Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний газа:
(1)
(2)
Уравнение (1) умножим на V ; (2) – на V .
(1')
(2')
Из условия задачи
P
V
= P
V
.
Приравняв левые части уравнений (1') и
(2'), мы можем приравнять и правые, т.е.
T V = T V (3)
Из (3) следует, что если газ расширяется (V > V ), то его температура понижается (T < T ).
Некоторое количество газа перешло из состояния с внутренней энергией
U = 600 кДж в состояние с U = 200 кДж, совершив при этом работу
А = 300 кДж. Какое количество тепла получил газ?
-
U = 600 кДж
U = 200 кДж
А = 300 кДж
Запишем первое начало термодинамики:
Q = ΔU+A = (U – U )+A.
Подставив численные значения, получим Q = –100 кДж, т.е. газ не получил, а отдал тепло.
Q – ?
11.
Температура одного моля идеального
газа с известным
повышается на ΔT
при изобарическом, изохорическом и
адиабатическом процессах. Определить
приращение внутренней энергии ΔU
для всех трех случаев.
-
ΔT
P = const
V = const
Q = 0
Внутренняя энергия одного моля идеального газа
,где
– число степеней свободы.Следовательно,
.
(1)ΔU – ?
Отношение молярных теплоемкостей:
.
Выразим через :
.
(2)
Подставим (2) в (1), получим:
.
(3)
Изменение внутренней энергии зависит только от изменения температуры ΔT, а не от процесса. Во всех трех случаях изменение внутренней энергии определяется выражением (3).
12. |
|
Некоторое тело
переходит из состояния (1) в состояние
(3) один раз посредством процесса 1→2→3,
а другой раз – посредством процесса
1→4→3. Р
= 0,200 МПа; Р
= 0,100 МПа; V
= 10,0 л; V
= 30,0 л. Найти разность теплот (Q
|
Р = 0,200 МПа Р = 0,100 МПа V = 10,0 л V = 30,0 л
|
Запишем первое начало термодинамики для каждого процесса:
Q
Q
Q
Q Очевидно, что ΔU |
|
(Q – Q ) – ? |
–
Q
),
получаемых телом в ходе обоих процессов.
= ΔU
+P
(V
–
V
);
= ΔU
;
= ΔU
;
= ΔU
+P
(V
–
V
);
= ΔU
+
ΔU
= ΔU
+
ΔU
Следовательно, Q – Q = P (V – V ) – P (V – V ) = (P – P )(V – V ).
Подставим численные значения и получим Q – Q = 2 кДж.
13. Чему равна теплоемкость идеального газа при
а) изотермическом
б) адиабатическом процессах?