- •630092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
- •Оглавление
- •Предисловие
- •1. НадежносТь элемента и системы, эксплуатируемой до первого отказа Типовые задачи с решениями
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения по разделу 1 Задание 1
- •Схемы электроснабжения потребителей
- •2. Надежность системы с зависимыми элементами Типовые задачи с решениями
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения по разделу 2 Задание 2
- •3. Надежность восстанавливаемого элемента Типовые задачи с решениями
- •3.1. Время восстановления элемента пренебрежимо мало
- •Решение
- •Решение
- •3.2. Время восстановления элемента соизмеримо со временем его эксплуатации до отказа
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения по разделу 3 Задание 3
- •4. Резервирование в технических системах Типовая задача с решением
- •Решение
- •Задача для самостоятельного решения по разделу 4
- •5. Законы распределения сроков службы стареющих элементов Типовые задачи с решениями
- •5.1. Усеченный нормальный закон
- •Решение
- •5.2. Комбинированный закон
- •Задачи для самостоятельного решения по разделу 5 Задание 5
- •6. Предупредительные замены стареющих элементов Типовая задача с решением
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения по разделу 6 Задание 6
- •Библиографический список
Решение
Суммарное время эксплуатации элемента определится как
t = M[Tt](l+m)/m = 600 · 0.7/0.2 = 2100 ч.
Следовательно, дисперсия времени наработки на отказ будет
D[Tt] = ч2 и s[Tt] = 35 ч.
Вероятность того, что время наработки на отказ будет находиться в диапазоне 550...650 ч, определится как
Pд = = 0.8468.
3.2.2. Элемент эксплуатируется с заменами при конечном времени его восстановления. Интенсивность потока его отказов l = 2 1/ч, Kг = = 0.4. Определить суммарное время эксплуатации элемента t, если доверительный интервал для времени наработки на отказ при Рд = 0.90 составляет 250 ч.
Решение
По заданным коэффициентe готовности Kг и интенсивности потока отказов l определим интенсивность потока восстановлений m:
0.4 = , откуда m = 1.33(3).
При нормальном законе распределения = = 2 F0(k).
Cледовательно, при Рд = 0.9 F0(k) = 0.45 и k = 1.645. По заданию 1.645 s = 125 ч, s[Tt] = 76 ч и D[Tt] = 5776 ч2. Суммарное время эксплуатации элемента найдем из выражения
5776 = . Отсюда t = 40 111 ч.
Математическое ожидание времени наработки на отказ составит
M[Tt] = Kг · t = 0.4 · 40111 = 16 044 ч.
Задачи для самостоятельного решения по разделу 3 Задание 3
Задача 1.
Варианты 1 – 5. Элемент эксплуатируется с заменами при пренебрежимо малом времени его восстановления. Интенсивность потока отказов l = 5 1/год. Сколько должно быть запасных элементов (n), чтобы с вероятностью не менее Р элемент эксплуатировался в течение t лет?
Номер варианта |
Р |
t, года |
1 |
0.90, 0.95, 0.99 |
1 |
2 |
0.90, 0.95, 0.99 |
2 |
3 |
0.90, 0.95, 0.99 |
3 |
4 |
0.90, 0.95, 0.99 |
4 |
5 |
0.90, 0.95, 0.99 |
5 |
Варианты 6 – 13. Элемент эксплуатируется с заменами при пренебрежимо малом времени его восстановления. Интенсивность потока отказов – l. Определить время, при котором с вероятностью Р произойдет не более n замен.
Номер варианта |
l, 1/год |
Р |
n |
6 |
0.5 |
0.95 |
3 |
7 |
10 |
0.90 |
100 |
8 |
5 |
0.95 |
50 |
9 |
3 |
0.90 |
30 |
10 |
1 |
0.95 |
10 |
11 |
2 |
0.95 |
20 |
12 |
3 |
0.90 |
30 |
13 |
4 |
0.90 |
40 |
Варианты 14 – 19. Элемент эксплуатируется с заменами при пренебрежимо малом времени его восстановления. Какова должна быть интенсивность потока отказов элемента в год, чтобы при его эксплуатации в течение времени t потребовалось с вероятностью не менее Р не более n замен?
Номер варианта |
t, год |
Р |
n |
14 |
2 |
0.90 |
4 |
15 |
10 |
0.95 |
100 |
16 |
1 |
0.95 |
2 |
17 |
5 |
0.90 |
50 |
18 |
2 |
0.95 |
50 |
19 |
3 |
0.90 |
100 |
Варианты 20 – 25. Элемент эксплуатируется с заменами при пренебрежимо малом времени его восстановления. Имеется n запасных элементов с интенсивностью потока отказов l. Какова вероятность, что этих элементов достаточно для эксплуатации в течение t лет?
Номер варианта |
n |
l, 1/год |
t, год |
20 |
3 |
0.5 |
2.5 |
21 |
50 |
5 |
10 |
22 |
100 |
10 |
10 |
23 |
40 |
5 |
10 |
24 |
30 |
7 |
5 |
25 |
50 |
4 |
10 |
Задача 2.
Варианты 1 – 10. Элемент эксплуатируется с заменами при конечном времени его восстановления. Заданы: интенсивности потоков отказов (l) и восстановлений (m), математическое ожидание времени наработки на отказ M[Tt]. Определить вероятность Рд попадания Tt в некоторый диапазон .
Номер варианта |
l, 1/ч |
m, 1/час |
M[Tt], ч |
, ч |
1 |
0.2 |
0.3 |
600 |
550…650 |
2 |
4 |
4 |
800 |
800…830 |
3 |
0.3 |
0.1 |
500 |
300…600 |
4 |
0.5 |
0.2 |
400 |
300…500 |
5 |
0.4 |
0.3 |
500 |
300…600 |
6 |
0.5 |
0.8 |
800 |
M[Tt] |
7 |
0.3 |
0.2 |
500 |
M[Tt] |
8 |
0.2 |
0.3 |
600 |
M[Tt] |
9 |
0.4 |
0.3 |
500 |
M[Tt] |
10 |
0.2 |
0.1 |
400 |
M[Tt] |
Варианты 11 – 15. Элемент эксплуатируется с заменами при конечном времени его восстановления. Заданы: суммарное время его эксплуатации t, интенсивности потоков отказов (l) и восстановлений (m). Определить вероятность того, что время наработки на отказ (Tt) окажется в диапазоне ч.
Номер варианта |
l, 1/ч |
m, 1/ч |
t, ч |
, ч |
11 |
0.1 |
0.2 |
3000 |
2000...2800 |
12 |
0.2 |
0.3 |
800 |
500... 700 |
13 |
0.3 |
0.4 |
2000 |
900…1100 |
14 |
0.2 |
0.3 |
2500 |
1400…2550 |
15 |
0.1 |
0.2 |
2000 |
1300…1400 |
Варианты 16 – 20. Элемент эксплуатируется с заменами при конечном времени его восстановления. Заданы: суммарное время его эксплуатации t, интенсивности потоков отказов (l) и восстановлений (m). Определить интервал времени наработки на отказ M[Tt] , отвечающий доверительной вероятности Рд.
Номер варианта |
l, 1/ч |
m, 1/ч |
t, 1/ ч |
Рд |
16 |
0.2 |
0.3 |
1000 |
0.95 |
17 |
0.1 |
0.2 |
3000 |
0.90 |
18 |
0.2 |
0.3 |
2000 |
0.90 |
19 |
0.1 |
0.2 |
2000 |
0.95 |
20 |
0.2 |
0.3 |
3000 |
0.90 |
В варианте 21 при заданных коэффициенте готовности Kг = 1/3, интенсивности потока отказов l = 1 1/ч и доверительном интервале для времени наработки на отказ = 200 ч при Рд = 0.95 определить суммарное время и математическое ожидание времени эксплуатации элемента t.
В варианте 22 при заданных интенсивностях потоков l = 0.2 1/ч, m = 0.3 1/ч и дисперсии времени наработки на отказ D[Tt] = 960 ч2 определить суммарное время эксплуатации элемента t и диапазон времени наработки на отказ Tt (вокруг M[Tt]), отвечающий доверительной вероятности Рд = 0.90.
В варианте 23 при заданных интенсивностях потоков отказов l = = m = 1 1/ч определить суммарное время эксплуатации t и математическое ожидание времени наработки на отказ M[Tt], если доверительный интервал Tt при доверительной вероятности Рд = 0.997 (вокруг M[Tt]) составляет 120 ч.
В варианте 24 при заданных интенсивности потока отказов l = = 0.8 1/ч, суммарном времени эксплуатации элемента t = 1300 ч и математическом ожидании времени наработки на отказ M[Tt] = 800 ч определить интенсивность потока восстановления элемента m, а также доверительную вероятность попадания Tt в интервал 800...1000 ч.
В варианте 25 при заданных интенсивностях потоков отказов l = = 5 1/ч, восстановлений m = 1 1/ч и математическом ожидании времени наработки на отказ M[Tt] = 600 ч определить суммарное время эксплуатации элемента t, а также доверительный интервал для времени наработки на отказ (вокруг M[Tt]), отвечающий Рд = 0.99.