Курсовая работа. Задание 1, вариант 2
.doc
Задание 1. Расчет на прочность сжатых стержней
Задание № 1 курсовой работы по дисциплине "Строительная механика" предназначено для закрепления навыков по расчету на прочность сжатых стержней и состоит из решения трех задач.
1.1. Рассчитать на прочность сжатый стержень прямоугольного сечения (рис. 1.1)
Пример решения задачи.
Дано:
Р |
= |
5000 |
даН |
в |
= |
11000 |
даН см2 |
пц |
= |
7000 |
даН см2 |
Е |
= |
2.1*106 |
даН см2 |
а |
= |
3 |
см |
в |
= |
4 |
см |
l |
= |
90 |
см |
Найти: кр - ?
- ?
Рис. 1.1
Решение:
Вычисляем моменты инерции прямоугольного сечения:
Jy = (ba3)/12 = (4*33)/12 = 144
Определяем минимальный радиус инерции сечения стержня:
imin = Jmin / F
здесь F = a* b = 4*3 = 12
imin = 144 / 12 = 3.46
Стержень сплошного сечения местной потери устойчивости не имеет, и мкр определять не следует.
Определяем гибкость стержня:
= l/ imin = 90/3.46 = 26.01
Определяем напряжения по формуле Эйлера:
э =[ (2* Е) / 2 ] * C
здесь принимаем 2=10;
С – коэффициент, учитывающий характер заделки концов стержня
для шарнирных опор С = 1.
э =[ (3,142 * 2.1*106) / 26.012 ] * 1 =30605.39
Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.
30605.39> 7000 э = кр =30605.39
в > пц
Вывод:
Так как Эйлеровы напряжения больше предела пропорциональности, следовательно:
1. Возможна общая потеря устойчивости стержня.
2. Для обеспечения устойчивости необходимо выбрать другое сечение или изменить геометрические размеры стержня.
1.2. Рассчитать на прочность сжатый стержень, имеющий трубчатое сечения (рис. 1.2)
Пример решения задачи.
Дано:
Р |
= |
1000 |
даН |
в |
= |
11000 |
даН см2 |
пц |
= |
7000 |
даН см2 |
Е |
= |
2,1*106 |
даН см2 |
D |
= |
8 |
см |
б |
= |
0,5 |
см |
l |
= |
60 |
см |
Найти: кр - ?
мкр - ?
1 - ?
2 - ?
Рис. 1.2
Решение:
Определяем площадь трубы:
F = *Д*б = 3,14* 8* 0,5 = 12.56
момент инерции:
Jx = Jy = *Rcp*б
Здесь Rcp = (Д-б)/2 = (8-0,5)/2 = 3.75
Jx = Jy =3,14*3.75*0,5 = 5.89
минимальный радиус инерции:
imin = J / F = 5.89/12.56 = 0.685
Определяем гибкость стержня:
= l/ imin = 60/0.685 = 87.59
Определяем напряжения по формуле Эйлера:
э =[ (2* Е) / 2 ] * C
здесь принимаем 2=10;
С – коэффициент , учитывающий характер заделки концов стержня
для приторцовка С = 2.
э =[ (3,142 * 2.1*106) /87.592 ] * 2 =1718.98
Определяем критические напряжения местной потери устойчивости стержня трубчатого сечения
мкр = (0,3 * Е) / (Д/б) = (0,3 * 2.1*106) / (8 / 0,5) =157500
Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.
157500 > 7000 э = кр =157500
в > пц
Вывод:
Так как Эйлеровы напряжения больше предела пропорциональности, следовательно
1. Возможна общая потеря устойчивости стержня.
2. Для обеспечения устойчивости необходимо выбрать другое сечение или изменить геометрические размеры стержня.
1.3 Рассчитать на прочность сжатый стержень
Рис. 1.3
Дано:
Р |
= |
1000 |
даН |
в |
= |
4000 |
даН см2 |
пц |
= |
3000 |
даН см2 |
Е |
= |
7*105 |
даН см2 |
а |
= |
4 |
см |
в |
= |
3 |
см |
l |
= |
200 |
см |
б1 |
= |
0,3 |
см |
б2 |
= |
0,4 |
см |
ix |
= |
1,275 |
см |
iy |
= |
0,820 |
см |
F |
= |
2,401 |
см2 |
Найти: кр - ?
мкр - ?
1 - ?
2 - ?
Решение:
Определяем гибкость стержня:
= l/ imin = 200/0.820 = 243,90
Определяем напряжения по формуле Эйлера:
э =[ (2* Е) / 2 ] * C
здесь принимаем 2=10;
С – коэффициент , учитывающий характер заделки концов стержня
для глухой заделки С = 4.
э =[ (3,142 * 7*105) /243,902 ] * 4 =464,08
Определяем наиболее слабую полку профиля, то есть ту у которой отношения длины к толщине больше:
а / б1 = 4 / 0,3 = 13,3
в / б2 = 3 / 0,4 = 7,5
более слабая полка а.
Определяем критические напряжения местной потери устойчивости полки а:
мкр = [(0,9 * Е) / (а/б1)2 ]*К
здесь К - коэффициент, зависящий от условий опирания краев рассматриваемой полки профиля (см. график), для полки со свободным краем принимаем К = 0,45.
мкр = [(0,9 * 7*105) / (4/0,3)2 ]* 0,45 = 1594,69
Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.
464,08 3000 э = кр =464,08
в пц
Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.
Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:
ож = Р / F = 1000 /2,401 = 416,49
Сравним действующие напряжения сжатия с критическими и сделаем вывод о прочности:
464,08 > 416,49 1594 > 416.49
кр > ож мкр ож
Определяем коэффициент избытка прочности и сделаем вывод о прочности:
1 = кр / ож = 464.08 / 416.49 = 1.11
2 = мкр / ож = 1594 /416.49 = 3.83
Вывод:
1 >1 прочность стержня достаточна.
2 1 сопротивляемость стержня местной потери устойчивости избыточна.