального управления
- •Раздел 7. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций
- •Раздел 8. Страхование и актуарные расчёты
- •Раздел 9. Методы оценки бизнеса
- •Раздел 10. Микро- и макроэкономика
- •Раздел 11. Информационные технологии в экономике и методы анализа и обработки данных. Экономические советующие системы
Раздел 6. Теория оптимального управления
Общая задача оптимального управления и её математическая модель. Целевой функционал. Принципиальная схема управления. Виды управления. Обобщенная теорема Вейерштрасса.
Классическая задача математического программирования. Метод множителей Лагранжа.
Задача нелинейного программирования. Условия Куна — Таккера.
Линейное программирование
Математическая модель задачи оптимального выбора благ потребителем. Взаимная задача к задаче оптимального выбора благ потребителем.
Математическая модель задачи минимизации издержек производства. Задача максимизации объема выпуска продукции.
Вариационное исчисление. Постановка задачи. Уравнение Эйлера.
Динамическое программирование. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
Принцип максимума. Сопряженные переменные. Функция Гамильтона.
Модель оптимального экономического роста.
Раздел 7. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций
Определение понятия “риск”. Источники и характер неопределённости, их иерархия. Методы управления экономическими рисками и их классификация. Риски, сопутствующие хозяйственной деятельности производственных предприятий: источники, факторы, способы снижения.
Правила стохастического доминирования. Сравнение рисковых альтернатив в системе "среднее-риск". Меры риска, основанные на принципе замещения, свёртки. Односторонние меры риска, нижние частные моменты.
Меры риска, основанные на вероятностях и квантилях (VaRa, параметрический VaRa). Меры риска, основанные на условных математических ожиданиях (Expected Shortfall), параметрический ES. Свойства ESa и VaRa, обобщение на случай дискретных с.в.
Методы расчёта и моделирования VaR (RiskMetricsTM) и ES портфелей, состоящих из рисковых активов. Типовые сценарии. Моделирование случайных величин с заранее заданными характеристиками.
Петербургский парадокс, решение Д. Бернулли. Аксиоматика теории полезности, ординальная и кардинальная функции полезности. Теорема фон Неймана-Моргенштерна.
Основные классы функций полезности. Детерминированный эквивалент и премия за риск Марковица ("в большом"). Премия за риск Эрроу-Пратта ("в малом"). Примеры функции полезности.
Статистические (байесовские) процедуры принятия рисковых решений. Байесовская оценка неизвестного параметра при различных функциях потерь. Примеры нахождения байесовского решения в задаче управления запасами. Сравнение байесовского и минимаксного подходов.
8 Фактор времени и проблема управления рисками в бизнес-планировании и инвестиционном проектировании. Четыре метода оценки эффективности инвестиционных проектов с учётом факторов неопределённости.
Риски, присущие деятельности кредитных организаций (классификация GARP). Рейтинги надёжности банков, матрица миграции рейтингов. Скоринг как инструмент оценки рисков. Банковский надзор и система обязательных нормативов.
Дюрация Маколея Использование дюрации в качестве инструмента хеджирования процентных рисков. Правила хеджирования и задача иммунизации портфеля.
Диверсификация и хеджирование рисков. Графо-аналитическое исследование портфеля, состоящего из двух рисковых активов, устранимый и неустранимый риск портфеля. Задача формирования оптимального инвестиционного портфеля, аналитическое решение для портфелей Г. Марковица и Дж. Тобина. Линия рынка капитала (CML).
Снижение рисков с помощью производных финансовых инструментов (дериватов). Европейские опционы «пут» и «колл», теорема паритета опционов. Дельта-хеджирование.