Платежная матрица.

В последнее время в практике управления широкое распространение получили статистические модели, учитывающие неопределенный или вероятностный характер последствий принимаемых решений и действий по их реализации. Платежная матрица является наиболее простой разновидностью статистических моделей, что обусловливает ее широкое применение в деятельности руководителей любого уровня. Применение платежной матрицы дает достаточно надежные результаты, если соблюдены следующие условия:

а) имеется ограниченное число вариантов действий и возможных последствий;

б) можно оценить все последствия предпринимаемых действий в денежной форме;

в) можно определить объективную или субъективную вероятность каждого из последствий.

Как оценить наиболее вероятные доходы фирмы? Если не учитывать вероятностного характера последствий принимаемых решений, то моделируемая управленческая ситуация всегда будет выглядеть чересчур оптимистично, что подталкивает руководителей к принятию необоснованно рискованных решений, чреватых не только большими потерями, но и крахом всего предприятия. Поэтому смысл составления платежной матрицы заключается в определении наиболее вероятного результата (дохода) по каждому из рассматриваемых вариантов действий. Наиболее вероятный доход рассчитывается по формуле математического ожидания:

_{n n}

E(х) =  Pi * Xi , если  Pi = 1

^{i = 1 i = 1}

где: Pi – вероятность i-го результата;

Xi - численное значение i-го результата (дохода);

n - количество возможных последствий по данному варианту.

Например, инвестор может вложить 2 млн. долларов в рекламу макияжа либо инвестировать эти средства в разработку новой линии макияжа. По первому варианту инвестирования предполагается получение дохода в размере 5 млн. долларов с веро­ятностью 0,5, дохода в 10 млн. долларов с вероятностью 0,2 и дохода в 3 млн. долла­ровое вероятностью 0,3. Второй вариант инвестиций дает следующее распределение доходов и вероятностей получения: 20 млн. долларов - 0,1; 5 млн. долларов - 0,4; 2 млн. долларов - 0,5. Необходимо выбрать наиболее надежный вариант инвестирова­ния. В данном случае платежная матрица будет выглядеть, как показано в табл. 5.2.

Таблица № 5.2.

Платежная матрица

Возможные доходы, тыс. долларов Варианты инвестирования	Вероятность			Наиболее вероятный доход, тыс. долларов
Инвестировать 2 млн. долл. в рекламу средств для макияжа ларов в рекламу макияжа	0,5	0,2	0,3	5400
	5000	10000	3000
2. Инвестировать 2 млн. долларов в разработку новой линий средств для макияжа.	0,1	0,4	0,5	5000
	20000	5000	2000

Решение платежной матрицы позволяет охарактеризовать варианты инвестирования с точки зрения их доходности и рискованности. Первый вариант предполагает относительно невысокие, но стабильные доходы, второй вариант дает возможность получить сверхвысокие доходы, однако существует риск неполучения прибыли на инвестиции, что отражается на величине вероятного дохода, По второму варианту он ниже, чем по первому, поэтому первый вариант инвестирования в рекламу макияжа можно считать более предпочтительным.