![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Механические и электромагнитные колебания и волны Тема: Свободные и вынужденные колебания Свободные незатухающие механические
- •Свободные затухающие механические
- •Вынужденные
- •Тема: Сложение гармонических колебаний Общий вид колебаний вдоль одного направления
- •Вынужденные электрические колебания. Переменный ток
- •Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной
Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной
1. Если в электромагнитной волне,
распространяющейся в среде с показателем
преломления
,
значения напряженностей электрического
и магнитного полей соответственно равны
,
то объемная плотность энергии
составляет __10___
Решение:
Плотность потока энергии
электромагнитной волны (вектор Умова
– Пойнтинга) равна:
.
Также
где
объемная
плотность энергии,
скорость
электромагнитной волны в среде,
скорость
электромагнитной волны в вакууме,
показатель
преломления. Следовательно,
2. Показатель преломления среды,
в которой распространяется электромагнитная
волна с напряженностями электрического
и магнитного полей соответственно
и
объемной плотностью энергии
,
равен …2
Решение:
Плотность потока энергии
электромагнитной волны (вектор Умова
– Пойнтинга) равна:
.
Также
где
объемная
плотность энергии,
скорость
электромагнитной волны в среде,
скорость
электромагнитной волны в вакууме,
показатель
преломления. Следовательно,
и
3. Если в электромагнитной волне,
распространяющейся в вакууме, значение
напряженности электрического поля
равно:
,
объемная плотность энергии
,
то напряженность магнитного поля
составляет ____5___
Решение:
Плотность потока энергии
электромагнитной волны (вектор Умова
– Пойнтинга) равна:
.
Также
где
объемная
плотность энергии,
скорость
света. Следовательно,
.
4. Если в электромагнитной волне,
распространяющейся в вакууме, значение
напряженности магнитного поля равно:
,
объемная плотность энергии
,
то напряженность электрического поля
составляет 300__
Решение:
Плотность потока энергии
электромагнитной волны (вектор Умова
– Пойнтинга) равна:
.
Также
где
объемная
плотность энергии,
скорость
света. Следовательно,
5. Если увеличить в 2 раза амплитуду волны и при этом увеличить в 2 раза скорость распространения волны (например, при переходе из одной среды в другую), то плотность потока энергии увеличится в ____8___ раз(-а).
Решение:
Плотность потока энергии,
то есть количество энергии, переносимой
волной за единицу времени через единицу
площади площадки, расположенной
перпендикулярно направлению переноса
энергии, равна:
,
где
–
объемная плотность энергии,
–
скорость переноса энергии волной (для
синусоидальной волны эта скорость равна
фазовой скорости). Среднее значение
объемной плотности энергии равно:
,
где
–
амплитуда волны,
–
частота. Следовательно, плотность потока
энергии увеличится в 8 раз.
6. Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в _4__ раз(-а).
Решение:
Интенсивностью волны
называется скалярная величина, равная
модулю среднего значения вектора
плотности потока энергии (вектора Умова)
,
где
–
скорость волны,
–
объемная плотность ее энергии. Среднее
значение объемной плотности энергии
упругой волны определяется выражением
,
где
–
плотность среды,
–
амплитуда,
–
циклическая частота волны. Тогда
интенсивность волны равна
.
Таким образом, если частоту упругой
волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее
скорости, то интенсивность волны
увеличится в 4 раза.
7. Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее длины волны, то интенсивность волны увеличится в _8__ раз(-а).
Решение:
Интенсивностью волны
называется скалярная величина, равная
модулю среднего значения вектора
плотности потока энергии (вектора Умова)
,
где
–
скорость волны,
–
объемная плотность ее энергии. Среднее
значение объемной плотности энергии
упругой волны определяется выражением
,
где
–
плотность среды,
–
амплитуда,
–
циклическая частота волны. Тогда
интенсивность волны равна
.
Скорость волны
,
где
–
длина волны,
–
ее частота. Таким образом,
.
Следовательно, если частоту упругой
волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее
длины волны, то интенсивность волны
увеличится в 8 раз.
8. Плоская электромагнитная волна
распространяется в диэлектрике с
проницаемостью
.
Если амплитудное значение электрического
вектора волны
,
то интенсивность волны равна …
(Электрическая
постоянная равна
.
Полученный
ответ умножьте на
и
округлите до целого числа.) 8
Решение:
Интенсивностью волны
называется скалярная величина, равная
модулю среднего значения вектора
плотности потока энергии (вектора Умова
– Пойнтинга)
,
где
–
скорость волны,
–
объемная плотность ее энергии. Среднее
значение объемной плотности энергии
электромагнитной волны определяется
выражением
,
а скорость волны в среде
,
где
–
абсолютный показатель преломления
среды, причем
.
Для неферромагнитных сред
.
Таким образом, выражение для интенсивности
электромагнитной волны можно представить
в виде
.
9. Плотность потока энергии, переносимой волной в упругой среде плотностью , увеличилась в 16 раз при неизменной скорости и частоте волны. При этом амплитуда волны возросла в __4___ раз(а).
Решение:
Плотность потока энергии,
то есть количество энергии, переносимой
волной за единицу времени через единицу
площади площадки, расположенной
перпендикулярно направлению переноса
энергии, равна:
где
–
объемная плотность энергии,
–
скорость переноса энергии волной (для
синусоидальной волны эта скорость равна
фазовой скорости). Среднее значение
объемной плотности энергии равно:
,
где
–
амплитуда волны,
–
частота. Следовательно, амплитуда
увеличилась в 4 раза.
10. На рисунке показана ориентация
векторов напряженности электрического
(
)
и магнитного (
)
полей в электромагнитной волне. Вектор
плотности потока энергии электромагнитного
поля ориентирован в направлении …4
Решение:
Вектор плотности потока
энергии электромагнитного поля (вектор
Умова – Пойнтинга) равен векторному
произведению:
,
где
и
–
соответственно векторы напряженностей
электрического и магнитного полей
электромагнитной волны. Векторы
,
,
образуют
правую тройку векторов; значит, вектор
Умова – Пойнтинга ориентирован в
направлении 4.
11. На рисунке показана ориентация
векторов напряженности электрического
и
магнитного
полей
в электромагнитной волне. Вектор Умова
– Пойнтинга ориентирован в направлении …3
Решение: Вектор Умова – Пойнтинга (вектор плотности потока энергии электромагнитного поля) равен векторному произведению: , где и – векторы напряженностей электрического и магнитного полей электромагнитной волны соответственно. Векторы , , образуют правую тройку векторов. Следовательно, вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении 3.
12. В упругой среде плотностью
распространяется
плоская синусоидальная волна с частотой
и
амплитудой
При
переходе волны в другую среду, плотность
которой в 2 раза меньше, амплитуду
увеличивают в 4 раза, тогда объемная
плотность энергии, переносимой волной,
увеличится в __8__ раз(-а).
Решение: Среднее значение объемной плотности энергии равно: . За счет уменьшения плотности среды объемная плотность энергии уменьшится в 2 раза, а за счет увеличения амплитуды – увеличится в 16 раз, следовательно, объемная плотность энергии увеличится в 8 раз.
13. Показатель преломления среды, в которой распространяется электромагнитная волна с напряженностями электрического и магнитного полей соответственно и объемной плотностью энергии , равен 2
Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: . Также где объемная плотность энергии, скорость электромагнитной волны в среде, скорость электромагнитной волны в вакууме, показатель преломления. Следовательно, и
14. В физиотерапии используется ультразвук
частотой
и
интенсивностью
При
воздействии таким ультразвуком на
мягкие ткани человека плотностью
амплитуда
колебаний молекул будет равна … 2
А
(Считать скорость ультразвуковых
волн в теле человека равной
Ответ
выразите в ангстремах
и
округлите до целого числа.)
Решение:
Интенсивностью волны
называется скалярная величина, равная
модулю среднего значения вектора
плотности потока энергии (вектора Умова)
,
где
–
скорость волны,
–
объемная плотность ее энергии. Среднее
значение объемной плотности энергии
упругой волны определяется выражением
,
где
–
плотность среды,
–
амплитуда,
–
циклическая частота волны. Тогда
интенсивность волны равна
.
Отсюда