Курсовая работа. Задание 1, вариант 1
.doc
Задание 1. Расчет на прочность сжатых стержней
Задание № 1 курсовой работы по дисциплине "Строительная механика" предназначено для закрепления навыков по расчету на прочность сжатых стержней и состоит из решения трех задач.
1.1. Рассчитать на прочность сжатый стержень прямоугольного сечения (рис. 1.1)
Пример решения задачи.
Дано:
Р |
= |
7200 |
даН |
в |
= |
4400 |
даН см2 |
пц |
= |
3000 |
даН см2 |
Е |
= |
7*105 |
даН см2 |
а |
= |
5 |
см |
в |
= |
6 |
см |
l |
= |
120 |
см |
Найти: кр - ?
- ?
Рис. 1.1
Решение:
Вычисляем моменты инерции прямоугольного сечения:
Jy = (ba3)/12 = (6*53)/12 = 62,5
Определяем минимальный радиус инерции сечения стержня:
imin = Jmin / F
здесь F = a* b = 5 *6 = 30
imin = 62,5 / 30 = 1,44
Стержень сплошного сечения местной потери устойчивости не имеет, и мкр определять не следует.
Определяем гибкость стержня:
= l/ imin = 120/1,44 = 83,3
Определяем напряжения по формуле Эйлера:
э =[ (2* Е) / 2 ] * C
здесь принимаем 2=10;
С – коэффициент, учитывающий характер заделки концов стержня
для шарнирных опор С = 1.
э =[ (3,142 * 7*105) / 83,32 ] * 1 =1009
Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.
1009 3000 э = кр =1009
в пц
Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.
Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:
ож = Р / F = 7200 / 30 = 240
Определяем коэффициент избытка прочности и сделаем вывод о прочности:
= кр / ож = 1009 / 240 = 4,2
Вывод:
Сопротивляемость стержня общей потере устойчивости избыточна.
1.2. Рассчитать на прочность сжатый стержень, имеющий трубчатое сечения (рис. 1.2)
Пример решения задачи.
Дано:
Р |
= |
200 |
даН |
в |
= |
4400 |
даН см2 |
пц |
= |
3000 |
даН см2 |
Е |
= |
7*105 |
даН см2 |
Д |
= |
5 |
см |
б |
= |
0,3 |
см |
l |
= |
80 |
см |
Найти: кр - ?
мкр - ?
1 - ?
2 - ?
Рис. 1.2
Решение:
Определяем площадь трубы:
F = *Д*б = 3,14* 5* 0,3 = 4,71
момент инерции:
Jx = Jy = *Rcp*б
Здесь Rcp = (Д-б)/2 = (5-0,3)/2 = 2,35
Jx = Jy =3,14*2,35*0,3 = 2,21
минимальный радиус инерции:
imin = J / F = 2,21 / 4,71 = 0.685
Определяем гибкость стержня:
= l/ imin = 80/0.685 = 117
Определяем напряжения по формуле Эйлера:
э =[ (2* Е) / 2 ] * C
здесь принимаем 2=10;
С – коэффициент , учитывающий характер заделки концов стержня
для приторцовка С = 2.
э =[ (3,142 * 7*105) /1172 ] * 2 =1023
Определяем критические напряжения местной потери устойчивости стержня трубчатого сечения
мкр = (0,3 * Е) / (Д/б) = (0,3 * 7*105) / (5 / 0,3) =12600
Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.
1023 3000 э = кр =1023
в пц
Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.
Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:
ож = Р / F = 200 / 4,71 = 43
Сравним действующие напряжения сжатия с критическими и сделаем вывод о прочности:
1023 43 12600 43
кр ож мкр ож
Общей потери устойчивости и местной потери устойчивости не будет.
Определяем коэффициент избытка прочности и делаем вывод о прочности:
1 = кр / ож = 1023 / 43 = 23,79
2 = мкр / ож = 12600 / 43 = 293
Вывод:
1 1 сопротивляемость стержня общей потере устойчивости избыточна.
2 1 сопротивляемость стержня местной потери устойчивости избыточна.
1.3 Рассчитать на прочность сжатый стержень
Рис. 1.3
Дано:
Р |
= |
500 |
даН |
в |
= |
4400 |
даН см2 |
пц |
= |
3000 |
даН см2 |
Е |
= |
7*105 |
даН см2 |
а |
= |
3,5 |
см |
в |
= |
2,2 |
см |
l |
= |
200 |
см |
б1 |
= |
0,4 |
см |
б2 |
= |
0,4 |
см |
ix |
= |
0,820 |
см |
iy |
= |
0,628 |
см |
F |
= |
1,802 |
см2 |
Найти: кр - ?
мкр - ?
1 - ?
2 - ?
Решение:
Определяем гибкость стержня:
= l/ imin = 200/0.628 = 319
Определяем напряжения по формуле Эйлера:
э =[ (2* Е) / 2 ] * C
здесь принимаем 2=10;
С – коэффициент , учитывающий характер заделки концов стержня
для глухой заделки С = 4.
э =[ (3,142 * 7*105) /3192 ] * 4 =275
Определяем наиболее слабую полку профиля, то есть ту у которой отношения длины к толщине больше:
а / б1 = 3,2 / 0,4 = 8
в / б2 = 2,2 / 0,4 = 5,5
более слабая полка а.
Определяем критические напряжения местной потери устойчивости полки а:
мкр = [(0,9 * Е) / (а/б1)2 ]*К
здесь К - коэффициент, зависящий от условий опирания краев рассматриваемой полки профиля (см. график), для полки со свободным краем принимаем К = 0,45.
мкр = [(0,9 * 7*105) / (3,5/0,4)2 ]* 0,45 = 4430
Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.
275 3000 э = кр =275
в пц
Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.
Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:
ож = Р / F = 500 /1,802 = 278
Сравним действующие напряжения сжатия с критическими и сделаем вывод о прочности:
275 278 4430 278
кр ож мкр ож
Определяем коэффициент избытка прочности и сделаем вывод о прочности:
1 = кр / ож = 275 / 278 = 0,989
2 = мкр / ож = 4430 /278 = 15,9
Вывод:
1 1 прочность стержня не достаточна.
2 1 сопротивляемость стержня местной потери устойчивости избыточна.
Таблица 1.1. Исходные данные к задаче № 1 задания 1
№№ вар |
P дан |
в дан/см2 |
пц дан/см2 |
Е дан/см2 |
а см |
b см |
l см |
1 |
7200 |
4400 |
3000 |
7·105 |
3 |
4 |
100 |
2 |
6000 |
4400 |
3000 |
7·105 |
2 |
3 |
50 |
3 |
40 |
4400 |
3000 |
7·105 |
4 |
1 |
200 |
4 |
100 |
4400 |
3000 |
7·105 |
0,5 |
12 |
400 |
5 |
1000 |
4400 |
3000 |
7·105 |
1 |
3 |
100 |
6 |
10000 |
11000 |
7000 |
2,1·106 |
2 |
4 |
80 |
7 |
60000 |
11000 |
7000 |
2,1·106 |
4 |
6 |
70 |
8 |
20000 |
11000 |
7000 |
2,1·106 |
4 |
0,5 |
60 |
9 |
30000 |
11000 |
7000 |
2,1·106 |
5 |
2 |
80 |
10 |
5000 |
4400 |
3000 |
7·105 |
4 |
6 |
100 |
11 |
4000 |
4400 |
3000 |
7·105 |
3 |
4 |
100 |
12 |
3000 |
4400 |
3000 |
7·105 |
2 |
3 |
50 |
13 |
2000 |
4400 |
3000 |
7·105 |
4 |
1 |
200 |
14 |
1500 |
4400 |
3000 |
7·105 |
0,5 |
12 |
400 |
15 |
5000 |
11000 |
7000 |
2,1·106 |
3 |
4 |
90 |
16 |
6000 |
11000 |
7000 |
2,1·106 |
5 |
8 |
60 |
17 |
12000 |
11000 |
7000 |
2,1·106 |
8 |
2 |
100 |
18 |
14000 |
11000 |
7000 |
2,1·106 |
3 |
6 |
150 |
19 |
160 |
4400 |
3000 |
7·105 |
4 |
1 |
200 |
20 |
2000 |
4400 |
3000 |
7·105 |
3 |
4 |
100 |
21 |
1500 |
4400 |
3000 |
7·105 |
4 |
1 |
200 |
22 |
50 |
11000 |
7000 |
2,1·106 |
0,5 |
12 |
400 |
Таблица 1.2. Исходные данные к задаче № 2 задания 1
№№ вар |
P дан |
в дан/см2 |
пц дан/см2 |
Е дан/см2 |
D см |
см |
l см |
1 |
100 |
4400 |
3000 |
7·105 |
1 |
0,1 |
100 |
2 |
160 |
4400 |
3000 |
7·105 |
2 |
0,1 |
100 |
3 |
600 |
4400 |
3000 |
7·105 |
2 |
0,2 |
100 |
4 |
900 |
4400 |
3000 |
7·105 |
2,5 |
0,2 |
100 |
5 |
1200 |
4400 |
3000 |
7·105 |
3,0 |
0,1 |
100 |
6 |
2500 |
4400 |
3000 |
7·105 |
3,0 |
0,1 |
100 |
7 |
6000 |
4400 |
3000 |
7·105 |
3,0 |
0,2 |
100 |
8 |
6000 |
4400 |
3000 |
7·105 |
4,0 |
0,3 |
100 |
9 |
5000 |
4400 |
3000 |
7·105 |
5,0 |
0,3 |
100 |
10 |
400 |
4400 |
3000 |
7·105 |
6,0 |
0,4 |
100 |
11 |
800 |
4400 |
3000 |
7·105 |
8,0 |
0,4 |
100 |
12 |
|
11000 |
7000 |
2,1·106 |
4 |
0,4 |
60 |
13 |
|
11000 |
7000 |
2,1·106 |
5 |
0,3 |
60 |
14 |
|
11000 |
7000 |
2,1·106 |
6 |
0,4 |
60 |
15 |
|
11000 |
7000 |
2,1·106 |
8 |
0,5 |
60 |
16 |
|
11000 |
7000 |
2,1·106 |
10 |
0,1 |
60 |
17 |
|
11000 |
7000 |
2,1·106 |
12 |
0,5 |
60 |
18 |
|
11000 |
7000 |
2,1·106 |
80 |
0,4 |
60 |
19 |
|
11000 |
7000 |
2,1·106 |
10 |
0,05 |
60 |
20 |
|
11000 |
7000 |
2,1·106 |
6 |
0,5 |
60 |
21 |
|
11000 |
7000 |
2,1·106 |
4 |
0,2 |
60 |
22 |
|
11000 |
7000 |
2,1·106 |
2 |
0,1 |
60 |
Таблица 1.3. Исходные данные к задаче № 3 задания 1
№№ вар. |
P |
|
|
Е |
l см |
а см |
b см |
см |
см |
см |
см |
|
1 |
100 |
4400 |
3000 |
100 |
3 |
1,5 |
0,12 |
0,15 |
0,642 |
0,424 |
0,428 |
|
2 |
200 |
4400 |
3000 |
100 |
2 |
1,5 |
0,15 |
0,2 |
0,638 |
0,41 |
0,600 |
|
3 |
200 |
4400 |
3000 |
100 |
2 |
1,8 |
0,1 |
0,1 |
0,631 |
0,552 |
0,377 |
|
4 |
300 |
4400 |
3000 |
100 |
2,5 |
1,5 |
0,1 |
0,15 |
0,811 |
0,383 |
0,517 |
|
5 |
300 |
4000 |
3000 |
100 |
2,5 |
1,8 |
0,15 |
0,2 |
0,804 |
0,494 |
0,745 |
|
6 |
300 |
4000 |
3000 |
100 |
2,5 |
1,8 |
0,2 |
0,25 |
0,795 |
0,493 |
0,943 |
|
7 |
1000 |
11000 |
10000 |
150 |
2,5 |
1,8 |
0,25 |
0,3 |
0,786 |
0,489 |
1,136 |
|
8 |
500 |
4000 |
3000 |
100 |
2,5 |
2 |
0,12 |
0,12 |
0,799 |
0,605 |
0,533 |
|
9 |
500 |
4400 |
3000 |
200 |
3,2 |
2,2 |
0,4 |
0,4 |
0,820 |
0,628 |
1,802 |
|
10 |
1500 |
11000 |
8500 |
150 |
3,0 |
1,8 |
0,15 |
0,2 |
0,971 |
0,474 |
0,845 |
|
11 |
600 |
4400 |
3000 |
200 |
3,0 |
1,8 |
0,25 |
0,3 |
0,953 |
0,471 |
1,286 |
|
12 |
300 |
4400 |
3000 |
200 |
3,0 |
2,0 |
0,3 |
0,3 |
0,942 |
0,560 |
1,419 |
|
13 |
500 |
11000 |
10000 |
200 |
3,0 |
2,5 |
0,25 |
0,3 |
0,947 |
0,717 |
1,461 |
|
14 |
600 |
4000 |
3000 |
200 |
4,5 |
2,8 |
0,2 |
0,2 |
1,459 |
0,808 |
1,429 |
|
15 |
1000 |
4000 |
3000 |
200 |
4,0 |
3,0 |
0,3 |
0,4 |
1,275 |
0,820 |
2,401 |
|
16 |
1000 |
4000 |
3000 |
200 |
3,8 |
2,5 |
0,3 |
0,6 |
1,205 |
0,575 |
2,884 |
|
17 |
500 |
11000 |
10000 |
300 |
3,8 |
2,5 |
0,5 |
0,6 |
1,205 |
0,575 |
2,884 |
|
18 |
600 |
4000 |
3000 |
300 |
3 |
1,5 |
0,12 |
0,15 |
0,642 |
0,424 |
0,428 |
|
19 |
700 |
4000 |
3000 |
300 |
2 |
1,5 |
0,15 |
0,2 |
0,638 |
0,41 |
0,600 |
|
20 |
800 |
4400 |
3000 |
400 |
2,5 |
1,5 |
0,1 |
0,15 |
0,811 |
0,383 |
0,517 |
|
21 |
1000 |
4400 |
3000 |
400 |
3,2 |
2,2 |
0,4 |
0,4 |
0,820 |
0,628 |
1,802 |