![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Механические и электромагнитные колебания и волны Тема: Свободные и вынужденные колебания Свободные незатухающие механические
- •Свободные затухающие механические
- •Вынужденные
- •Тема: Сложение гармонических колебаний Общий вид колебаний вдоль одного направления
- •Вынужденные электрические колебания. Переменный ток
- •Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной
Тема: Сложение гармонических колебаний Общий вид колебаний вдоль одного направления
1. Складываются два гармонических
колебания одного направления с одинаковыми
частотами и равными амплитудами
.
Установите соответствие
между разностью фаз складываемых
колебаний и амплитудой результирующего
колебания.
1.
2.
3. 0
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
Решение:
Амплитуда результирующего
колебания, полученного при сложении
двух гармонических колебаний одного
направления с одинаковыми частотами,
определяется по формуле
,
где
и
–
амплитуды, (
)
– разность фаз складываемых колебаний.
Если разность фаз
,
,
то
и
.
Если
,
,
то
.
Если
,
,
то
.
2. Складываются два гармонических
колебания одного направления с одинаковыми
частотами и амплитудами, равными
и
.
Установите соответствие
между амплитудой результирующего
колебания и разностью фаз складываемых
колебаний.
1.
2.
3.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Амплитуда результирующего
колебания, полученного при сложении
двух гармонических колебаний одного
направления с одинаковыми частотами,
определяется по формуле
,
где
и
–
амплитуды складываемых колебаний, (
)
– разность их фаз. Если амплитуда
результирующего колебания
,
то
.
Тогда
и
разность фаз складываемых колебаний
равна
.
Если
,
то
.
Тогда
,
следовательно,
.
Если
,
то
.
Тогда
,
следовательно,
.
3. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания. 1. 0 2. 3.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Амплитуда результирующего
колебания, полученного при сложении
двух гармонических колебаний одного
направления с одинаковыми частотами,
определяется по формуле
,
где
и
–
амплитуды, (
)
– разность фаз складываемых колебаний.
Если разность фаз
,
,
то
и
.
Этот результат можно было получить
сразу: при разности фаз
векторы
и
сонаправлены,
и длина результирующего вектора
равна
сумме длин складываемых векторов. Если
,
то
и
.
Если
,
то
и
.
Общий вид колебаний вдоль двух взаимноперпендикулярных направлений
1. Складываются два взаимно
перпендикулярных колебания. Установите
соответствие между номером соответствующей
траектории и законами колебаний точки
вдоль
осей координат
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
При одинаковой частоте
складываемых колебаний уравнение
траектории точки имеет вид:
,
где
–
разность фаз колебаний. Если разность
фаз
,
то уравнение преобразуется к виду
,
или
,
что соответствует уравнению прямой:
.
Если
,
то
,
что является уравнением эллипса, причем
если амплитуды равны
,
то это будет уравнение окружности. Если
складываются колебания с циклическими
частотами
и
,
где
и
целые
числа, точка
описывает
более сложную кривую, которую называют
фигурой Лиссажу. Форма кривой Лиссажу
зависит от соотношения амплитуд, частот
и начальных фаз складываемых колебаний.
2. Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между формой траектории и законами колебания точки вдоль осей координат 1. Прямая линия 2. Окружность 3. Фигура Лиссажу
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Для анализа формы траектории оба уравнения должны быть выражены относительно одной гармонической функции ( sin и sin или cos и cos).
Если частоты одинаковы и разность фаз 0, ±π, … – прямая линия
Если частоты одинаковы и разность фаз ±1/2π, ±3/2π,… – эллипс.(одинаковые амплитуды-окружность)
Если частоты кратны друг другу – фигуры Лиссажу
3. Складываются взаимно перпендикулярные
колебания. Установите соответствие
между законами колебания точки
вдоль
осей координат
и
формой ее траектории.
1.
2.
3.
1 |
|
|
прямая линия |
2 |
|
|
эллипс |
3 |
|
|
фигура Лиссажу |
|
|
|
cинусоида |
Решение:
Для анализа формы траектории оба уравнения должны быть выражены относительно одной гармонической функции ( sin и sin или cos и cos).
Если частоты одинаковы и разность фаз 0, ±π, … – прямая линия
Если частоты одинаковы и разность фаз ±1/2π, ±3/2π,… – эллипс.(одинаковые амплитуды-окружность)
Если частоты кратны друг другу – фигуры Лиссажу.