2.2. Исследование модели

Производственная функция Кобба - Дугласа обладает свойством, адекватным реальной экономике: с ростом затрат ресурсов выпуск увеличивается. Частные производные выпуска по факторам называются предельными продуктами или предельными эффективностями факторов и представляют собой прирост выпуска на единицу прироста фактора:

β(t_i) - предельная эффективность фондов;

γ(t_i) - предельная эффективность труда.

Эти величины рассчитываются по формулам:

, (4)

. (5)

В данном случае предельная фондоотдача пропорциональна (но меньше ее) средней фондоотдаче f(t_i) с коэффициентом α₁ <l, а предельная производительность труда - средней производительности труда p(t_i) с коэффициентом α₂ <1.

, (6)

. (7)

В таблице 6 содержатся значения предельной эффективности факторов, средней фондоотдачи и производительности труда, а в приложении 5 - графики изменения этих величин, которые имеют общую тенденцию.

Таблица 6

Предельные эффективности факторов, средние фондоотдачи и производительности труда

	β		f	
1	1,06	4,47	1,49	9,98
2	1,02	4,85	1,44	10,82
3	0,99	5,29	1,39	11,81
4	0,96	5,82	1,36	13,00
5	0,93	6,33	1,31	14,13
6	1,01	5,32	1,43	11,87
7	1,10	4,43	1,55	9,89
8	1,19	3,68	1,67	8,22
9	1,30	3,09	1,83	6,91
10	1,29	3,19	1,82	7,13
11	1,28	3,30	1,81	7,37
12	1,29	3,44	1,82	7,69
13	1,31	3,49	1,84	7,79
14	1,23	4,19	1,74	9,36
15	1,17	5,06	1,65	11,29

Перейдём теперь к экономической интерпретации параметров А, α₁, α₂ производственной функции Кобба - Дугласа.

Параметр А можно интерпретировать следующим образом: при одних и тех же α₁ и α₂ выпуск в точке (K,L) тем больше, чем больше А. Так как А > 1, то НТП оказывает положительное влияние на производственную функцию.

Для интерпретации коэффициентов α₁ и α₂ (см. табл.3), которые соответственно равны 0,54 и 0,52 необходимо ввести понятие эластичностей как логарифмических производных факторов: α₁ - эластичность выпуска по ОПФ; α₂ - эластичность выпуска по труду.

Коэффициент эластичности фактора показывает, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1 %. В нашем случае, при возрастании величины ОПФ (К) на 1% валовой выпуск повысится на 0,71%, а при увеличении числа занятых (L) на 1% - на 0,45% (расчеты производятся для t₁₅). Если же увеличение ОПФ и числа занятых на 1% произойдет одновременно, то валовый выпуск увеличится на 0,997%.

Так как α₁ > α₂, то имеет место рост трудосберегающий (интенсивный), в противном случае - фондосберегающий (экстенсивный)

Рассмотрим темп роста валового выпуска. Так как α₁ + α₂= 0,997 < 1, то темп роста выпуска приблизительно равен темпу роста факторов.