Тема 10. Ряды динамики

Повторить определения: ряд динамики, уровни ряда динамики, виды рядов динамики; показатели ряда динамики (абсолютное изменение уровня ряда, ускорение уровня ряда, темп роста уровня ряда, темп прироста уровня ряда, абсолютное значение одного процента прироста); показатели тенденции динамики (средний уровень ряда, средний прирост уровня ряда, среднее ускорение уровня ряда, средний темп роста уровня ряда, средний темп прироста уровня ряда); тренд, тенденция динамики, методы выявления типа тенденции динамики; колеблемость ряда динамики, показатели колеблемости (отклонение от тренда, амплитуда отклонений от тренда, среднее линейное отклонение от тренда, среднее квадратическое отклонение от тренда, относительное линейное отклонение от тренда, коэффициент аппроксимации; прогнозирование на основе динамических рядов, точечный прогноз, интервальный прогноз

Вопросы для подготовки к практическому занятию

1. Что такое ряд динамики? Назовите элементы ряда динамики. Назовите виды рядов динамики, приведите примеры.

2. Верно ли утверждение: «Ряд динамики показывает изменение единиц совокупности в пространстве»?

3, Как называется ряд числовых значений статистического показателя, характеризующего размеры изучаемого явления на определенные даты, моменты времени?

4. Приведите примеры рядов динамики абсолютных, относительных и средних величин.

5. Какой из представленных рядов динамики является моментным рядом динамики: а) производительность труда на промышленном предприятии за каждый месяц года; б) остаток оборотных средств предприятия по состоянию на 1 число каждого месяца; в) данные о средней заработной плате предприятия по годам за последние пять лет; г) состав населения по национальности по состоянию на 20 сентября 2008 г.; д) сумма банковских вкладов населения на конец каждого года; е) средняя заработная плата рабочих и служащих по месяцам года; ж) число родившихся по годам; з) индекс потребительских цен на товары и услуги населению (по месяцам за ряд лет).

6. Если сравниваются текущий и предыдущий уровни ряда динамики, то как называются такие показатели?

7. Верно ли утверждение: «Цепной абсолютный прирост показывает, что данный уровень ряда динамики отличается от предыдущего на столько-то процентов»?

8. Как называется разность уровней ряда динамики?

9. Может ли абсолютный прирост быть равным нулю? Обоснуйте ответ.

10.Какие показатели изменения уровней ряда динамики могут принимать отрицательные значения?

11. Какие показатели изменения уровней ряда динамики могут принимать только положительные значения?

12. Чему равна разность между двумя смежными базисными приростами?

13. Верно ли утверждение: «Сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту»? Обоснуйте ответ.

14. Верно ли утверждение: «Базисный темп прироста определяется вычитанием 100 % из базисного абсолютного прироста в процентах»?

15. Как определяется средний абсолютный прирост? Приведите пример.

16. Какой показатель говорит о том, на сколько процентов изменился текущий уровень ряда динамики по отношению к базисному уровню?

17. Какими способами можно рассчитать базисный абсолютный прирост?

18. Способы расчета какого показателя различаются в полном интервальном и полном моментом рядах динамики?

19. Способы расчета какого показателя различаются в неполном интервальном и неполном моментом рядах динамики?

20. Назовите область допустимых значений каждого из показателей ряда динамики.

21. Какая форма средней величины используется для расчета среднегодового темпа роста уровня среднедушевого денежного дохода по региону N, если известно, что в 2008 г. по сравнению с 2002 г. он увеличился на 16,8 %?

22. Верно ли утверждение: «Абсолютное значение 1 % прироста, равное 5 у.е., показывает, что каждый процент прироста увеличивает следующий уровень на 5 у.е.»?

23. Верно ли утверждение: «Частное от деления двух смежных базисных темпов роста равно конечному базисному темпу роста»?

24. Верно ли утверждение: «Средний темп роста определяется по формуле средней арифметической простой величины»?

25. Верно ли утверждение: «Средний коэффициент прироста определяется вычитанием единицы из среднего коэффициента роста»?

26. Чему равно произведение цепных темпов роста?

27. Какими показателями характеризуется величина абсолютного изменения признака за определенный промежуток времени?

28. Означает ли большой темп прироста значительную величину абсолютного прироста?

29. Известно, что цепной темп роста равен 110 %. Дайте интерпретацию числового выражения.

30. Известно, что средний годовой темп роста, исчисленный за период 2001 – 2008 гг. равен 1,15. Что это означает?

31. Какие методы используются для выявления основной тенденции развития явления во времени?

32. Что такое аналитическое выравнивание ряда динамики? Приведите пример.

33. Что такое тренд?

34. Назовите отличия вариации признака в совокупности от колеблемости уровней ряда динамики.

35. Верно ли утверждение: «Экстраполяция – это нахождение неизвестных уровней за пределами ряда динамики»?

36. Что показывает коэффициент автокорреляции отклонений от тренда?

37. Как определяется индекс сезонности? Приведите пример.

38. Какой функцией описывается уравнение тренда в случае постоянства цепных абсолютных приростов?

39. Какой формулой определяется прогнозное значение признака по известной величине среднего темпа роста в случае экспоненциального тренда?

40. В случае постоянства какого показателя прогнозирование изучаемого признака осуществляется по формуле ?

41. В случае постоянства каких показателей прогнозирование уровня изучаемого признака осуществляется по формуле ?

42. Если в качестве трендовой модели выбрано уравнение прямой , то как интерпретируется параметр а₁ ?

43. Какой формулой определяется прогнозное значение признака в случае линейного тренда по известной величине среднего абсолютного прироста ?

Задачи

1. Имеются следующие данные о перевозках грузов автомобильным транспортом области, млн т.

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Грузооборот	190	195	199	208	219	232	235

Вычислить: а) среднегодовой объем перевозок за период 2002–2008 гг.; б) абсолютный прирост, темп роста и темп прироста объема перевозок (цепные и базисные); в) абсолютное значение 1 % прироста; г) среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста объема перевозок за 2002–2008 гг.

2. В июне объем продаж по сравнению с маем удвоился, в июле остался таким же, как в июне, а в августе по сравнению с июлем вырос в 4 раза. Определите средний месячный темп прироста за июнь – август.

3. Темп прироста цены свежих огурцов на рынке в декабре составил 40 %. В конце января цена вернулась к уровню начала декабря. Определите темп прироста цены в январе по сравнению с декабрем.

4. Цена на молоко в марте по сравнению с январем увеличилась в 1,05 раза, в апреле по сравнению с январем увеличилась на 6 %. Определите среднемесячный темп роста и среднемесячный темп прироста цены за период январь-апрель.

5. Темпы роста валовой продукции промышленности области за период 2002 –2008 гг. характеризовались следующими данными.

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Процент к предыдущему году	105,4	98,7	102,3	104,1	99,4	106,6	113,3

Вычислите средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста валовой продукции промышленности области за 2002–2008 гг. Ответ представить в процентах с точностью до десятых.

6. Имеются следующие данные о численности студентов факультета.

Год	2000	2001	2002	2004	2005	2007	2008
Численность студентов, чел.	3802	3206	3240	3561	3320	3440	3457

Вычислите за период 2000–2008 гг.: а) среднегодовую численность студентов;

б) среднегодовое абсолютное изменение численности студентов; в) среднегодо-вой темп роста и среднегодовой темп прироста численности студентов.

7. По предприятию имеются следующие данные о работе парка оборудования за I квартал текущего года.

Категория оборудования	Число станков на начало месяца, шт.
	01.01	01.02	01.03	01.04
Наличное в том числе: установленное	310 304	319 316	329 320	338 328
фактически работавшее	300	306	313	320

Определите в среднем за месяц численность наличного, установленного и фактически работавшего оборудования.

8. Имеются следующие данные о численности детей в детском саду.

Год	1999 – 2002	2003	2004	2005 – 2007	2008
Число детей, чел.	195	244	255	261	263

Вычислите за период 1999–2008 гг.: а) среднегодовую численность детей; б) среднегодовое абсолютное изменение численности детей; в) среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста численности детей.

9. Абсолютное значение 1 % прироста валового сбора зерновых в хозяйстве составило в 2008 г. по сравнению с 2003 г. 254 ц, а весь абсолютный прирост валового сбора зерновых за тот же период – 3484 ц.

Определить средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста валового сбора зерновых в хозяйстве за 2003–2008 гг.

10. Товарооборот обувного магазина увеличился в 2007 г. по сравнению с 2006 г. на 20 %, а в 2008 г. по сравнению с 2007 г. – еще на 10 %.

Определить товарооборот магазина в 2006, 2007, 2008 гг., если абсолютный прирост товарооборота в 2007 г. по сравнению с 2006 г. составил 6 000 ден. ед.

11. Решить предыдущую задачу при условии, что абсолютный прирост товарооборота в 2008 г. составил 3 600 ден. ед.

12. По данным задачи 10 определить темп роста, средний годовой темп роста, средний годовой темп прироста товарооборота за 2006–2008 гг. на основе: а) приведенных в задаче годовых темпов прироста; б) исчисленных показателей товарооборота магазина за 2006, 2007, 2008 гг.

13. На автотранспортном предприятии численность автомобильного парка составила на 01.01.2008 г. 89 автомобилей. На предприятие 05.01.2008 г. поступило 11 автомобилей, 18.01.2008 г. списано 6 автомобилей. Определить среднесписочное число автомобилей за январь.

14. Рассчитать среднегодовой темп роста объема производства 2004–2008 гг., если известно, что среднегодовой темп роста 2004–2006 гг. составил 106 %, в 2007 г. темп роста составил 112 %, а в 2008 г. темп роста составил 95 %. Ответ представить в процентах с точностью до десятых.

15. Рассчитать среднегодовой (за 6 лет) темпа роста показателя объема производства, если известно, что в 2002 году значение показателя составило 1020 тыс. тонн, а в 2008 году – 1540 тыс. т. Ответ представить в процентах с точностью до десятых.

16. Если относительный показатель прироста численности работающих на предприятии «Строитель» в I квартале составил плюс 5 %, а во II квартале минус 5 %, то изменилась ли численность работающих на предприятии в целом за полугодие? Обоснуйте ответ.

17. Темп изменения стоимости холодильников в декабре по сравнению с октябрем = ... % (с точностью до 0,1 %) если известно, что в ноябре стоимость была меньше, чем в октябре на 3 %, а в декабре больше, чем в ноябре на 4,4 %.

18. Определите среднюю величину оборотных средств предприятия в 2008 г. (с точностью до 0,01 ден. ед.) при условии:

Остатки оборотных средств	Ден. ед.
На I января 2008 г.	10 120
На 1 апреля 2008 г.	10 305
На 1 июля 2008 г.	10 347
На 1 октября 2008 г.	10 560
На 1 января 2009 г.	10 578

19. Если известно, что уровень ряда в 2007 г. составил 20 % и темп прироста показателя в 1996 г. составил 20 %, то чему будет равен уровень ряда в 2008 г.?

20. Если темп роста численности официально зарегистрированных безработных по региону в первом полугодии составил 93 %, во втором 107 %, то изменилась ли численность безработных в целом за год? Ответ обосновать.

21. Если за четыре года численность сотрудников предприятия увеличилась в 16 раз, то среднемесячный темп прироста составлял …. %.

22. В среднем ежегодно выработка продукции на предприятии увеличивалась на ... % (с точностью до 0,01 %) при условии, что в 2008 г. уровень трудоемкости продукции составил 97 % к уровню трудоемкости в 2006 г.

23. Определите среднюю выработку продукции предприятия «Мебель для Вас» в 2006 г. (с точностью до 0,1 ден. ед.) при условии:

Показатель	Годы
	2006	2007	2008
Средняя выработка продукции, ден. ед.	…	…	2640,5
Темп прироста средней выработки по сравнению с предыдущим годом, %	…	10,6	…
Темп роста средней выработки по сравнению с предыдущим годом, %	…	…	97,3

24. Как изменилась себестоимость продукции предприятия «Восток» в марте по сравнению с январем (в % с точностью до 0,1 %), если известно:

Период	Изменение себестоимости продукции
в феврале по сравнению с январем	снижение на 2,2 %
в марте по сравнению с февралем	увеличение на 5,7 %

25. Определите средний остаток оборотных средств предприятия (с точностью до 0,1 млн руб.) за 2 квартал.

Дата	01.04.08	01.05.08	01.06.08	01.07.08
Остатки  оборотных средств, млн руб.	400	430	410	380

26. Определите среднегодовой темп прироста фондоотдачи за 2006–2008 гг. (в % с точностью до 0,1 %), при условии, что в 2008 г. уровень фондоотдачи составил 110 % к уровню фондоотдачи в 2006 г.

27. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения:

Годы	Производство продукции, млн руб.	По сравнению с предыдущим годом
		абсолютный прирост, млн руб.	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1 % прироста, млн руб.
2003	92,5
2004		4,8
2005			104
2006				5,8
2007
2008		7,0			1,15

28. Имеются данные о динамике средней заработной платы по предприятию «Строй.Ка» за период 2001–2008 гг.

Год	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Средняя заработная плата, ден. ед.	820	964	912	1053	1140	1257	1264	1378

Проанализируйте динамику показателя средней заработной платы.

План анализа составьте самостоятельно.

В каком году абсолютный прирост показателя был минимальным? В каком году абсолютный прирост показателя был максимальным?

В каком году темп роста показателя был минимальным? В каком году темп роста показателя был максимальным?

В каком году темп прироста показателя был минимальным? В каком году темп прироста показателя был максимальным?

В каком году абсолютное значение одного процента прироста было минимальным? В каком году абсолютное значение одного процента прироста было максимальным?

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь. Сделайте выводы.

29. Объем продукции фирмы в 2002 г. по сравнению с 2001 г. возрос на 2 %; в 2003г. он составил 105 % по отношению к объему 2002 г., а в 2004 г. был в 1,2 раза больше объема 2001 г. В 2005 г. фирма выпустила продукции на сумму 58 млн руб., что на 10 % больше, чем в 2004 г.; в 2006 г. – 60 млн руб. и в 2007 г. – 74 млн руб. Определите: а) цепные темпы роста (в %); б) базисные темпы прироста по отношению к 2001 г. (в %); в) абсолютные уровни производства продукции за все годы. Ответы представить в хронологическом порядке с точностью до сотых.

30. Рассчитать среднегодовой темп прироста показателя за период 2002–2008 гг. по следующему ряду динамики.

Год	2001	2002	2006	2007	2008
Показатель	2220	2000	4000	5000	5500

Ответ представить в процентах с точностью до сотых.

31. Имеются следующие данные о сумме доходов предприятия «Альфа».

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Доход, млн руб.	25	31	40	52	67	85	106

Установите, по какой функции следует произвести выравнивание этого ряда. Ответ обосновать. Найдите тренд, характеризующий динамику суммы доходов предприятия за 1999-2005 гг. Рассчитайте точечный прогноз суммы доходов для 2009 г.

32. Имеются следующие данные об общем объеме розничного товарооборота региона по месяцам 2008 г., млрд руб.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
20,3	25,4	30,5	35,6	40,7	45,8	50,9	56,0	61,1	66,2	71,3

Установите, по какой функции следует произвести выравнивание этого ряда. Ответ обосновать. Найдите тренд, характеризующий динамику общего объема розничного товарооборота региона за 11 месяцев 2008 г. Рассчитайте точечный прогноз объема розничного товарооборота региона для декабря 2008 г.

33. Определите теоретические значения показателя объема затрат на производство продукции (в ден. ед.) для каждого периода времени, при условии, что основная тенденция ряда динамики описывается уравнением: 464,6 + 32,3 t.

Год	Объем затрат на производство продукции (у), ден.ед.	t
2004	400	–2
2005	432	– 1
2006	465	0
2007	497	+ 1
2008	529	+ 2

34. По группе таксомоторных предприятий города имеются следующие данные.

Год	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Выполнено оплаченных километров, млн	2,3	2,8	3,6	4,8	6,3	8,1	10,3	12,9

Рассчитать интервальный прогноз объема таксомоторных перевозок для 2009 года, гарантируя результат с вероятностью 0,95.

35. Имеются следующие данные о сумме доходов автотранспортного предприятия.

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Доход, млн руб.	7,1	7,8	8,5	10,4	12,9	15,7	22,3

Произвести аналитическое выравнивание ряда по методу наименьших квадратов, форму уравнения выбрать самостоятельно.

Дать графическое изображение эмпирического и выровненного ряда.