- •1 Информационные технологии. Классификация информационных технологий.
- •2 Классификация и основные характеристики по. Прикладное по.
- •3 Интегрированные пакеты и их характеристика. История появления интегрированных пакетов.
- •4 Примеры интегрированных пакетов и их использование для решения производственных задач.
- •5 Понятие о математическом программировании. История появления математического программирования. Оптимизационные задачи в науке, технике, производстве, экономике.
- •6 Постановка задачи линейного программирования, геометрический смысл, способы решения производственных задач средствами Microsoft Excel и MathCad.
- •8 Общая постановка задачи нелинейного программирования, геометрический смысл, примеры. Классификация методов решения задач нелинейного программирования.
- •9 Корреляционный и регрессионный анализ. Выполнение линейной регрессии с помощью надстройки «Анализ данных» в Microsoft Excel.
- •10 Модели линейной регрессии с двумя коэффициентами. Полиномиальная регрессия. Выполнение линейной регрессии с помощью пакета регрессионного анализа.
- •11 Нелинейная регрессия. Проверка результатов регрессии.
- •12 Множественная регрессия. Прогнозирование данных.
- •13 Характеристика операционной среды системы Matlab. История появления. Возможности системы. Ориентация на матричные операции.
- •14 Matlab как язык инженерных и научных исследований. Интеграция с другими системами.
- •15 Многопользовательский программный комплекс «t-flex». Состав и характеристика комплекса «t-flex». Функциональные возможности программного комплекса «t-flex».
- •1 Найти «r» (маткад, функция, график) Задача 1
- •2 В матлабе построить график функции Задача 2
- •3 Практич и лекц занятия Задача 3
- •4 Определ кол-ва деталей
- •4 Задача
- •5 Задача (условия нет)
11 Нелинейная регрессия. Проверка результатов регрессии.
В случае, если корреляционное поле показывает явно нелинейную связь между показателями, или когда (согласно F-критерия) отвергнута гипотеза о линейной связи между X и Y, надо строить нелинейную регрессию. Обычно рассматривают следующие уравнения нелинейной регрессии:
Y = a0 + a1X + a2X2 + a3X3 +…+ anXn – полиномиальная регрессия,
Y = a0 + a1Ln X – логарифмическая регрессия,
Y = aExp(bX) – экспоненциальная регрессия, Y = aXb – степенная регрессия.
Полиномиальная регрессия выбирается, когда имеет место немонотонная зависимость между X и Y. Если на корреляционном поле есть n точек максимума и минимума, то выбирается полиномиальная регрессия (n+1)-го порядка.
Обычно полиномиальную регрессию с помощью замены переменных сводят к линейной множественной регрессии. В других случаях нелинейной регрессии ее сводят к простой линейной с помощью замены переменных. Данная процедура состоит в следующем.
Пусть, исходя из экономических соображений или из вида корреляционного поля, выбрана степенная регрессионная модель: Y = aXb, логарифмируя – получим соотношение: Ln(Y) = Ln(a) + bLn(X). Затем, строится таблица, делается замена переменных: V = Ln(Y), Z = Ln(X). По данным таблицы, строится линейная регрессия: V = a0 + a1Z = a0 + a1Ln(X).Получаем: a0 = Ln(a), a1 = b. Откуда нелинейная регрессия будет иметь вид:Y = Exp(a0)Xa1.
12 Множественная регрессия. Прогнозирование данных.
Если значение Х представляет собой время, то уравнение регрессии называют уравнением тренда. А функцию f(t) – функцией трендов.
Функция f(t) характеризует изменение показателя У от времени. В этом случае наблюдаемое значение У(t) называется временным рядом.
В общем случае модель временного ряда рассматривают как сумму 3-х компонентов. f(t)=f0(t)+f1(t)+f2(t). Где f0(t)- монотонная функция или монотонный тренд, f1(t) – сезонная компонента с периодом 1 год, f2(t)- циклическая компонента с периодом несколько лет.
При обработке исходных данных, при прогнозировании часто необходимо определить влияние на показатель У значений нескольких факторов (х1…хn), наблюдаемых в разные моменты времени t. Если нет функциональной зависимости между х и У, то используют общую зависимость стохастической модели: Y(t) = F(х1,x2 … xp) + U(t), Если случайная величина явно не выражена, то называется многофакторной зависимостью.
Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид:
,
коэффициенты ai -коэффициенты множественной регрессии.
Для определения коэффициентов ai записывают уравнение множественной линейной регрессии для различных моментов времени наблюдения t=1,2,…n,n- количество наблюдений. И получаем систему, состоящую из n уравнений, относительно k неизвестных Предполагают, сто количество неизвестных должно быть меньше количества наблюдений(k<n). в связи с k<n рассчитывается rang(x)=k. Для определения нелинейных параметров используют МНК из задачи минимизации суммы квадратов остатков. Используются частные производные каждому из коэффициентов и рассчитываются коэффициенты множественной регрессии. - вектор остатков регрессии между исходными данными. И рассчитывается .
Для обеспечения качества модели должно выполняться условие, когда количество наблюдений в 3 раза больше количества факторов(n>3k).
Модель множественной регрессии оценивается с помощью критериев:
1)коэффициент детерминации(R2);
2)анализ R2→1. Если R2> 0,8 –модель точная, R2<0,5 – модель не очень точная и ее нужно улучшать;
3)коэффициент множественной корреляции ;
3)скорректированный коэффициент детерминации;
4)стандартная ошибка;
5) оценка того насколько верна гипотеза о линейной регрессии между У и факторами хi осуществляется по критерию Фишера .
Если то полученные значения принимается, в противном случае, гипотеза о линейной регрессии отвергается и необходимо модель улучшать;
6)Оценка значимости коэффициентов регрессии (кроме свободного члена) осуществляется сравнением статистики. , -диагональный элемент матрицы.
Если рассчитанное значение Т статистики Стьюдента превосходит табличное, то j-коэффициент считается значимым. Иначе соответствующий данному коэффициенту фактор нужно исключить из модели;
7)доверительный интервал для прогнозирования значений линии регрессии. Определяется , где SE -погрешность, - табличное значение критерия Стьюдента при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы -вектор столбец факторов для прогнозных значений времени (время-прогнозное) (t=n+1,n+2….), n-количество наблюдений, k - количество переменных, - матрица, которая соответствует наблюдаемым значениям факторов;
8) Коэффициент эластичности показывает на сколько % измениться значение У при изменении хj на 1%. Коэффициент β показывает на какую часть среднего квадратичного отклонения измениться У при изменении хj на величину среднего квадратичного отклонения. Sj и Sy несмещенные средние квадратичные отклонения. Долю влияния j-го фактора в суммарном влиянии всех факторов на показатель У оценивают с помощью: , Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем теснее связь.
Для построения множественной регрессии выбираются факторы хi для которых коэффициент регрессии , то один из факторов с меньшим значением отбрасывается, так как между xi и xj существует мультиколлинеарность, т.е сильная статическая связь. Отбрасывая факторы с меньшим значением следят за выполнением неравенства: (n>3k), где n- количество наблюдений, k- количество факторов х. Если условия не выполняются, то увеличивают количество наблюдений. Далее строят регрессионную модель и оценивают статические характеристики.