- •1 Информационные технологии. Классификация информационных технологий.
- •2 Классификация и основные характеристики по. Прикладное по.
- •3 Интегрированные пакеты и их характеристика. История появления интегрированных пакетов.
- •4 Примеры интегрированных пакетов и их использование для решения производственных задач.
- •5 Понятие о математическом программировании. История появления математического программирования. Оптимизационные задачи в науке, технике, производстве, экономике.
- •6 Постановка задачи линейного программирования, геометрический смысл, способы решения производственных задач средствами Microsoft Excel и MathCad.
- •8 Общая постановка задачи нелинейного программирования, геометрический смысл, примеры. Классификация методов решения задач нелинейного программирования.
- •9 Корреляционный и регрессионный анализ. Выполнение линейной регрессии с помощью надстройки «Анализ данных» в Microsoft Excel.
- •10 Модели линейной регрессии с двумя коэффициентами. Полиномиальная регрессия. Выполнение линейной регрессии с помощью пакета регрессионного анализа.
- •11 Нелинейная регрессия. Проверка результатов регрессии.
- •12 Множественная регрессия. Прогнозирование данных.
- •13 Характеристика операционной среды системы Matlab. История появления. Возможности системы. Ориентация на матричные операции.
- •14 Matlab как язык инженерных и научных исследований. Интеграция с другими системами.
- •15 Многопользовательский программный комплекс «t-flex». Состав и характеристика комплекса «t-flex». Функциональные возможности программного комплекса «t-flex».
- •1 Найти «r» (маткад, функция, график) Задача 1
- •2 В матлабе построить график функции Задача 2
- •3 Практич и лекц занятия Задача 3
- •4 Определ кол-ва деталей
- •4 Задача
- •5 Задача (условия нет)
8 Общая постановка задачи нелинейного программирования, геометрический смысл, примеры. Классификация методов решения задач нелинейного программирования.
В задачах нелинейного программирования целевая функция и ограничения являются нелинейными функциями. Модель остается нелинейной и в случае если только целевая функция нелинейна, а ограничения – линейны, или наоборот – хотя бы одно из ограничений нелинейно, а целевая функция линейна.
В отличие от задач линейного программирования, для задач нелинейного программирования не существует общего метода, позволяющего решать любые оптимизационные нелинейные задачи. Геометрический смысл: область допустимых решений может быть невыпуклой, а целевая функция может достигать экстремума не только на границе, но и внутри области допустимых решений системы ограничений. Кроме того, нелинейная целевая функция может иметь несколько локальных экстремумов, среди которых необходимо найти глобальный. А у выпуклых (вогнутых) моделей нелинейного программирования локальный экстремум обязательно является и глобальным экстремумом. Объемное изображение функции: f(x)=10-(x1-2)2-(x2-2)2 в области определенном ограничениями 0<=x1<=4, 0<=x2<=4. Нелинейность характерна для финансовых, технических, биологических и других процессов.
Классификация задач нелинейного программирования:
1)экстремальные задачи без ограничений;
2)задачи выпуклого программирования;
2.1)задачи дробнолинейного прогр-я(локальный экстремум обязательно является глобальным);
2.2)задачи квадратичного прогр-я(степень выше 2);
3)задачи невыпуклого программирования.
Методы решения нелинейных задач:
1. аналитический(установление некоторой функциональной зависимости между исходными задачи и ее точным решением);
2. алгоритмический(это разработка/конструирование вычислительной процедуры, которая приводит к решению задачи, т.е это последовательность действий с помощью компьютерных пакетов).
3. графический метод основан на изображении графиков целевой функции и ограничений на плоскости или трехмерном пространстве с последующем визуальным нахождением решений.
Аналитический метод - Метод множителей Лагранжа(В случае задач оптимизации с непрерывно дифференцируемом по всей переменной целевой функцией и ограничениями в форме равенств).
Алгоритмический метод:
1.методы нахождения точного решения; .(1. метод сопряженных градиентов – метод итерационного типа. Выбирается стартовая точка(начальное приближение) и вычисляется градиент(начальные производные целевой функции в диапазоне этой точки), который определяет шаг и направление движения в следующую точку для улучшения целевой функции. В следующих точках процедура повторяется, пока производные не станут нулевыми, что говорит о достижении экстремума.
2. метод Ньютона относится к методам второго порядка, в которых целевая функция в текущей точке апроксимируется в квадратичной функции в разложении в ряд Тейлора. Направлении и величина шага в уравнении Ньютона ведут в точку min функции 2-го порядка, которой заменяются исходная функция в текущей точке. При этом осуществляется переход в центр эллипсоида, построенного в точке xk, если целевая функция квадратичная, то min достигается всего за 1 шаг.)
Метод ньютона запрашивает больше памяти, но выполняет меньше итераций, чем метод сопряженных градиентов. Если задача слишком велика и если итерации дают малое различие в последовательных вычислениях, то необходимо экономить память.)2.методы нахождения приближенного решения.