1. Намічаємо характерні перерізі 1.. .3.

2. Визначаємо поперечні сили в цих перерізах, враховуючи кожного разу тільки ті сили, що прикладені ліворуч від перерізу:

Будуємо епюру . Характер епюри, а саме той факт, що епюра пе­ретинає вісь балки, говорить про те, що в цьому перерізі момент буде мати екстремальне значення. Дійсно, в цьому перетині , і оскі­льки похідна функції (z) дорівнює нулю, то сама функція в цьому місці має екстремальне значення.

Для визначення положення "нульового" перерізу необхідно записати функцію для ділянки, де діє , звідки знайти :

4. Визначаємо згинальні моменти в характерних перерізах, розглядаю­чи кожного разу ліву відсічену частину балки:

Рис. 1.7

4. Обчислюємо екстремальне значення згинального моменту в перерізі, де

Будуємо епюру (рис. 1.7).

На відміну від консольних балок при розрахунку балок на двох шарні­рних опорах необхідно спочатку визначити опорні реакції з рівнянь статики.

Для плоскої системи сил можна скласти три рівняння статики. Якщо горизонтальна балка завантажена тільки вертикальними навантаженнями, то горизонтальна реакція шарнірно-нерухомої опори дорівнює нулю і одне з рі­внянь рівноваги перетворюється в тотожність (не використовуєть­ся). Для визначення реакцій в опорах шарнірної балки доцільно використати (по суті одне й те ж) рівняння статики:

а третє незалежне рівняння використати для контролю обчислених значень опорних реакцій.

Приклад 4. Побудувати епюри , для балки з шарнірними опо­рами (рис.1.8).

Порядок розв 'язання.

1. Обчислюємо реакції опор

Перевіряємо їх:

2. Намічаємо характерні перерізи 1...7.

3. Визначаємо поперечні сили в характерних перерізах

4. Будуємо епюру (рис.1.8).

5. Визначаємо згинальні моменти в характерних перерізах:

Будуємо епюру , (рис.1.8)

Рис.1.8

Приклад 5. Побудувати епюри ( і для балки на двох опорах з консоллю (рис .1.9).

Порядок розв'яання. 1. Обчислюємо опорні реакції

Перевірка реакцій:

2. Намічаємо характерні перерізи 1 ...7.

3. Обчислюємо поперечну силу і згинальний момент у перерізах.

З умов рівноваги лівої відсіченої частини:

Рис. 1.9

Для визначення ВСФ перерізах 5...7 зручніше розглядати праву відсі­чену частину:

За обчисленими значеннями будуємо епюри і (рис. 1.9).

1.4.5. Правила контролю епюр і

1. Під перерізом, де діє зосереджена сила (реакція), на епюрі обов'я­зково повинен бути стрибок на величину цієї сили (реакції). Аналогічно, під перерізом, де діє зосереджений момент, на епюрі обов'язковий стрибок на величину цього момента.

Диференціальні залежності між > визначають ряд закономір­ностей, яким підкоряються епюри і .

2. На ділянках вільних від навантаження = const, а (z) - лінійна. На ділянках з рівномірно розподіленим навантаженням q епюра (z) - ліній­на, a (z) - криволінійна (за параболічним законом), причому опуклість кривої завжди звернена назустріч навантаженню q.

3. Якщо на ділянці під рівномірно розподіленим навантаженням епюра перетинає вісь ( = 0), то епюра в цьому перерізі має екстремум.

4. На ділянках з поперечною силою одного знака епюра мас однако­ву монотонність. Так, при > 0 епюра зростає зліва направо; при < 0 - зменшується.

5. Порядок лінії на епюрі завжди на одиницю менший, ніж на епюрі . Наприклад, якщо епюра - квадратична парабола, то епюра на цій

ділянці - похила пряма; якщо епюра - похила пряма, то епюра на цій ділянці - пряма, паралельна осі стержня; якщо = const (пряма, паралельна осі), то на цій ділянці = 0.

1.5. Запитання для самоконтролю

1. Що називається внутрішніми силами пружності?

2. Які ви знаєте внутрішні силові фактори?

3. Назвіть види опорів та внутрішні силові фактори, що зумовлюють ії.

4. Які типи опорних закріплень застосовують для балок? Які реакції вини­кають у кожному з них?

5. Розкрийте суть метода перерізів.

6. Що відносять до характерних перерізів?

7. Що таке поздовжня сила та яке правило знаків для неї встановлюється?

8. Що таке крутний момент та яке правило знаків для нього існує?

9. Назвіть правила контролю епюр поздовжніх сил і крутних моментів.

10. Що таке поперечна сила та яке правило знаків для неї діє?

11. Що таке згинальний момент та як визначити його знаки?

12. Покажіть правила знаків для поперечних сил і згинальних моментів за допомогою рисунків.

13. Як визначають реакції опор для балок?

14. Запишіть диференціальні залежності при згинанні балок.

15. Викладіть послідовність операцій при побудові епюр внутрішніх силових факторів.

16. Назвіть властивості епюр поперечних сил і згинальних моментів.