§8 Работа с матрицами и векторами в MathCad

Для операций с матрицами и векторами в MathCAD используется панель матриц .

Пример №8.

Дана матрица. Вычислить: обратную и транспонированную матрицу для А, определитель матрицы А. Выделите 1-й столбец матрицы и элемент, находящийся на второй строке в третьем столбце.

Для определения элементов матрицы используйте кнопку на панели матриц, где укажите количество строк (ROWS) и количество столбцов (COLUMNS) для вашей матрицы. Кнопка - для определения обратной матрицы, кнопка - для определения транспонированной матрицы, кнопка - для нахождения определителя матрицы. Задайте нумерацию координат векторов начиная с 1, использую функцию ORIGIN (по умолчанию в MathCAD нумерация начинается с 0). Для указания первого столбца используйте кнопку - , для указания индекса элемента кнопку - .

Готовое задание изображено на рисунке 7.

Рис. 7. Решение примера 8

Пример №9. Даны матрицы ,

Найти: матрицу С=Q+P, матрицу Т=3·С и матрицу L=C·Т

Пример №10. Даны два вектора и .

Найти их сумму, разность, скалярное и векторное произведение.

Для ввода векторов так же используйте кнопку панели матрицы , для подсчета скалярного произведения векторов кнопка - , векторного - .

На панель матриц вынесены далеко не все функции для работы с матрицами. Рассмотрим некоторые из дополнительных функций, которые являются наиболее используемыми при работе с матрицами и векторами.

Функции определения матриц и операции с блоками матриц:

matrix(m,n,f) – создает и заполняет матрицу размерности mn, элемент которой расположен в i-й строке, j-м столбце, равен значению f(i,j) функции f(x,y);

diag(v) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой хранятся в векторе v;

identity(n) – создает единичную матрицу порядка n.

augment(A,B) – формирует матрицу, в первых столбцах которой содержится матрица А, а в последних матрица В(матрицы А и В должны иметь одинаковое количество строк);

stack(A,B) – формирует матрицу, в первых строках которой содержится матрица А, а в последних матрица В(матрицы А и В должны иметь одинаковое количество столбцов);

submatrix(A,ir,jr,ic,jc) – формирует матрицу, которая является блоком матрицы А, расположенным в строках с ir по jr и в столбцах с ic по jc, ir ≤ jr, ic ≤ jc.

Функции вычисления числовых характеристик матриц:

last(v) – вычисление номера последней компоненты вектора v;

length(v) – вычисление количества компонент вектора v;

rows(A) – вычисление числа строк матрицы А;

cols(A) – вычисление числа столбцов матрицы А;

max(A) – вычисление наибольшего элемента матрицы А;

min(A) – вычисление наименьшего элемента матрицы А;

rank(A) – вычисление ранга матрицы А;

norm1(A), norm2(A), norme(A), normi(A) – вычисление норм квадратной матрицы А;

Функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры:

rref(A) – приведение матрицы А к ступенчатому виду с единичным базисным минором(выполняет элементарные операции со строками матрицы);

lsolve(A,b) – решение системы линейных уравнений Аx=b;

Пример №11. Определить матрицу В, размерности 34, каждый элемент которой равен сумме номеров строки и столбца в которой он расположен. Найти наибольший и наименьший элемент матрицы В. Задать матрицу К, размерности 33, полученную из матрицы В удалением первого столбца, вычислить ранг матрицы К.

Решение данного примера изображено на рисунке 8.

Рис. 8 Решение примера 11