Электромагнитные колебания и волны

Пример решения задач

1. В колебательном контуре амплитуда колебаний напряжения на обкладках конденсатора за время с уменьшается в раз ( ). Найти: а) величину коэффициента затухания контура; б) величину активного сопротивления контура; в) добротность контура, если электроемкость конденсатора мкФ, индуктивность катушки Гн.

Дано: мкФ Гн с	Решение В колебательном контуре происходят затухающие электрические колебания. Амплитуда колебаний напряжения на обкладках конденсатора со временем уменьшается по закону
а) -? б) -7 в) -?	, (1) где – постоянная величина.

Через промежуток времени амплитуда напряжения

(2)

и уменьшается в раз. Поэтому из выражений (1) и (2) получается

. (3)

Прологарифмировав выражение (3), для коэффициента затухания имеем с^-1.

Коэффициент затухания и активное сопротивление контура связаны соотношением:

. (4)

Отсюда для величины следует: Ом.

Как известно, добротность контура определяется формулой:

Ответ: а) с^-1; б) Ом; в)

2. Цепь переменного тока частотой Гц и напряжения В состоит из последовательно соединенных конденсатора электроемкости мкФ, катушки индуктивности Гн, активного сопротивления Ом. Найти: а) импеданс (полное сопротивление) ; б) сдвиг по фазе между током и напряжением; в) силу тока ; г) падение напряжения на конденсаторе , катушке , активном сопротивлении .

Дано: В мкФ Гн Ом Гц	Решение Величины, характеризующие протекание тока циклической частоты в цепи, определяется выражениями для индуктивного сопротивления , емкостного сопротивления , реактивного сопротивления .
a) – ? б) – ? в) – ? г) – ? – ? – ?	Поэтому для искомых в задаче величин имеем: а) Ом.

б) , ;

в) А; г) В;

В; В

Ответ: а) Ом; б) ; в) А; г) В; В; В.

Задачи для самостоятельного решения

18. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре дается в виде I = -0,020sin400 t (A). Индуктивность контура 1,0 Гн. Найти:

а) период колебаний;

б) емкость контура;

в) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

(T = 5·10^-3 c; C = 6,3·10^-7 Ф; U_max = 25 B)

19. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде

U = 50сos10⁴t (В). Емкость конденсатора составляет 910^-7 Ф. Найти:

а) период колебаний;

б) индуктивность контура;

в) закон изменения со временем силы тока в цепи;

г) длину волны, соответствующую этому контуру.

(T = 2·10^-4 c, L = 1,1 мГн, I = -1,4sin10⁴t А,  = 6∙10⁴ м)

20. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С = 7 мкФ, катушки индуктивности L = 0,23 Гн и сопротивления R = 40 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Q = 5,610^-4 Кл. Найти:

а) период колебаний контура;

б) логарифмический декремент затухания колебаний.

Написать уравнение зависимости изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора от времени.

(T = 8·10^-3 c;  = 0,7; U = 80 exp(-87t)cos(250 t))

21. В цепь переменного тока напряжением 220 В включены последовательно емкость С, активное сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения U_R на омическом сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе равно U_C = 2U_R и падение напряжения на индуктивности U_L = 3U_R.

(U_R = 156 B)

22. Цепь переменного тока образована последовательно включенными активным сопротивлением R = 800 Ом, индуктивностью L = 1,27 Гн и ёмкостью С = 1,59 мкФ. На зажимы подано 50-периодное действующее напряжение U = 127 В. Найти:

а) действующее значение силы тока I в цепи;

б) сдвиг по фазе между током и напряжением;

в) действующее значение напряжений U_R, U_L и U_C на зажимах каждого элемента цепи.

(71 мА; -63; 57 В; 28 В; 142 В)

23. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 25 нФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Обкладкам конденсатора сообщается заряд q = 2,5 мкКл. Написать уравнения (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов U и тока I в цепи от времени. Найти разность потенциалов на обкладках конденсатора и ток в цепи в моменты времени T/8, T/4, T/2 (T – период колебаний). Построить графики U(t) и I(t) в пределах одного периода.

( мА;

мА; ; мА;

24. В однородной и изотропной среде с = 3,0 и распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны = 10,0 В/м. Найти: а) амплитуду напряженности магнитного поля волны , б)фазовую скорость волны.

( = )

Оптика