2.Властивості аддитивності в операціях з фінансовими ресурсами

Ресурси, виручка, витрати і можливі втрати банківської діяльності

вимірюються в грошовому виразі. Ця обставина визначає аддитивність моделей банківських операцій.

Загальний вид функціонала, що визначає ефективність виконання проекту F_j, представляється виразом:

Природно вважати об'єкти вкладення ресурсів незалежними між собою, при цьому загальна очікувана ефективність від вкладення R одиниць ресурсів в М об'єктів визначається сумою:

при (1)

При виконанні відношення (1) функція F задовольняє властивостям аддитивності і для визначення оптимального значення F може бути використаний апарат динамічного програмування, зокрема, метод функціональних рівнянь [2]. Для цього складається система функціональних рівнянь, що максимізують F:

(2)

Після побудови системи (2) при заданому значенні R в зворотному порядку визначаються оптимальні рішення:

……………..

………………

З метою економії часу на розрахунки нумерацію j слід вибирати так, щоб значення N_j із зростанням j зменшувалися (не зростали). При цьому, після рішення x_j = 0 подальші рішення (x_j+1, x_j+2… x_jм) будуть також нульовими.

Якщо при побудові системи (2) не вдається одержати результати в аналітичному вигляді, то функції x_j визначаються табуляцією.

Для вирішення прикладних задач з використанням моделей (1) -(2) необхідно визначити вид виразу (1) для функції F_j. Для цієї мети необхідно розглядати реальні схеми визначення ефективності реалізації проекту F_j із змінними x_j, N_j, t_j и φ_j(t). З цією метою розглянемо моделі А, В, С, Д, що мають прикладну інтерпретацію.

3.Схеми (моделі) визначення ефективності використовування фінансових ресурсів

Модель А. Передбачається, що ресурс x_j інвестується на виконання проекту, дохід від реалізації якого пропорційний x_j . Враховується ймовірність ризику втрати ресурсу r_j і не враховується його залежність від часу φ_j(t). Тоді:

(3)

Модель В. Ресурс x_j інвестується на виконання проекту, дохід пропорційний x_j і N_j. За час виконання проекту кожна одиниця ресурсу втрачається (або витрачається) з вірогідністю r_j. Проект завершується успішно, якщо до його завершення зберігається, хоча б одна одиниця ресурсу. В цьому випадку:

Модель С. Ресурс x_j інвестується на виконання проекту, дохід пропорційний Nj. Кожна одиниця ресурсу схильна до ризику втрати з вірогідністю rj. Проект виконується успішно, якщо весь ресурс за час виконання проекту зберігається в повному об'ємі. В цьому випадку:

Модель Д. Ресурс інвестується на виконання проекту. Дохід пропорційний N_j і x_j. Кожна одиниця ресурсу може бути втрачена з вірогідністю r_j. Максимізовується дохід, пропорційний N_j і частини ресурсу x_j, яка зберігається. В цьому випадку:

У всіх розглянутих моделях час виконання проекту не розглядається і вважається фіксованим.

Модель Д найбільшою мірою адекватна опису операції банківського кредитування. Найкритичнішим в моделі до часу t_j є рівень ризику r_j(t) = φ_j(t). Часовова функція φ(t) однозначно визначається часом виконання проекту, вірогідністю втрати одиниці ресурсу у встановлений період часу (наприклад, 1год) і дає можливість вводити в модель часовий параметр t.

Розглянемо використовування представлених моделей.

Модель А. Для визначення значень x_j, що максимізують F відповідно до (1), слідує додатково вводити в модель обмеження x_j ≤ R_j. При цьому може бути використаний алгоритм:

1.Формується масив значень N_j(1- φ_j) і сортується по убуванню;

2.Для відсортованого масиву виконується моніторинг по j і на кожному кроці моніторингу визначається r_j з співвідношення:

3. Моніторинг припиняється при виконанні умови:

4.Рішення має вигляд: