Підсумкова контрольна робота з математики в 7 класі. Варіант 9.

Рівень А

Рівень В

Рівень С

1.Знайти значення виразу

:0,125

2. У двоцифровому числі кількість десятків у 3 рази більша за кількість одиниць. Якщо цифри числа переставити, то отримане число буде на 54 меншим від даного. Знайдіть дане двоцифрове число.

1. Розв’яжіть рівняння: (7x-13)²-(9x+19)²=0.

2. Розв’яжіть задачу за допомогою системи лінійних рівнянь.

Син 6 років тому був у 4 рази молодший від батька, а через 12 років він буде молодшим від батька у 2 рази. Скільки років батькові і скільки синові?

3 . По різні сторони від прямої АD позначено точки В і С такі, що АВD= DCA. На відрізку АD узято точки М і К так, що МА=КD. Довести, що

АСМ= DВК.

4 . ВDС прямокутний із прямим кутом DВС – прямокутний із прямим кутом ВDС, DА – його висота. Довести, що < С = < АDВ.

1. Скільки дільників має число 7³*3⁶ ?

2.Довести, що рівняння x²-y²=66 не має розв’язків у цілих числах.

3. Маса суміші, яка складається з двох речовин, становила 800 г. Після того, як з неї виділили першої речовини і 60% другої, у ній першої речовини залишилось на 72 г менше, ніж другої. Скільки грамів кожної речовини було в суміші спочатку.

4. Розкласти на множники вирази

а⁴+4;

а⁸+64.

5. Відомо, що х₁-х₂=8, х₁х₂=5. Знайдіть значення виразу х₁²+х₂².

6. Побудувати рівнобедрений трикутник за основою 4 см і радіусом описаного кола 5 см.

7.У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АВ проведено бісектрису ВD. Знайти градусну міру кута А, якщо < ВDC=75^о.

Рівень А

Рівень В

Рівень С

1.Знайти значення виразу

2. У двоцифровому числі кількість десятків на 2 менша від кількості одиниць . Якщо цифри числа переставити, то отримане число буде в 1 рази більше за дане. Знайдіть дане двоцифрове число.

1. Розв’яжіть рівняння: (x-12)(x+12)=2(x-6)²-x²

2. Розв’яжіть задачу за допомогою системи лінійних рівнянь.

Бабуся 6 років тому була в 9 разів старша за онуку, а 4 роки тому – у 7 разів старша. Скільки років бабусі і скільки – онуці?

3. Медіана ВМ поділяє трикутник АВС на трикутники АВМ і СВМ, що мають рівні периметри. Довести, що у трикутнику АВС кути А і С рівні.

4 . МОN – рівнобедрений з основою МN. ОС – його медіана. СА перпендикулярне до ОМ, СВ перпендикулярна до ОN. Довести, що

ОАС= ОВС.

1. Довести, що сума 21³⁹+39²¹ ділиться на 45.

2.Довести, що рівняння x²-y²=14 не має розв’язків у цілих числах.

3. В двох бочках 173 л гасу. З кожної бочки взяли по 4 л, і тоді 25% гасу, який залишився в першій бочці дорівнює 30% гасу, який залишився в другій бочці. Скільки гасу було в кожній бочці спочатку?

4. Побудувати графік рівняння

+y=x.

5. Відомо, що х+у=6, ху=-3. Знайдіть значення виразу ( х-у)².

6. Знайти довжини сторін трикутника, якщо точка дотику кола, вписаного в цей трикутник, поділяють його сторони на відрізки, два з яких дорівнюють 1 см і 6 см, а периметри дорівнює 16 см.

7.Знайти градусну міру кута між двома хордами, що виходять з однієї точки, якщо хорда дорівнює довжині радіуса.