3.2. Специальная и общая теории относительности.

Принципы относительности.

Принципы симметрии и законы сохранения

3.2.1. Понятие о специальной и общей теории относительности. Наиболее всеобъемлющей физической теорией, рассматривающей вопросы пространства и времени, стала общая теория относительности (ОТО), создателем основ которой является Эйнштейн. Она называется также теорией тяготения, т. к. тесно связана с понятием гравитации и объясняет природу гравитационных сил.

По ОТО свойства пространства (его геометрия) определяются действующими полями тяготения, гравитацией. В ОТО масса связывается с геометрией пространства. Масса как бы искривляет пространство, делает кратчайшим расстоянием между двумя точками не прямолинейный отрезок, а отрезок кривой. Поэтому траекторией свободно движущегося тела является в общем случае непрямая линия (см. рис. 18). Так как кривизна присуща пространству, то ускорение не зависит от массы движущегося тела, а является только характеристикой места в пространстве, где локализовано тело, обусловливающее его кривизну. Таким образом, в ОТО механика Ньютона оказывается связанной с его же законом всем ирного тяготения гораздо теснее, чем это предполагал сам Ньютон (3).

Поскольку искривление пространства тем сильнее, чем больше вызывающая его масса, то свойства пространства и времени должны рассматриваться в теснейшей связи с материей.

ОТО приводит к нескольким следствиям, доступным экспериментальной проверке. Одно из них заключается в искривлении светового луча, проходящего вблизи массивного тела. Этот эффект обнаружен с помощью астрономических наблюдений (см. рис. 19) (3).

Общая теория относительности предсказывает, что, когда луч проходит вблизи массивного тела, его путь должен немного искривляться. Такой результат можно качественно понять, если учесть, что электромагнитное излучение, в том числе свет, обладает энергией, и этой энергии соответствует масса. Поэтому гравитационное поле, через которое проходит свет, действует на него и искривляет траекторию так же, как массивное тело действует на пролетающую мимо него частицу. Отклонение света от прямолинейной траектории мало даже при прохождении около такого массивного тела, как Солнце, но тем не менее оно есть. Это было проверено экспериментально в момент солнечного затмения.

З везду, находящуюся на одной линии с Солнцем, можно увидеть только во время полного солнечного затмения. Для таких наблюдений неоднократно совершались экспедиции. Измерения дали отклонение в угол b, величина которого приблизительно две минуты. Впервые это отклонение было обнаружено в 1919 г., и Эйнштейн отреагировал на это сообщение комментарием, что он был бы очень удивлен, если бы результат был иным. И лишь с 1969 г. появилась возможность определять смещение звезд независимо от затмений — измеряя отклонения радиоволн, идущих от квазаров.

О

Л. Ландау говорил, что истинного физика-теоретика можно распознать по тому, испытал ли человек восхищение при первом же знакомстве с ОТО. А академик В.Л. Гинзбург (р. 1916) писал, что она вызывает «чувство, родственное тому, которое испытывают, глядя на выдающиеся шедевры живописи, скуль­п­туры или архитектуры» (3).

ТО придала мощный импульс развитию космологии — науки о Вселенной в целом, поскольку в масштабах Вселенной важнейшую роль играют именно силы гравитационного притяжения.

При описании явлений, в которых не участвуют массы космического масштаба, влияние гравитации на геометрию пространства можно считать пренебрежительно малым. Если полями тяготения пренебречь, то из ОТО вытекает допустимость использования другой теории А. Эйнштейна — специальной теории относительности (СТО).

С

Любопытно, что известный английский астроном и специалист по ОТО А. Эддингтон на замечание журналиста, будто в мире только три человека понимают эту общую теорию относительности, помолчав, сказал: «Я думаю, кто же третий?» (3).

ТО может быть применена к описанию как механических, так и немеханических явлений. Приложение СТО к описанию механических процессов, в которых скорости тел (v) сопоставимы со скоростью света в вакууме (с), называется релятивистской механикой. Оказалось, что механика Ньютона представляет собой предельный случай релятивистской механики при малых скоростях движения рассматриваемых объектов. Взамен может использоваться ньютоновская, если выполняется условие v << c.

Совершенно очевидно, ОТО установила границы применимости СТО, а эта теория, в свою очередь — границы применимости ньюто­новской механики. Такая взаимная увязка физических теорий очень важна, поскольку позволяет создавать единую непротиворечивую картину мира. Любая новая теория должна вбирать в себя все достижения предшествующей, указывая при этом границы ее применимости.

Все вышеизложенное хорошо укладывается в компактную схему (см. рис. 20) (11). Исторически Эйнштейн вначале разработал специальную теорию относительности, а затем обобщил ее до теории гравитации — общей теории относительности.

Общая теория относительности — удивительная физическая теория со своей необычайной красотой и внутренней стройностью.

3.2.2. Принципы относительности. Любая теория отталкивается в с

«Мы так привыкли к законам классической динамики, которые преподаются нам едва ли не с младших классов средней школы, что зачастую плохо осознаем всю смелость лежащих в их основе допущений». Эти слова И. Пригожина – бельгийского физика, лауреата Нобелевской премии, в полной мере можно отнести и к постулату независимости времени от выбора системы отсчета. Это кажущееся очевидным положение не основано ни на чем, кроме ограниченного обыденного опыта человека.

воем развитии от некоторых исходных положений. Такими отправными положениями яв­ляются так называемые посту­латы (допущения). Постули­руется то, что кажется оче­видным или следует из опыта.

• Первым постулатом, положенным в основу механики Ньютона, явилось «очевидное» допущение о независимости времени от выбора системы отсчета: ход времени одинаков для наблюдателей, находящихся в разных системах отсчета.

• Вторым постулатом ньютоновской механики стал так назы­ваемый механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): механические процессы протекают одинаково во всех системах, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно (т. е. не зависят от выбора так называемой инерциальной системы отсчета). Этот принцип явился обобщением большого числа опытных данных. Поясним его (см. рис. 21) (11).

Ч астица m движется со скоростью u₀ в системе координат К₀. Через промежуток времени t₀ ее координата в этой системе станет — х_0. Система координат К₀ движется относительно другой системы координат К с постоянной скоростью V.

На исходных принципах ньютоновской механики базируются простые и кажущиеся очевидными преобразования координат и времени:

Х = Х₀ + Vt₀ t = t₀.

Эти преобразования базируются на одинаковости (инвариантности) времени и обеспечивают неизменность математической формы записи законов ньютоновской механики при переходах между системами координат.

Эти преобразования носят название преобразования координат Галилея.

Однако развитие физики вскрыло неинвариантность (непостостоянство, т. е. зависимость от выбранной системы отсчета и времени) ряда немеханических законов (например, законов электромагнитных явлений), если пользоваться преобразованиями Галилея. В результате возникла серьезнейшая научная проблема: получалось, что одни и те же физические процессы описываются по-разному в разных системах. Значит, эти системы не равноценны, что противоречит реальным наблюдениям.

Начало XX века. Коллизия заключалась в том, что между двумя важнейшими разделами физики — механикой и электродинамикой — возникло серьезное противоречие. В механике утвердился принцип Галилея — полное равноправие систем отсчета, движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. В электродинамике основополагающее место занимала идея эфира. Так называли ненаблюдаемую среду, заполняющую мировое пространство и неподвижную относительно далеких звезд, в которой и происходят все физические процессы. В частности, электромагнитные колебания. При этом движение частиц и поля следовало описывать в координатах, жестко связанных с эфиром, — абсолютной системой координат. Иначе говоря, электродинамика Максвелла выделяла одну систему отсчета, предпочитая ее всем остальным. А это противоречило принципу относительности механики (принципу относительности Галилея). Земля, двигаясь по орбите со скоростью 30 км/с, перемещается относительно системы удаленных звезд, а значит, и относительно эфира (начало отсчета системы координат, связанной с эфиром и было в районе системы удаленных звезд). Это должно неминуемо сказаться на электромагнитных явлениях, наблюдаемых на Земле. Поскольку считалось, что наша планета движется сквозь эфир, то ей навстречу должен дуть «эфирный ветер» и сносить свет, испускаемый земным источником, в направлении, обратном направлению Земли. По закону сложения скоростей, выведенному из принципа относительности Галилея, скорость света, излученного в направлении движения Земли, должна уменьшиться на 30 км/с, а в обратном направлении — на столько же увеличиться.

Но в ходе экспериментов американских ученых-физиков Альберта Майкельсона и Эдварда Морли в конце XIX века ничего подобного обнаружить не удавалось, хотя точность измерений возрастала. Они сконструировали специальный прибор, впоследствии названный интерферометром, делали различные варианты опытов, пытаясь повысить точность прибора, но никакого «эфирного ветра» не наблюдалось.

Попытки обнаружить эфирный ветер предпринимались и позже. Рекордный по точности эксперимент, в котором измерялась скорость «эфирного ветра», был проведен в 1963 г. рядом ученых на самой чувствительной установке тех дней с использованием источника гамма-лучей и резонансного поглотителя. Эксперимент дал однозначный ответ: если эфирный ветер и существует, то его скорость равна 1,6–2,8 м/с, т. е. лежит в пределах ошибки измерения. Таким образом, вопрос об эфирном ветре можно считать закрытым (см. рис. 22).

Анализ этой ситуации привел к необходимости критического пересмотра постулатов механики. Стало ясно, что принцип относительности должен был быть распространен на все явления природы, т. е. быть справедливым в отношении любых физических процессов, а не только в отношении законов механики. Был сформулирован обобщенный принцип относительности (принцип относительности Эйнштейна).

Он стал первым постулатом СТО: Все физические законы должны быть одинаковыми во всех инерциальных системах отсчета.

В качестве второго постулата в СТО выступает принцип постоянства (инвариантности) скорости света. Согласно этому принципу, скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от относительного движения источника света и его приемника. Таким образом, скорость света в вакууме является физической константой, соответствующей максимально возможной в природе скорости передачи сигнала (3).

3.2.3. Сравнение ньютоновской и релятивистской механик. Следствия из постулатов. Принципы постоянства хода времени (первый постулат механики Ньютона) и постоянства скорости света (второй постулат СТО) взаимно исключают друг друга. Это совершенно различные по смыслу постулаты двух теорий — ньютоновской механики и СТО. Характер постулатов радикально влияет на всю теорию. Убедимся в этом, сопоставив некоторые выводы ньютоновской и релятивистской механик с помощью табл. 3.

Таблица 3

Сравнение ньютоновской и релятивистской механик

Ньютоновская механика	Релятивистская механика
И с х о д н ы е п о л о ж е н и я (п о с т у л а т ы т е о р и й)
1. Принцип относительности Галилея (механический принцип относительности) Во всех инерциальных системах отсчета все механи­ческие явления протекают одинаково	1. Принцип относительности Эйнштейна (обобщенный принцип относительности) Во всех инерциальных системах отсчета все физические явления протекают одинаково
2. Принцип инвариантности времени Во всех инерциальных системах отсчета ход времени одинаков	2. Принцип инвариантности скорости света Во всех инерциальных системах отсчета скорость света в вакууме одинакова
Н е к о т о р ы е с л е д с т в и я и з п о с т у л а т о в
1. Формула сложения скоростей (см. рис. 21) Если тело движется относительно системы К0 со скоростью U0 , и вместе с системой К0 — относительно системы К со скоростью V, то скорость тела относительно системы К определяется по формуле:
Такая формула обеспечивает буквальное сложение скоростей и дает теоретическую возможность полу­чить сколь угодно большую скорость, в том числе — больше скорости света	Такая формула не позволяет получить скорость, превышающую скорость света ни при каких реальных величинах «складываемых скоростей».
2. Длина тела в различных инерциальных системах отсчета (см. рис. 21) Связь между L и L0 тела в движущейся и неподвижной системах отсчета дает формула:
Длина тела в различных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости относительного движения систем отсчета. Этот вывод очевиден как в рамках ньютоновской механики, так и с точки зрения обыденного восприятия человека.	Длина тела L в системе отсчета, относительно которой оно движется, меньше его длины L0 в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно (эффект релятивистского сокращения длины в направлении движения тела)
3. Длительность событий в различных инерциальных системах отсчета Связь между длительностями t и t0 события в неподвижной и движущейся системе отсчета.
t = t0 Длительность события в различных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости относительного движения систем отсчета. Этот вывод очевиден как в рамках ньютоновсклй механики (см. постулат 2), так и с точки зрения обыденного человека	. То есть t >t0 Длительность события в неподвижной системе отсчета больше его длительности в движущейся системе отсчета (эффект релятивистского замедления времени)

Очень интересна формула, связывающая время в разных системах отсчета. Пусть космонавт летит к Сириусу, удаленному от Земли на 6 световых лет, со скоростью равной 12/13 скорости света. С помощью формулы (*) в табл. 3 получим, что за время путешествия с Земли до Сириуса и обратно он постареет на 13 лет (его часы идут медленнее), а его брат-близнец, оставшийся на Земле, — на 31,2 года. Такой удивительный результат с трудом укладывается в сознании, однако экспериментальные факты не оставляют сомнений в том, что он верен.

Замедление времени позволяет нам вообразить заманчивую возможность путешествовать к далеким звездам. Если такое путешествие будет совершаться со скоростью, близкой к скорости света, то космонавты смогут без труда преодолевать громадные расстояния за времена, достаточно малые по сравнению со временем человеческой жизни. По возвращении домой они застанут уже другую Землю, на которой за время их отсутствия пройдут сотни, а может быть, и тысячи лет. Подчеркнем, что написанное выше про близнецов — реальный эффект: путешествующий близнец стареет медленнее, чем оставшийся на Земле его брат (3).

Н

• Однажды немецкий физик Вин сказал Резерфорду, что ни один англосакс не понимает теорию относительности. Резерфорд ответил: «Естественно, у нас слишком много здравого смысла».

• В связи с этим интересно высказывание самого Эйнштейна: «Здравый смысл — это наслоение предрассудков, которые человек накапливает до 18-летнего возраста».

• Приведем также мысль М. Планка о теории относительности: «Великая научная идея редко внедряется путем постепенного убеждения и обращения своих противников. В действительности дело обстоит так, что оппоненты просто вымирают, а растущее поколение сразу осваивается с новой идеей» (3).

екоторые релятивистские формулы трудно понять исходя из здравого смысла, повседневного опыта. Один урок, который можно извлечь из СТО, заключается в понимании важной роли привычки к лишенным наглядности, абстрактным представлениям. Если какое-либо представление, предложенное развивающейся наукой, не находит опоры в наглядных образах человеческого сознания, но выдержало проверку опытом, то к нему нужно просто привыкнуть. В современном естествознании существует множество таких представлений: неевклидово пространство, единое пространство — время, корпускулярно-волновой дуализм и др.

Наряду с выработкой принципиально новой концепции пространственно- временных отношений, СТО показала, что наглядные образы, которые выработало мышление человека на протяжении своей эволюции, не являются достаточными для познания природы. Один из методологических уроков теории относительности состоит в том, что математическая модель в значительной мере способна компенсировать отсутствие простых и наглядных механических моделей, характерное для нового естествознания.

Развитие естествознания на рубеже XIX–XX веков, в частности появление теории относительности, привело к пониманию того, что материальный мир неизмеримо разнообразнее и богаче, чем люди могли себе представить, исходя лишь из обыденного опыта.

3.2.4. Принципы симметрии и законы сохранения. Мы установили в предыдущих разделах, что по классическим концепциям:

• Пространство однородно, т. е. обладает симметрией относительно операции сдвига, перемещений, это проявляется в физической неразличимости свойств пространства в различных его точках, возможности произвольного выбора начала отсчета пространственных координат.

• Пространство изотропно, это означает, что в любых направлениях его свойства физически одинаковы (т. е. пространство обладает симметрией относительно операции поворота). В каком бы направлении мы не повернули оси системы координат, физические свойства его не меняются. Какую бы мы ни выбрали систему координат, законы природы будут в ней выполняться одинаково.

• Время однородно, т. е. обладает симметрией относительно операции «сдвига», выбора момента отсчета времен, это означает, что во всех точках пространства время течет одинаково, и неважно, с какого момента мы начали его отсчет. От начала отсчета времени протекание в нем физических процессов не зависит. Симметрия времени означает одинаковость его свойств в прошлом, настоящем и будущем.

Мы постоянно встречаемся с симметричными объектами в природе, технике, быту. Симметрично очень многое: от окраски насекомых до кристаллов, от рисунков на обоях до произведений архитектуры, от ювелирных изделий до технических сооружений. С симметрией связаны представления о красоте. Поэтому симметрия играет важнейшую роль в искусстве.

Не меньшую роль симметрия играет и в науке. Крупнейшие открытия в физике XX в. связаны с изучением различных симметрий. Может ли быть «симметричным» физический закон? Все мы имеем представление о симметрии обычных предметов, но в данном случае речь идет об определении симметрии в математических терминах. Иными словами можно расширить понятие симметрии и назвать группой симметрии такие преобразования пространства и времени, при которых форма записи уравнений или комбинации физических величин остаются неизменными. В этом смысле говорят о симметрии физических законов.

Неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований, т. е. изменения ряда физических условий, непосредственно связана с инвариантностью.

Инвариантность — это постоянство физических величин или свойств физических объектов вне зависимости от системы отсчета и времени.

Симметрия — это инвариантность (неизменность) свойств системы при изменении (преобразовании) ее параметров.

Симметрии в природе связаны с законами природы. Догадки об этом высказывали еще античные мыслители. А в 1918 г. связь между симметриями и законами природы была выражена в строгой научной форме немецким математиком Эмми Нётер (1882–1935). Она сформулировала теорему, сущность которой заключается в том, что каждому виду симметрии должен соответствовать определенный закон сохранения.

В теореме, носящей ее имя, Эмми Нётер доказала, что если в определенной системе координат записать какой-нибудь закон динамики для движения механической системы и подвергнуть эту запись определенным пространственно-временным преобразованиям (параллельному переносу и повороту системы координат, переносу во времени), то при выполнении определенных требований после таких преобразований можно вывести конкретные законы сохранения (энергии, импульса и т. д.).

Так, установлено (3):

• с однородностью времени связан закон сохранения энергии;

• с однородностью пространства связан закон сохранения импульса;

• с изотропностью пространства связан закон сохранения момента импульса.

На основе вышеописанных важных теоретических результатов американский физик, нобелевский лауреат за работы по симметрии Юджин Вигнер утвердил три уровня физического описания природы:

1. Уровень явлений: что, где и когда происходит и наблюдается.

2. Уровень законов природы: как происходят наблюдаемые явления.

3. Принципы симметрии: почему действуют установленные законы природы.

То есть законы природы — это законы явлений (материи). А принципы симметрии — это «законы законов природы». Дальнейшее развитие физики в XX столетии продемонстрировало всеобщность принципа симметрии, заставило значительно глубже взглянуть на симметрию, расширив это понятие за рамки наглядных геометрических представлений. Симметрия ограничивает число возможных вариантов структур или вариантов поведения систем. Это оказывается исключительно важным с методологической точки зрения, т. к. дает возможность для многих исследовательских проблем находить решения как результат выявления единственно возможного варианта, без выяснения подробностей. В физике элементарных частиц стало обычной практикой при обнаружении нового закона сохранения, проявляющегося в микромире, искать соответствующую симметрию и наоборот.