Задания для контрольной работы по математике

Задача 1. В партии из 54 регуляторов давления воздуха имеется шестнадцать неисправных. Найти вероятность того, что выбранные три регулятора давления воздуха являются исправными.

Задача 2. В партии из одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 6 изделий I-го сорта и 7 изделий II-го сорта. Случайным образом вынимают 5 изделий. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) 2 изделия I-го сорта; б) меньше, чем 2 изделия I-го сорта; в) хотя бы одно изделие I-го сорта.

Задача 3. Оптовая база снабжает товаром 7 магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна 0,84 для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня: а) поступит 3 заявки; б) не менее 4 и не более 6 заявок; в) поступит хотя бы одно заявка.

Задача 4. Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно что, 29% первой партии и 72% второй партии составляют товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет не первого сорта?

Задача 5. В пирамиде стоят 20 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,75, а стреляя из винтовки без оптического прицела, - с вероятностью 0,40. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

Задача 6. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливают 64%, на втором – 13%, на третьем – 23% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,87, если она изготовлена на первом станке, 0,65 – если она изготовлена на втором станке, и 0,73 – если на третьем. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

Задача 7. В первом ящике 7 стандартных и 6 нестандартных изделия, а во втором ящике – 2 стандартных и 3 нестандартных изделий. Из первого ящика случайным образом вынимают 1 изделие и опускают его во второй ящик. После этого из второго ящика контролер ОТК вынимает 2 изделия. Найти вероятность того, что все изделия вынутые из второго ящика будут стандартные.

Задача 8. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение времени Т. За это время, первый узел работает безотказно с вероятностью 0,869; второй - 0,769, третий с вероятностью - 0, 719 . Составить закон распределения случайной величины Х – «числа отказавших узлов за время работы технического устройства». Найти ее числовые характеристики; построить многоугольник распределения

Задача 9. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех видов. Потребное количество единиц каждого вида сырья на изготовление единицы продукции каждого вида продукции даны в таблице. Составить экономико-математическую модель задачи [составить систему алгебраических уравнений]. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья, полученную систему решить методом Крамера.

Вид сырья	Нормы расхода сырья на изготовление одной единицы продукции,,, усл.ед.			Запасы сырья
	P1	P2	P3
S1	7	5	15	80
S2	10	10	10	120
S3	6	4	5	60

ВАРИАНТ 30.