4. Экономико-математическая модель задачи
Экономико-математическая модель задачи определения оптимального ассортимента выпускаемой продукции может быть представлена целевыми функциями следующего вида:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
где:
i – виды (марки) выпускаемой продукции,
n – количество видов (марок) выпускаемой продукции,
j – типы используемого оборудования (установок),
m – количество типов оборудования,
-
количество продукции i-го
вида, выпускаемой на оборудовании j-го
типа;
-
полные затраты (себестоимость) на
производство и реализацию продукции
i-го вида, выпускаемой
на оборудовании j-го
типа;
-
прибыль в расчете на единицу продукции
i-го вида, выпускаемой
на оборудовании j-го
типа;
-
цена единицы продукции i-го
вида.
Основные ограничения могут быть представлены в следующем виде:
(1.4)
(1.5) 
(1.6)
где:
-
время на производство единицы продукции
i-го вида на
оборудовании j-го
типа;
-
расход ресурса на производство единицы
продукции i-го
вида на оборудовании j-го
типа;
-
эффективный фонд времени работы
оборудовании j-го
типа,
- ограниченный размер (запас) ресурса
для производства продукции i-го
вида.
Дополнительными ограничениями в задаче являются плановые (установленные) или прогнозные объемы производства и реализации по всем (или отдельным) ассортиментным группам выпускаемой продукции.
При этом для видов продукции, для которых объем производства строго задан сформированным портфелем заказов, ограничение будет иметь вид равенства:
(1.7а)
где:
-
строго установленное количество
продукции k-го
вида, планируемого к производству и
реализации ввиду ограниченности спроса,
заданного портфелем заказов на данную
продукцию.
Для продукции, спрос на которую ограничен в заданных пределах (нет смысла производить больше заданного объёма, так свыше указанной величины по прогнозным оценкам спрос отсутствует), ограничение будет иметь вид неравенства:
(1.7б)
где:
-
максимальное количество продукции l-го
вида, допустимое к производству ввиду
ограниченности спроса на рынке.
Для продукции, реализация которой на рынке не имеет значимых ограничений (предельный прогнозный уровень спроса не установлен, но сам спрос на данную продукцию присутствует), ограничение принимает вид:
(1.7в)
где:
– количество продукции r-го
вида, допустимое к производству без
ограничений со стороны рынка спроса.
5. Рекомендации по использованию программного продукта на пк
Данный тип задач относится к канонической задаче линейного программирования и может быть решен с использованием программного продукта кафедры высшей математики СПбГИЭУ «Общая задача линейного программирования» (автор Брыжина Э.Ф.) или расширенного специального приложения программной среды Microsoft Excel «Задачи линейного программирования на основе симплекс метода».
Программный продукт СПбГИЭУ (далее Программа) предназначена для решения симплекс-методом задачи максимизации или минимизации целевой линейной функции на множестве планов линейной системы ограничений, которая может состоять как из уравнений, так и из неравенств.
Целевая функция может быть выражена через любые неизвестные, причем свободный член целевой функции может быть как равен нулю, так, и отличен от нуля. Например, если какие-то составные части целевой функции заранее известны или уже просчитаны, то их числовые значения и будут являться свободным членом формируемой целевой функции.
Возможные размеры задачи:
где:
М – количество вводимых ограничений,
N – количество установленных искомых неизвестных.
Программа позволяет записывать данные задачи в файл, а затем, если есть необходимость, считывать их из файла.
Программа работает в диалоговом режиме, предлагая вводить информацию путем ответов на поставленные вопросы, и предоставляя возможность контроля правильности ввода информации, а в случае необходимости, и её корректировку или исправление.