§4 Решение задач элементарной математики в MathCad

В MathCAD можно выполнить следующие символьные преобразования алгебраических выражений:

simplify (упростить) – выполнить арифметические операции, привести подобные, сократить дроби, использовать для упрощения формулы сокращенного умножения, тригонометрические тождества и т.д.;

expand (развернуть) – раскрыть скобки, перемножить и привести подобные;

factor (разложить на множители) – представить, если возможно выражение в виде произведения простых сомножителей;

substitude (подставить) – заменить в алгебраическом выражении букву или выражение другим выражением;

convert to fraction – разложить рациональную дробь на простейшие дроби.

Если MathCAD не может выполнить требуемую операцию, то он выводит в качестве результата исходное выражение. Следует помнить, что программа MathCAD далеко не всегда преобразует выражение к самому простейшему виду.

Пример №1. Упростить выражение, сопровождая задания текстовыми комментариями

Для ввода текстовых комментариев, пользуйтесь правилами ввода текста. Перед вводом выражения установите режим отображения результатов вычисления по горизонтали. Для этого выберите команду Symbolics → Evaluation Style и установить переключатель в строке Horizontally. Для того чтобы ввести выражение, щелкните левой клавишей по свободному месту и вводите выражение с клавиатуры. Сначала введите первый сомножитель – нажимая на клавиатуре соответствующие клавиши. Прежде, чем водить знак умножения и второй сомножитель, нажмите несколько раз клавишу <Space> (пробел), до тез пор пока весь сомножитель не будет заключен уголковый курсор

Затем введите знак умножения и аналогично первому введите второй сомножитель. Для ввода квадрата можно воспользоваться кнопкой на панели калькулятор либо нажать клавиши ^ 2 на клавиатуре.

Для того чтобы упростить введенное выражение выделите все выражение курсорной рамкой (нажимая пробел)

выберите команду Symbolics → Simplify

Готовое задание должно выглядеть следующим образом:

Рис. 1. Решение примера 1

Пример №2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении

Наберите данное выражение, выделите его уголковым курсором и выполните команду Symbolics → Expand .

Пример №3. Разложите на множители выражение

Наберите данное выражение, выделите его уголковым курсором и выполните команду Symbolics → Factor .

Готовое задание должно выглядеть следующим образом:

Рис. 2. Решение примера 3

Пример №4. Разложите на простейшие дроби рациональную дробь

Наберите данное выражение, выделите переменную х и выполните команду Symbolics → Variable→ Convert to Partial Fraction.

§5 Определение и построение таблиц значений функций и их аргументов

В программе MathCad можно использовать буквенные определения, которым сопоставляются числовые значения, и которые рассматриваются как переменные. Буквенные значения задаются с помощью оператора присваивания ":=" (его можно ввести используя кнопку на панели Подсчета , либо нажать клавиши Sift + : на клавиатуре). Таким же образом можно задавать числовые последовательности, аналитически определенные функции, матрицы, векторы.

Если все значения переменных известны, то для вычисления числового значения выражения (скалярного, векторного или матричного) необходимо подставить все числовые значения и выполнить заданные действия. В программе MathCad применяется оператор вычисления, который вводится символом "=" (его так же можно выбрать на панели Подсчета либо нажать соответствующую клавишу на клавиатуре). Кроме того, есть возможность задавать значение известных параметров, провести вычисление с представлением аналитическими формулами, результат присвоить некоторой переменной, а потом использовать оператор вычисления для вывода значения этой переменной.

Пример №5 Определить функцию вычислить значение функции, для аргумента х=1, на отрезке [1,5] с шагом 1, на отрезке [0,1] с шагом 0.1

Для определения функции введите имя функции – f(x), затем знак присваивания, чтобы ввести знак корень и модуль воспользуйтесь соответственно кнопками и на панели Калькулятор .

Для формирования таблицы значений введите с значение аргумента - х, знак присваивания, диапазон значений, для этого наберите с клавиатуры 0 ; 5 (при нажатии ; должен появиться знак диапазона, его так же можно выбрать на панели матрицы ). При такой записи шаг изменения аргумента берется по умолчанию равным 1. Если такая точность не устраивает пользователя, то указывается первое (минимальное) значение аргумента, затем через запятую − второе значение аргумента, равное первому значению плюс шаг, а затем после нажатия клавиши точка с запятой (;) верхний предел диапазона изменения аргумента х. Так, для задания шага изменения аргумента равного 0.2, необходимо набрать х:= 0,0.1; 1. Выведем на экран таблицу значений аргумента и функции, для этого набирите х= Enter , f(x)= Enter

Фрагмент выполненной работы отображен на рисунке 3.

Рис. 3. Решение примера 5