Глава 5. Динамические и статистические

ЗАКОНОМЕРНОСТИ В ПРИРОДЕ

5.1. Два способа описания природы на макроуровне

5.1.1. Понятие «статистических» и «динамических» закономерностей. Законы Ньютона (законы механики) позволяют по известному состоянию механической системы в один из моментов времени и известным взаимодействиям (силам) однозначно определить ее состояние в любой другой момент времени.

Аналогичные возможности однозначного описания обнаруживаются и для многих немеханических природных систем. Все закономерности, которые, подобно законам механики, позволяют по известным взаимодействиям и начальным состояниям однозначно предвычислять будущие состояния системы, именуют закономерностями динамического типа.

В квантовой же механике установлено, что фундаментальными закономерностями в природе являются статистические закономерности, в рамках которых определяются статистические распределения микропараметров, определяющих состояние микрообъекта.

Развитие естествознания показало, что большая часть происходящих в природе процессов не может быть описана закономерностями динамического типа, множество систем описывается закономерностями статистического типа. Закономерности динамического типа могут использоваться лишь для систем и процессов, в которых допустимо пренебречь влиянием множества реально существующих факторов (13).

Первоначально статистические закономерности были изучены для макроскопических систем, состоящих из большого числа молекул. Молекулярные системы представляют собой частный случай так называемых многочастичных систем.

Многочастичной системой называют совокупность большого числа однотипных элементов (частиц). Такими системами являются совокупности атомов или молекул газа, жидкости, кристалла, плазмы, звездные скопления, биологические популяции, масштабные коллективы в человеческом обществе, например определенный социальный слой.

Многочастичные системы описывают, применяя два альтернативных подхода:

— макроскопический (макроописание);

— микроскопический (микроописание).

В физике эти два подхода проявились очень наглядно при исследовании явлений в макрообъектах.

5.1.2. Макроописание (9). При макроописании явлений в макроскопических системах не рассматривают поведение элементов (частиц) этой системы и изменение их характеристик (например, скоростей движений отдельных молекул, их импульсов и т. д.), а оперируют величинами, характеризующими систему в целом, т. е. макропараметрами. Например, в качестве макросистемы имеем в виду какое-нибудь тело, жидкость в сосуде или газ, тогда макропараметрами служат — масса системы, внутренняя энергия, температура, давление и т. д. Для описания процессов, происходящих в этой системе (например, кристаллизация, передача тепла, испарение) применяется макроскопический подход, в этом конкретном случае — термодинамический метод.

Теория процессов, построенная на описанной основе, называется термодинамикой. Термодинамика рассматривает процессы в макроскопических телах без анализа строения тел. Содержание термодинамики представляет собой совокупность следствий из основных термодинамических законов (так называемых начал термодинамики), которые являются обобщением опытных данных.

Макропараметры в термодинамике именуются термодинамическими параметрами. Многие из них непосредственно регистрируются приборами, а другие вычисляются с помощью термодинамических соотношений на основе первых.

Одни макропараметры служат характеристиками макросистемы вне связи ее с окружением. Это — масса, объем, внутренняя энергия и т. п. Другие макропараметры относятся не только к системе, но могут одновременно отражать и свойства окружения системы, например температура, давление.

Если во всех частях системы значения термодинамических параметров одинаковы, то говорят, что система находится в равновесии. Изолированная система всегда самопроизвольно, т. е. без внешнего вмешательства, переходит в равновесное состояние. Между термодинамическими параметрами системы, находящейся в термодинамическом равновесии, существуют устойчивые взаимосвязи, которые математически выражаются, например, уравнениями состояния.

Все такие зависимости носят однозначный характер, и поэтому термодинамика представляет собой теорию динамического типа, в этом она сходна с классической механикой.

5.1.3. Микроописание (9). На основе макроскопического подхода успешно моделируют и практически используют самые различные явления в макросистемах. Однако сущность и внутренний механизм этих явлений можно понять только на основе микроскопического подхода.

При микроскопическом подходе к описанию явлений рассматривают структуру системы, поведение отдельных ее элементов и используют величины, характеризующие эти элементы, микропараметры. Если речь идет о молекулярной системе, то микропараметрами являются масс­са частицы, ее энергия и импульс, скорости хаотического движения молекул и др.

Используя микропараметры и известные закономерности поведения отдельных элементов, можно понять поведение всей системы. Так, опии­раясь на законы ньютоновской механики, пригодные для описания движения отдельной частицы, объясняют поведение молекулярной системы в модели идеального газа. Но для этого надо знать микропараметры многочастичной системы. А описать поведение каждого элемента многочастичной системы, конечно, невозможно. Поэтому оперируют при микроописании величинами, которые характеризуют средние значения микропараметров, другими словами, микроописание многочастичной системы является статистическим описанием. Оно опирается на статистический метод.

Статистический метод впервые использовал Максвелл. Он понял, что нужно попытаться найти вероятность того, что микропараметры имеют определенные значения.

В рамках статистического метода макросостояние определяется не микропараметрами, а статистическими распределениями этих величин. Например, Максвелл получил статистическое равновесное распределение молекул газа по скоростям.

Это распределение представлено графически на рис. 25 (11). На горизонтальной оси в данном случае откладывается скорость молекул v . На вертикальной оси откладывается значения функции F(v), имеющей смысл вероятности обнаружения молекулы со скоростью, соответ­ствующей этой точке на графике. Общий вывод Максвелла состоит в том, что скорости лежат в пределах от 0 до бесконечности, однако число молекул, имеющих большие или маленькие скорости, сравнительно невелико. Максвелл получил формулу, соответствующую приведенному графику (точнее, график соответствует формуле). Впервые в физике вывод формулы основывался целиком на статистических, или вероятностных, методах. Максвелл не использовал обычных для того времени динамических соображений. Далее полученную среднюю скорость молекул можно было использовать в решении задачи поведения молекулярной модели данной системы.

Э то принципиально новое описание состояний по сравнению с теория­ми динамического типа, где состояние задается определенными значениями характеристик системы или ее элементов.

С

Примеры статистических распределений, имеющих экономический смысл: распределение отраслей промышленности или предприятий по их рентабельности, предприятий отрасли по численности работающих, банковских вкладов по их величине, людей по размеру дохода и др.

оответственно, в ста­­­тистических теориях по известному состоянию (статистическому распределению) однозначно определяются не сами характеристики элементов системы, а вероятности того, что они могут принимать значения внутри определенного числового диапазона. Однозначно также определяются средние значения этих характеристик. А это — главная задача статистических теорий.

Различие между динамическими и статистическими моделями заключается в определении состояния системы. При использовании статистического метода состояние системы представляет собой вероятностную характеристику.

Свой первый именной результат — формулу распределения молекул газа по скоростям Максвелл вывел, сдавая вступительный экзамен в аспирантуру известному физику Джоржу Габриелю Стоксу (1819–1903). Знаток истории Кембриджа, П.Л. Капица рассказывал: «Происходило это в Кембридже во второй половине XIX века. Теоретическую физику тогда преподавал Стокс. К нему пришел сдавать аспирантский экзамен один молодой человек. Аспирантский экзамен в те времена был довольно трудным, потому что аспирантур было тогда мало – всего две-три, и состязание за право попасть туда было очень трудным. Стокс давал задачу, причем система была такая: давался десяток задач, и студент сам выбирал те, которые он хотел решить. Ему давалось определенное число задач, и Стокс, не стесняясь, ставил часто неразрешимые задачи, чтобы посмотреть, знает ли студент, что эта задача неразрешима. Ставил он, например, и такую задачу: найти распределение скоростей молекул в газе. Тогда оно еще не было известно, и со времен Бернулли все считали, что скорости всех молекул примерно одинаковы. Один молодой человек (ему тогда не было и тридцати лет), к удивлению Стокса, решил эту задачу, и решил ее правильно. Как вы догадываетесь, этот молодой человек был не кто иной, как Максвелл».