3. Статистика доходов населения

3.1. Основные статистические характеристики дифференциации доходов населения.

3.2. Распределение доходов населения. Кривая Лоренца.

3.1. Основные статистические характеристики дифференциации доходов населения.

Характеристика дифференциации доходов населения является актуальной задачей современной статистики. Информационной базой изучения дифференциации служат данные бюджетной статистики о распределениях населения по размеру доходов, представленные в виде группировок с различными интервалами. Наиболее часто в социальной статистике исполь­зуются квартальные, квинтильные и децильные интервалы (делящие сумму частот ряда, соответственно, на 4, 5 и 10 равных частей), а также интервалы с заданными (фиксированными) границами.

К основным статистическим характеристикам дифференциации доходов населения относятся: средний, модальный и медианный доходы населения, децильный коэффициент дифференциации (расчет этих показателей см. в теме «Анализ вариации»), коэффициент фондов, коэффициенты концентрации доходов Джини и Лоренца.

Коэффициент Джини, названный по имени его автора итальян­ского экономиста и статистика К, Джини (1884-1985 гг.), рассчитывается по формуле: ,

где x_i- доля населения i-й группы в общей численности населения;

у_i - доля доходов, сосредоточенная у i-й группы населения;

cum y_i - кумулятивная доли дохода в i-й группе населения;

k - число групп населения.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. Чем более равномерно распределяются доходы в обществе, тем ближе значение коэффициента к нулю. С ростом неравенства (концентра­ции) в распределении доходов коэффициент стремится к единице.

Рассмотрим расчет коэффициента концентраций доходов Джини на условном примере.

Пример 3.1. Имеются данные о распределении населения региона по величине среднедушевого денежного дохода (таблица 3.1)

Таблица 3.1

Распределение населения региона по величине среднедушевого денежного дохода

Среднедушевой денежный доход в месяц, руб.	Численность населения, тыс. чел.
До 500	50
500-1000	160
1000-1500	244
1500-2000	227
2000-2500	101
2500 и более	59
Итого:	841

Требуется рассчитать коэффициент концентраций доходов Джини.

Промежуточные вычисления для расчета коэффициента Джини представлены в таблице 3.2. При расчете данного показателя определяем:

1. Долю населения каждой группы доходов - x_i (гр.2).

2. Середины интервалов по группам доходов (гр.3).

3. Совокупный доход каждой группы населения (гр.4=гр.1×гр.3).

4. Долю совокупных доходов, сосредоточенную у i-й группы населения, в общих доходах всего населения – у_i (гр. 5).

5. Кумулятивную долю доходов – сит у_i (гр. 6).

6. х_i ∙ситу_i (гр.7).

7. x_i∙у_i (гр.8).

Коэффициент концентрации доходов Джини равен:

G= 1 - 2 × 0,4839 + 0,2104 = 0,2426.

Полученное значение соответствует среднему уровню неравномерности распределения доходов в обществе.

Таблица 3.2

Расчет коэффициент Джини

Среднедушевой денежный доход в месяц, руб.	Численность населения, тыс. чел.	Доля населения, xi	Середины интервалов, руб.	Совокупный доход i-й группы, тыс. руб.	Доля доходов, уi	ситуi	хi∙ситуi	xiуi	ситxi
А	1	2	3	4	5	6	7	8	9
До 500	50	0,06	250	12,5	0,01	0,01	0,0006	0,0006	0,06
500-1000	160	0,19	750	120	0,1	0,11	0,0209	0,019	0,25
1000-1500	244	0,29	1250	305	0,25	0,36	0,1044	0,0725	0,54
1500-2000	227	0,27	1750	397,25	0,32	0,68	0,1836	0,0864	0,81
2000-2500	101	0,12	2250	227,25	0,19	0,87	0,1044	0,0228	0,93
2500 и более	59	0,07	2750	162,25	0,13	1	0,07	0,0091	1,00
Итого:	841	1,00	-	1224,3	1	-	0,4839	0,2104	-

3.2. Распределение доходов населения. Кривая Лоренца.

Для графического изображения степени неравенства распределения доходов в статистике применяется график, предложенный в свое время американским экономистом и статистикою О. Лоренцом (1878-1958 гг.) и названный по имени автора «кривой Лоренца».

Для построения кривой Лоренца в прямоугольной системе координат откладываются точки, координаты которых по оси абсцисс соответствуют накопленным долям численности населения (cum x_i), по оси ординат - накопленным долям дохода (cumу_i). Точки соеди­няются прямыми отрезками. Полученная ломаная пиния и является я кривой Лоренца, характеризующей фактическое распределение доходов в обществе.

На графике Лоренца присутствуют еще две линии:

- линия равномерного распределения, отражающая гипотетический случай расвномерного распределения доходов в обществе т.е. когда 10% населения получают 10% дохода, 20% населения -20 % дохода и т д.;

- линия абсолютной неравномерности распределения, отражающая другой гипотетический случай, когда все население, за исключением одного человека (одной группы), не имеет дохода, а этот один человек (группа) получает весь доход.

Рис. 3.1. Кривая Лоренца.

Очевидно, что кривая Лоренца всегда расположена между этими двумя линиями. Чем больше кривая Лоренца отклоняется от линии равномерного распределения и приближается к линии абсолютного неравенства, тем выше поляризация, неравномерность распределения доходов в обществе. Для построения кривой Лоренца по данным нашего примера рассчитаем дополнительно кумулятивные доли населения (гр.8 табл.3.2.). Кривая Лоренца приведена на рис. 3.1.

О.Лоренц предложил также формулу коэффициента для относительной характеристики неравномерности распределения доходов Коэффициент Лоренца рассчитывается следующим образом: К_L=(|x1 – y1|+|x2 – y2|+…+|xk – yk|)/2=∑|xi – yi|/2.

Этот коэффициент также изменяется в пределах от 0 до 1, В случае равенства е распределений доходов он будет равен нулю, с ростом неравенства значение коэффициента увеличивается, при абсолютном неравенстве коэффициент равен 1.

Для данных примера 3.1. коэффициент Лоренца составил:

К_L=(|0,06 –0,01|+|0,19 – 0,19||+|0,29 – 0,24|+|0,27 – 0,31|+|0,12 – 0,22|+|0,07 – 0,13|)/2=0,2, что подтверждает сделанный ранее вывод о средней неравномерности распределения доходов в регионе.