35. Усложненные постановки тз.

1)Нередко целесообразно миним-ть суммарные з-ты на пр-во и транспортировку пр-ции. В такиз задачах критерием оптимальности будет служить сумма затрат на пр-во ед-цы груза и на его перевозку.

2)Часто необходимо вводить ограничения, согласно кот отдельные поставки от опред-го поставщика опред-му потребителю д.б исключены. Это достигается искусств завышением тарифом в клетках, через кот перевозки следует запретить

3)Иногда приход-ся учит-ть ограничения по пропускной способности маршрутов. Если по марш-ту можно провести не более d ед-ц груза, то -й столбец матрицы перевозок разбивается на 2: . В 1-м спрос приним-ся = разности м/у действ-м спросом и огранич-м d, во 2м- ограничению d. Тарифы в обеих столбцах одинаковы и равны данным, но в 1м столбце в клетке, соотв-й ограничению, вместо истинного тарифа ставится искусственно завышенный тариф М. Затем з-ча реш-ся обычным способом. 4) Может случ-ся, что некоторые поставки по опред-м марш-м обязательны и должны войти в оптим-й план независимо от того, выгодно это или нет в условиях всей з-чи. Тогда соответственно уменьшают запасы груза у поставщиков и спрос у потребителей и решают задачу относительно тех поставок , кот не обязательны.

	bs-1)
	Ck-1,s-1 Xk-1,s-1	Ck-1,s		Ck-1,s+1 Xk-1,s+1
	Ck,s-1	M		Ck,s+1 Xk,s+1
				Ck-1,s+1 Xk+1,s+1

41.Постр-е прав-го отсечения. Теорема о прав отсеч

Теорема.Пусть некот.β_i нецелые. Пусть компонентi₀явл-сянецелой. Рассмотрим i₀ –равенство системы:

x_i0= β_i0-∑_xj€{сп}α_i0jx_j(5);

Найдем целую и дробн.части коэфф-в β_i0и α_i0j:

β_i0=[β_i0]+{ β_i0},

α_i0j=[ α_i0j]+{ α_i0j} (6);

Подставив выражения (6) в равенство (5), получим:

x_i0= ([β_i0]-∑_xj€{сп}[α_i0j]xj)+ ({β_i0}-∑_xj€{сп}{α_i0j}xj) (7);

Понятно,что 1-аяскобка рав-ва(7)всегда целое число.Длятого,чтобыx_i0-былоцелым числом надо,чтобы велич.L_i0={β_i0}-∑_xj€{сп}{α_i0j}xj_,тоже была целым числом.Покаж.,чтоL_i0≤0.Предположим,что L_i0>0.По усл величина ∑_xj€{сп}{α_i0j} xj не может быть отрицат.,т.к.{α_i0j}>0 .Из предположения, что β_i0нецелое,след.,что0<{β_i0}<1. Т.к. L_i0должно быть целым числом, то из предположения,чтоL_i0>0, следует,что{β_i0}>1,а это противоречит определению дробной части числа.Итак, доказали, что любое допустимое реш.зад. (1)-(4)должно удовл-ть нерав-ву{β_i0}-∑_xj€{сп}{α_i0j}xj≤0 (8);

Суть теоремы: Нер-во (8)опред-т правильное отсечение Гомори,т.е.:

max(min) F=∑ⁿ_j=1c_ix_i(1)

∑ⁿ_j=1a_ijx_j=b_i,i=1,m (2)

x_j≥0, j=1,n (3)

x_j-целыe, j=1,n (4)

1.Явл-ся линейным

2.Отсек.найденное оптим.нецелочисл-е реш-е з-чи (1)-(3)

3.Не отсек.ни одного из целочис-гореш-ия з-чи (1)-(4).

Док-во:

1)Линейность соотношения(8)очевидна.2)Пусть Х^*_нц – оптим-й нецелочисл-й план задачи (1)-(3), причем корд.х^*_io– нецелое число. Т.к., Х^*_нцоптимален, то х^*_j=0,х^*_j€{СП}.Поэтомух^*_j=0 (9)Учитывая рав-во(9),из услов.(8)имеем, что{β_i0}≤0,что противоречит опред-ию дробной части числа.Итак, оптим-е решение Х^*_нцзадачи (1)-(3)не удовл-т усл.(8).3)Предпол.,чтосущ-т целая точка Х⁰_ц задачи (1)-(4), которая удовл-т усл.(8),т.е. {β_i0}-∑_xj⁰_€{сп}{α_i0j}х⁰_j>0.(10)

Т.к. ∑_xj⁰_€{сп}{α_i0j}х⁰_j>0 и 0<{β_i0}<1,то учитывая нерав-во(10),получ.: 0<{β_i0}-∑_xj⁰_€{сп}{α_i0j}х⁰_j<1,что противоречиттому,чтоL_i0для всех планов зад. (1)-(4) – целое число.

Признаком отсутствия целочисл-го реш.служит появление в симплексн.табл.хотя бы 1 строки с дробным свободным членом и целыми остальными коэфф-ми.