- •Теория статистики Пособие для студентов, обучающихся по дистанционной системе Введение
- •Тема 1. Предмет и метод статистики
- •Определение статистики
- •1.2. Статистическая закономерность, статистическая совокупность, единица совокупности
- •1.3. Признаки и их классификация, статистический показатель
- •Классификация признаков в статистике
- •1.4. Метод статистики
- •Контрольные вопросы к теме «Предмет и метод статистики»
- •Контрольные задания к теме «Предмет и метод статистики»
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Понятие статистического наблюдения
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы наблюдения
- •2.4. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.5. Ошибки статистического наблюдения
- •Контрольные вопросы к теме «Статистическое наблюдение»
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных
- •3.1. Содержание и виды статистической сводки
- •3.2. Метод группировки. Виды группировок
- •Административно-территориальное деление Российской Федерации (на 1 января 2007 г.)
- •Распределение населения рф по величине среднедушевых денежных доходов в 2004-2007гг. ( в процентах в итогу)
- •Группировка процентных ставок по объемам выданных кредитов банка n (условные данные)
- •Внешнеторговый оборот России в 2006 г.
- •Сводка и группировка статистических данных
- •3.3. Ряды распределения: виды, правила построения и графическое отображение
- •3.4. Статистические таблицы и графики
- •Контрольные вопросы к теме «Сводка и группировка»
- •Тема 4. Абсолютные и относительные статистические показатели
- •4.1. Сущность, значение и классификация статистических показателей
- •4.2. Абсолютные величины
- •4.3. Относительные величины
- •Производство легковых автомобилей в рф в 2000 - 2003гг. (тыс.Шт)
- •Структура валового внутреннего продукта рф в 1 квартале 2003 г.
- •Контрольные вопросы к теме «Абсолютные и относительные статистические показатели»
- •Контрольные задания к главе 4
- •Рассчитайте относительные показатели динамики, интенсивности, сравнения и сделайте выводы о естественном движении населения в области.
- •Тема 5. Средние показатели
- •5.1. Средняя, её сущность и определение
- •5.2. Виды и формы средних величин
- •5.3. Средняя арифметическая
- •Сделки по акциям эмитента "х" за торговую сессию
- •Себестоимость продукции "z"
- •Распределение сотрудников предприятия по возрасту
- •5.4. Средняя гармоническая.
- •Решение
- •Решение
- •Информация о вкладах в банке для расчета средних значений
- •Решение
- •5.5. Средняя геометрическая
- •Контрольные вопросы по теме «Средние показатели»
- •Контрольные задания по теме «Средние показатели»
- •Доходы банков в отчетном году характеризуется следующими показателями:
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Относительные показатели вариации
- •6.3. Меры вариации для сгруппированных данных. Правило сложения дисперсий
- •Общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:
- •Группировка населения отдельных областей России по среднему размеру ежемесячных денежных льгот пенсионеров
- •6.3. Вариация альтернативного признака
- •Контрольные вопросы к теме «Показатели вариации»
- •Контрольные задания к теме «Показатели вариации»
- •Тема 7. Виды и формы связей, различаемые в статистике
- •6.1. Виды и формы связей, различаемые в статистике
- •6.2. Измерение тесноты связи в случае корреляционной зависимости.
- •6.3. Оценка достоверности коэффициента корреляции
- •6.4. Ранговая корреляция
- •6.5. Корреляция альтернативных признаков
- •Решение
- •Решение
- •5. Коэффициент взаимной сопряженности к.Пирсона
- •Контрольные задания по теме «Статистическое изучение связи между явлениями»
- •Тема 8. Статистическое изучение динамики социально-экономических процессов
- •8.1. Основные понятия и показатели
- •8.2. Виды рядов динамики
- •8.3. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •8.4. Приемы преобразования временных рядов
- •Контрольные вопросы к теме «Анализ динамики социально-экономических процессов»
- •Контрольные задания к теме «Анализ динамики социально-экономических процессов»
- •Тема 9. Индексный метод
- •Индексы, их сущность. Индивидуальные индексы и их взаимосвязи
- •Агрегатные индексы. Проблема соизмерения индексируемых величин
- •9.3. Средний арифметический и средний гармонический индексы, тождественные агрегатному
- •Индексный метод анализа динамики среднего уровня: индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов
- •Данные о ценах и объемах реализации товара "X" в двух регионах
- •Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения (цепные и базисные), с постоянными и переменными весами
- •Ряды индексов с постоянными и переменными весами
- •Взаимосвязи индексов. Индексный метод выявления роли отдельных факторов динамики сложных явлений
- •Контрольные вопросы к теме «Индексный метод»
- •Контрольные задания по теме «Индексный метод»
Относительные показатели вариации
Напомним, что стандартное отклонение - абсолютная мера рассеяния вариантов ряда. В ряде случаев необходима относительная мера рассеяния. Например, при сравнении вариации в нескольких рядах.
Предположим, что стандартное отклонение в выборке валютных счетов в банке «А» и банке «В» равно $20. Данные по банку «А» содержат информацию о счетах, сумма которых находится в пределах $60. В банке «В» данные содержат информацию относительно счетов, сумма которых достигает $1 миллион и больше. В первом случае стандартное отклонение в 20 единиц очень велико относительно сумм счетов. Для суммы порядка $1 миллиона - что значит вариация плюс-минус $20 относительно среднего? Конечно, такая вариация будет каплей в море. Сравнивая эти два случая, можно сказать, что такая абсолютная мера рассеяния как стандартное отклонение не передает существенной информации при сравнении вариационных рядов. Коэффициент вариации создан специально как относительная мера вариации. Обозначается коэффициент вариации - V, он позволяет представить дисперсию как долю от среднего арифметического значения:
Можно выразить вариацию в процентах. Для этого необходимо умножить значение коэффициента вариации V на 100.
Если в выборке счетов средняя , а стандартное отклонение =20, то V=/x=20/60 =0.33. С другой стороны, если средняя сумма счетов = 1000000, а стандартное отклонение равно 20, то V = / =20/1 000 000 = 0.00002, что значительно меньше.
Чем меньше значение коэффициента вариации, тем однороднее совокупность по изучаемому признаку и типичнее средняя.
6.3. Меры вариации для сгруппированных данных. Правило сложения дисперсий
Вариация признаков, как правило, обусловлена влиянием различных факторов. Если совокупность разбить на группы по факторному признаку, то это окажет определенное влияние на значение вариации признака в группах. Выявить долю вариации, определяемую теми или иными факторами, можно разделяя всю совокупность на группы по фактору, влияние которого исследуется. Чаще всего для этих целей используются показатели вариации для сгруппированных данных. В этом случае выделяют три вида дисперсий: Общую дисперсию; внутригрупповую дисперсию, межгрупповую дисперсию.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов. Внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы, а межгрупповая дисперсия измеряет вариацию групповых средних относительно общей средней.
Рассмотрим простейший случай, когда исходная совокупность делится на однородных групп по одному признаку-фактору.
Допустим, имеется распределение исходной совокупности, представленное в следующей таблице:
Значение признака |
Число |
единиц |
в -й |
группе |
Итого |
|
1 |
2 |
… |
m |
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
|
Итого |
|
|
… |
|
|
Сначала вычислим частных средних, то есть среднее значение признака в каждой группе:
,
,
…
.
На основе частных средних определяем общую среднюю по формуле
,
где .
Общая дисперсия совокупности
Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех условий (факторов), действующих в совокупности.
Вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки, отражает межгрупповая дисперсия, которая исчисляется как отклонение групповой средней от общей средней:
.
Вариацию внутри каждой группы изучаемой совокупности отражает частная (внутригрупповая) групповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений значений признака от частной средней
…….
В общем виде частную дисперсию запишем так:
где - частоты от в каждой группе.
Так как изучаемая совокупность разбита на несколько групп, то для всей совокупности внутригрупповую вариацию будет выражать внутригрупповая дисперсия, которая рассчитывается как средняя арифметическая из групповых дисперсий:
Существует закон, связывающий три вида дисперсии: