9.2 Передача теплоты через цилиндрические однослойную и многослойную стенки

Ч

t

ерез цилиндрическую однородную стенку переносится теплота при стационарном режиме от горячего теплоносителя с постоянной температурой t₁ и коэффициентом теплоотдачи α₁ к холодному теплоносителю с постоянной температурой t₂ и коэффициентом теплоотдачи α₂.

α₂

t₁

α₁

t'_ст

t₂

t''_ст

λ

r_вн

r_нар

Рисунок 9.1 К теплопередаче через однослойную цилиндрическую стенку

Как и для плоской стенки, для теплового потока можно записать три уравнения:

,

(9.16)

Решив эти уравнения относительно температурных напоров, а затем, почленно сложив, получим:

(9.17)

. (9.18)

Величину к_ц (к_l) называют линейным коэффициентом теплопередачи, имеющим размерность Вт/м·град.

Численное значение k_ц – это количество теплоты, переданное через 1 м трубы в единицу времени от горячего теплоносителя к холодному при разности температур между ними в 1 градус.

Уравнение (9.17) можно записать:

Вт (9.19)

Линейная плотность теплового потока через цилиндрическую стенку:

(9.20)

Вычисляют и плотность теплового потока, отнесенную к внутренней или наружной поверхности трубы:

, Вт/м² (9.21)

. Вт/м² (9.22)

Величину, обратную линейному коэффициенту теплопередачи, называют линейным термическим сопротивлением теплопередаче через цилиндрическую стенку:

(9.23)

Где и - внешние термические сопротивления, а - термическое сопротивление цилиндрической стенки.

При переносе теплоты через многослойную цилиндрическую стенку, имеющую n слоев, тепловой поток равен:

(9.24)

Температуру внутренней и наружной поверхностей стенки можно определить по формулам:

и (9.25)

9.3 Критический диаметр изоляции

Тепловой изоляцией называют всякое покрытие горячей поверхности, которое способствует уменьшению теплоотдачи с этой поверхности в окружающую среду, т.е. снижению потерь теплоты.

Теплоизоляционных материалов много. Довольно часто «теплоизолировать» приходится цилиндрические поверхности, например, трубопроводы или цилиндрические корпуса ТА аппаратов.

Необходимо определить условие, при котором материал, используемый для изоляции трубы, будет уменьшать тепловые потери.

Рассмотрим случай, когда цилиндрическая труба покрыта одним слоем изоляции.

При постоянных α₁, α₂, t₁, t₂, λ₁, λ₂, d₁ и d₂ рассмотрим, как будет изменяться полное термическое сопротивление при изменении толщины изоляции, т.е. при изменении d₃.

(9.26)

Рисунок 9.2 Фрагмент трубопровода с одним слоем тепловой изоляции

Анализ формулы общего термического сопротивления двухслойной цилиндрической стенки показывает, что при увеличении внешнего диаметра изоляции d₃ увеличивается сопротивление слоя изоляции , но одновременно уменьшается сопротивление теплоотдаче с наружной поверхности изоляции .

Для того, чтобы выяснить каким должен быть диаметр изоляционного слоя и его коэффициент теплопроводности, которые увеличивают общее термическое сопротивление, а, следовательно, снижают теплопотери поступают следующим образом.

Берут первую производную от правой части уравнения (9.26) по d₃ и приравнивают ее к 0:

(9.27)

Строят график функции q = f(d₃), приведенный на рисунке 9.3.

Определяют экстремум этой функции. Экстремальный критический диаметр изоляции, отвечающий экстремальной точке данной кривой, определится по формуле:

(9.28)

Из уравнения (9.28) следует, что критический диаметр изоляции не зависит от размеров трубопровода и он будет тем меньше, чем меньше коэффициент теплопроводности изоляции.

Критический диаметр соответствует минимуму термического сопротивления и максимуму теплового потока (т.к. вторая производная от R_ц больше 0).

q

d_из

Рисунок 9.3 График функции q = f(d₃)

Если наружный диаметр изоляции d₃ увеличивается, но остается меньше d_кр, то тепловые потери возрастают и будут больше теплопотерь голого трубопровода (кривая АК). При d_из= d_кр получаются максимальные теплопотери в окружающую среду (точка К). При дальнейшем увеличении диаметра изоляции d_из > d_кр теплопотери будут уменьшаться и при d_из = d₃ теплопотери вновь станут такими же, как и для неизолированного трубопровода.

Получается, что для эффективной изоляции необходимо, чтобы критический диаметр был меньше внешнего диаметра неизолированного трубопровода, т.е. чтобы соблюдалось неравенство:

d_кр ≤ d₂. (9.29)

Этому неравенству по уравнениям (9.28) и (9.29) соответствует:

(9.30)

Т.е. при заданном наружном диаметре трубы d₂ и заданном коэффициенте теплоотдачи с ее поверхности α₂, необходимо подобрать такой теплоизоляционный материал, коэффициент теплопроводности которого удовлетворял бы соотношению (9.30).

Пример: Для изоляции трубопровода с внешним диаметром d₂ = 30 мм имеется шлаковая вата с коэффициентом теплопроводности λ_из = 0,1 Вт/м·град; коэффициент теплоотдачи α₂ = 4 Вт/м²·град. Целесообразно ли применить в данном случае шлаковую вату?

Критический диаметр изоляции:

d_кр =

Т.к. 50 > 30, т.е. d_кр> d₂ и не соблюдается неравенство (9.29), то шлаковую вату в данном случае применять нецелесообразно.

Для поставленной задачи коэффициент теплопроводности изоляционного материала должен быть меньше: