3.1 Метод моделирования

Моделирование процесса деформирования силикатных пластин при нагревании под воздействием собственного веса проводилось в среде программного пакета для инженерных расчетов ANS. Геометрические модели объектов построены в препроцессоре ANS.

Движение деформируемой сплошной среды при воздействии температуры описывается системой квазистационарных уравнений механики деформируемого твердого тела (МДТТ), аналогичной уравнениям и описанию, приведенному в первой части работы (1.1-1.10). Это уравнение сохранения массы, уравнение сохранения количества движения, уравнение сохранения энергии и т.д.

Вязкоупругое поведение стекла описывалось с использованием реологической модели Максвела с температурной зависимостью времени релаксации. Как было показано ранее, напряжения в вязкоупругой среде имеют упругую и вязкую составляющие. Зависимость напряжений от деформаций в общем виде может быть выражена в интегральной форме:

,

где

-тензор напряжений,

D-дивиаторная часть тензора деформаций,

-объемная деформация,

G(t)- ядро релаксации сдвиговых напряжений,

K(t)-ядро релаксации давления,

t – текущий момент времени,

I – единичный тензор.

Ядра релаксации сдвиговых напряжений и давления записываются в виде конечных рядов:

G₀-мгновенный модуль сдвига,

К₀-мгновенный модуль объемной деформации,

-относительные коэффициенты,

- времена релаксации.

Приведенная выше интегральная зависимость напряжений от деформаций описывает как предел высоких скоростей деформирования, при которых модули деформации определяются их мгновенными значениями G₀, К₀, так и переход к статическим модулям в пределе низких скоростей деформирования , .

Ввиду отсутствия достаточного количества экспериментальной и справочной информации о нагружении образцов стекла в различных температурно-скоростных режимах ряды, представляющие ядра релаксации, ограничивались одним членом:

, т. е. релаксация давления не учитывалась.

Для описания температурных зависимостей напряжений в вязкоупругой среде времена релаксации задаются в виде функций от температуры. В таблице 4 и на рис.53 приведены полученная в предыдущей работе зависимость времени релаксации от температуры для модуля сдвига.

Таблица 4.

T, oC	0	550	600	640	650	675	700
,c	1000	500	7	0.5	0.28	0.05	0.016

Рис.53 Зависимость времени релаксации от температуры.

В качестве исходных данных по физико-механическим свойствам материала заготовки были взяты справочные данные:

cтекло при нормальных условиях:

плотность 2500кг/м³

модуль Юнга Е=68.7ГПа,

коэффициент Пуассона 0.22.

Матрица считалась абсолютно жестким телом.

Расчет контактных напряжений проводился методом штрафов. В соответствии с данным алгоритмом, в уравнение равновесия узла дополнительно вводится сила пропорциональная прониканию данного узла за контактную поверхность материала и его упругому модулю. Одновременно равная и противоположная по направлению сила распределяется по узлам контактного сегмента. Трение в контакте не учитывалось.