12.1. Градуировка канала температуры

Часто градуировочная характеристика канала температуры линейная, не проходит через начало координат и имеет вид

. (89)

Пусть исходные данные приведены в табл. 27 для пяти вопроизводимых значений температуры (n=5). Определим коэффициент преобразования (постоянную канала) и смещение характеристики с использованием методики сглаживания результатов измерений методом наименьших квадратов по следующим формулам:

; (90)

. (91)

Пусть в табл. 29 занесены, например, следующие пары экспериментальных данных температуры и напряжение постоянного электрического тока.

Т а б л и ц а 29

Тэi, оС	20	40	60	80	100
Ui, мВ	201	402	604	804	990

Определим коэффициент преобразования К_Т и коэффициент смещения Т_о методом наименьших квадратов. Сначала вычислим все суммы, входящие в формулы 83 и 84.

Подставим полученные данные в формулы 83 и 84.

Округленный результат .

Таким образом, в нашем примере градуировочная характеристика имеет вид и ее график представлен на рис. 39.

Рис. 39 График градуировочной характеристики

канала температуры

Отметим, что вычисленные значения параметров градуировочной характеристики в EXCEL могут незначительно отличаться от значений параметров, вычисленных по классической методике. Наибольшие отклонения экспериментальных точек от линии принятой градуировочной характеристики в третьей точке равно +0,5% и в пятой точке составляет -1,1%.

Учитывая, что пределы допускаемой погрешности калибровочной установки равны ±0,2^оС, то в качестве оценки погрешности термометра после его градуировки следует принять арифметическую сумму систематической погрешности аппроксимации ГХ прямой линией и соответствующего (по знаку) предела погрешности установки, табл. 30.

Т а б л и ц а 30

Эталонное значение температуры	20,0	40,0	60,0	80,0	100,0
Измеренное значение температуры	20,02	40,12	60,32	80,32	98,92
Абсолютная погрешность аппроксимации	0,02	0,12	0,32	0,32	-1,08
Пределы абсолютной погрешности термометра	±0,22	±0,32	±0,52	±0,52	±1,28

Оценка погрешности термометра в пятой точке контроля превышает нормированные пределы абсолютной погрешности скважинных термометров ±1^оС. Следовательно, чтобы пользоваться линейной ГХ термометра, необходимо выполнить его ремонт (настройку) или построить нелинейную ГХ, для которой оцененные значения погрешности не превысят нормированных пределов.

12.2. Градуировка канала давления при разной температуре

Обычно градуировочная характеристика канала давления линейная, не проходит через начало координат. Если выходным сигналом скважинного манометра является цифровой код N, то градуировочная характеристика обычно строится для каждого фиксированного значения температуры и имеет вид

.

Определим коэффициент преобразования (постоянную канала) в и начальное давление а при , где - выходной код, соответствующий Р=0, с использованием методики сглаживания результатов измерений методом наименьших квадратов.

; (92)

. (93)

На практике создатели аппаратуры стараются избавиться от коэффициента а и используют градуировочную характеристику вида

. (94)

Часто в производственных условиях по требованию интерпретационной службы для канала давления семейство градуировочных характеристик заменяют одной градуировочной характеристикой в виде аналитической линейной функции двух аргументов – выходного сигнала (кода N) и температуры T.

. (95)

Зависимость показаний канала давления от температуры можно принять линейной, полагая, что эти изменения показаний во всём диапазоне изменения температуры незначительны.

Для определения коэффициентов К₁, К₂, К₃ и К₄ необходим следующий минимум исходных данных:

- два эталонных значения давления Р₁ и Р₂, причем Р₁ соответствует минимальному значению воспроизводимого давления, а Р₂ - максимальному;

- два эталонных значения температуры Т₁ и Т₂ , причем Т₁ соответствует минимальному значению воспроизводимой температуры, а Т₂– максимальному;

- четыре значения (показания) выходного сигнала манометра N₁₁, N₁₂ , N₂₁ и N₂₂; при разных сочетаниях давления (первый индекс) и температуры (второй индекс).

Пользуясь формулой 95, составляем и решаем следующую систему уравнений:

;

;

;

.

Сначала находят промежуточные параметры градуировочных характеристик манометра при температуре 0^оС и 100^оС в виде коэффициентов а₀, в₀, а₁₀₀ и в₁₀₀. по формулам

; (96)

; (97)

; (98)

. (99)

Затем вычисляют коэффициенты К₁ – К₄ по следующим формулам:

; (100)

; (101)

; (102)

. (103)

Если в процессе градуировки манометра выполнение измерений давления при 0^оС не представляется возможным, например, возможно начать воспроизведение только с Т_о=20^оС, то формула 95 градуировочной характеристики представляется в ином виде:

. (104)

В этом случае коэффициенты ГХ манометра для Т_о=20^оС вычисляют по следующим формулам:

; (105)

; (106)

; (107)

. (108)

Если давления Р₁ и Р₂ воспроизводятся при пяти значениях температуры 20, 40, 60, 80 и 100 ^оС, то коэффициенты ГХ манометра определяют по следующим формулам

; (109)

; (110)

; (111)

. (112)

Если градуировка скважинных термометров и манометров выполняется с помощью установки УАК-СТМ-100/60, то автоматически в протоколе калибровки формируется таблица исходных данных (результатов измерений от эталонных и рабочих датчиков температуры и давления), пример заполнения которой для аппаратуры КСА-4 представлен в табл. 31.

Т а б л и ц а 31

Температура, оС			Давление, МПа
Номин нал	Наименован.	Значе-ния	Изменение Р	Наименование строк	5	10	20	30
20	Тэ	20,3	Увеличение Р	P Этал.	4,9	10,0	20,2	30,1
	Тизм	20,4		P Приб.	4,91	10,31	20,31	30,22
	Код.	7175		Код.	4355	6913	12289	17152
	T Нов.	20,4		P Нов.	5,0	10,0	20,4	29,9
			Уменьшение Р	P Этал.	5,1	9,9	19,7	29,9
				P Приб.	5,14	9,90	19,62	29,90
				Код.	4352	6912	12035	17153
				P Нов.	5,0	10,0	19,9	29,9
40	Тэ	41,9	Увеличение Р	P Этал.	4,9	10,0	20,0	29,9
	Тизм	41,9		P Приб.	4,90	10,00	20,07	29,90
	Код.	14336		Код.	4609	7168	12032	17184
	T Нов.	41,9		P Нов.	4,9	10,0	19,8	30,1
			Уменьшение Р	P Этал.	4,9	9,8	19,2	29,7
				P Приб.	4,90	9,80	19,20	29,70
				Код.	4609	7169	11776	16896
				P Нов.	4,9	10,0	19,3	29,5
60	Тэ	61,7	Увеличение Р	P Этал.	4,9	10,1	20,3	30,2
	Тизм	61,7		P Приб.	4,90	10,10	20,30	30,20
	Код.	20739		Код.	4866	7425	12288	17152
	T Нов.	61,7		P Нов.	4,9	10,2	20,1	30,1
			Уменьшение Р	P Этал.	4,9	9,6	19,6	30,0
				P Приб.	4,90	9,60	19,60	30,00
				Код.	4880	7184	12032	17152
				P Нов.	4,9	9,7	19,6	30,1
80	Тэ	81,3	Увеличение Р	P Этал.	4,8	10,1	20,1	30,0
	Тизм	81,3		P Приб.	4,80	10,10	20,10	30,00
	Код.	26881		Код.	4864	7425	12292	17153
	T Нов.	81,3		P Нов.	4,7	10,0	20,0	30,0
			Уменьшение Р	P Этал.	5,1	9,4	18,8	29,7
				P Приб.	5,10	9,40	18,80	29,70
				Код.	5121	7168	11777	16896
				P Нов.	5,2	9,4	19,0	29,5
95	Тэ	95,9	Увеличение Р	P Этал.	5,0	10,3	20,1	30,2
	Тизм	95,9		P Приб.	5,00	10,30	20,10	30,20
	Код.	28640		Код.	5120	7680	20774	30145
	T Нов.	95,9		P Нов.	6,7	10,1	-0,3	-0,3
			Уменьшение Р	P Этал.	4,9	9,7	19,7	29,9
				P Приб.	4,91	9,71	19,71	29,90
				Код.	6656	11269	20530	30038
				P Нов.	4,90	9,70	19,70	29,90

В результате обработки измеренных значений параметров, указанных в табл. 31, в протоколе градуировки формируются ещё две таблицы.

Табл. 32 отражает коэффициенты линейной функции преобразования канала температуры и табл. 33 – коэффициенты пяти линейных функций преобразования канала давления при разных значениях температуры.

Т а б л и ц а 32

Коэффициенты	ат	вт
Старые	46,81	0,000982
Новые	46,73	0,000983

Т а б л и ц а 33

Температура, оС	20		40		60		80		95
Коэффициенты	ар20	вр20	ар40	вр40	ар60	вр60	ар80	вр80	ар95	вр95
Старые	-4,0	0,00211	-4,2	0,00211	-4,4	0,00211	-4,5	0,00211	-4,5	0,00212
Новые	-3,9	0,00211	-4,4	0,00212	-5,1	0,00212	-5,3	0,00212	-5,3	0,00213

Если известны параметры старой (прежней) ГХ, то в этих таблицах указываются старые и новые коэффициенты а и в для каждой градуировочной характеристики.

Если ГХ манометра представлена в виде функции двух переменных, то в протоколе формируется табл. 34 с новыми коэффициентами, а также с прежними коэффициентами (если они были известны).

Т а б л и ц а 34

Коэффициенты	К1	К2	К3	К4
Прежние	0,0075	4,0	0,00000013	0,00211
Новые	0,0202	3,9	0,00000034	0,00211