Задача 2.2

2.2.1 Вероятность того, что новорожденный доживет: а) до 5 лет p= 2/3; б) до 50 лет p=0 5. Вычислить вероятность того, что ребенок, достигший 5 лет, проживет до 50 лет.

2.2..2 Пусть вероятность стрельбы по мишени (выбьет 10 очков) равна 0,4, 9 очков - 0.1 , 8 очков - 0.2, 7 очков - 0.1, 6 очков или менее 0.1. Найдем вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не мерее 9 очков.

2.2.3 Рабочий обслуживал три станка в течение смены. Вероятность того, что в течение смены потребует внимания первый станок, равна 0.7, второй – 0,75, третий - 0.8. Найти вероятность того, что в течение смены потребуют внимания какие - либо два станка.

2.2.4 Пусть вероятность попадания в движущуюся цель при одном выстреле постоянна и равна 0.05. Сколько необходимо сделать выстрелов для того, чтобы с вероятностью, не меньшей 0 75, иметь хотя бы одно попадание?

2.2.5 Производится бомбометание в военный объект вероятность, попадания в цель при сбрасывании бомбы равна 0.7, а вероятность того, что бомба не взорвется, равна 0.08. Найти вероятность разрушения объекта, если будет сброшена одна бомба.

2.2.6 Пусть вероятность того, что лицо умрет на 71 - м году жизни, равна 0.04. Какова вероятность того, что из трех лиц 70 лет через 1 год будут живы: а) все; б) по крайне мере один.

2.2.7 Предполагая, что для шахматиста А равновероятны три исхода каждой партии (выигрыш, ничья, проигрыш ), найти вероятность того, что А из четырех партий : а) не проиграет ни одной ; 6) проиграет хотя бы одну.

2.2.8 Три стрелка проводят по одному выстрелу по цели, вероятность попадания в которая равна : для первого стрелка 0.5, для второго - 0.7, для третьего - 0.8. Найти вероятность двух попаданий в цель.

2.2.9 Скотник выстрелил три раза, но удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее равна 0.8, а после каждого выстрела уменьшается на 0.1. Найти вероятность того, что он: а) промахнулся все три раза ; б) попадает хотя бы один раз; в) попадает два раза.

2.2.10 “Экзаменационный билет” содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равна 0.9, на третий -0.8. Найти вероятность того, что студент сдаст если для этого необходимо ответить : а) на все вопросы ; б) хотя бы на два вопроса.

2.2.11 В пачке 10 тетрадей, из которых тетрадей в клетку, а остальные в линейку. Найти вероятность того, что среди одновременно взятых наудачу пачки трех тетрадей в клетку будет а) одна тетрадь б) хотя бы тетрадь.

2.2.12 В мешке находится большое количество нитей 3-х цветов, из которых 20% белых, 30% зеленых и 50% красных. Наудачу берутся 3 нити. Какова вероятность того, что все нити одного цвета?

2.2.13 Четыре охотника договорились стрелять по дичи в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятность попадания в цель каждым из охотников одинакова и равна 0,8 Найти вероятность того, что будет произведено : а) один; б) два в) три выстрела.

2.2.14 В магазин поступила партия обуви одного фасона, размера, но разного цвета. Партия состоит из 40 пар черного цвета,26 коричневого, 22 - красного и 12-пар синего цвета. Коробки с обувью оказались не рассортированными по цвету. Какова вероятность того, что наудачу взятая коробка окажется с обувью красного или синего цвета?

2.2.15 В группе 25 студентов. Из них отлично успевают по математике 5 человек, хорошо -12, удовлетворительно - 6 и слабо - 2. Преподаватель, не знакомой с группой, вызывает по списку одного из студентов. Определить вероятность того, что вызванный студент будет отличником или хорошо успевающим.

2.2.16 В студенческой груше10 дружинников. Среди них 3 человека имеют возраст от 18 до 20 лет, 5 - от 20 до 22 лет и2 - от 22 до 24. Путем жеребьевки из дружинников должен быть избран одни человек на дежурство. Чему равна вероятность того, что избранным окажется дружинник: а) в возрасте от 18 до 22 лет; б) в возрасте от 18 до 20 лет или 20 до 22лет?

2.2.17 На двух автоматических станках изготавливается одинаковые детали. Известно, что вероятность изготовления детали высшего качества на первом станке равна 0.92, а на втором –0,80. Изготовленные не рассортированные детали находятся на складе. Среди них деталей, изготовленных на первом станке, в три раза больше, чем на втором. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь ; а) произведена на первом станке и высшего качества ; б) произведена на втором станке и высшего качества; в) окажется высшего качества.

2.2.18 Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0.9, для второго - 0.8, для третьего - 0.85. Какова вероятность того, что в течение часа : а) ни один станок не потребует внимания рабочего ; б)все три станка потребуют внимания рабочего ; в)какой-нибудь один потребует внимания рабочего; г) хотя бы один потребует внимания рабочего?

2.2.19 Многолетними наблюдениями установлено, что в данном районе в сентябре 10 дней бывают дождливыми. Совхоз должен в течение первых трех дней сентября выполнить определенную работу. Определить вероятность того, что ни один из этих дней не будут дождливыми.

2.2.20 Рабочий у конвейера при сборке механизма устанавливает в него две детали. Берет их случайным образом из имеющихся у него 10. Среди деталей находятся 2 штуки уменьшенного размера. Механизм не будет работать , если обе детали уменьшенного размера. Определить вероятность того, что механизм : а) не будет работать; б) будет работать.

2.2.21 Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго - 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт только один из стрелков.

2.2.22 Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

2.2.23 Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

2.2.24 Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

2.2.25 В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.