- •Физические основы механики
- •1. Кинематика поступательного движения
- •1. Основные понятия кинематики
- •2. Скорость
- •3. Ускорение
- •4. Уравнения равнопеременного движения
- •5. Стандартный график движения поезда
- •2. Силы в механике
- •1. Сила тяжести и вес тела
- •2. Силы трения покоя и скольжения
- •3. Аэродинамические силы
- •4. Сила упругости
- •3. Силы в транспорте
- •1. Сила тяги локомотива
- •2. Зависимость силы тяги от скорости
- •3. Сила трения качения
- •4. Сила торможения
- •4. Динамика поступательного движения
- •1. Законы Ньютона
- •2. Движение поезда в режиме постоянной силы тяги
- •3. Движение поезда в режиме постоянной мощности
- •4. Движение поезда при торможении и выбеге
- •5. Неинерциальные системы отсчета
- •Силы инерции
- •2. Движение вагона на повороте
- •3. Опрокидывание вагона на повороте.
- •4. Силы в автосцепках вагонов
- •6. Статика
- •1. Условие равновесия тел
- •2. Сила давления вагона на рельсы
- •3. Стоянка поезда на спуске
- •4. Балластировка локомотива
- •7. Законы сохранения в механике
- •1. Закон сохранения импульса
- •2. Работа
- •3. Кинетическая энергия
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения энергии
- •8. Соударение тел
- •1. Явление удара
- •2. Соударение тел
- •3. Сцепление вагонов
- •Параметры кинематики вращательного движения
- •2. Момент силы
- •3. Основной закон динамики вращательного движения
- •4. Расчет момента инерции некоторых тел
- •10. Динамика плоского движения тел
- •1. Движение центра масс
- •1. Плоское движение твердых тел
- •3. Теорема Штейнера
- •4. Ускорение при скатывании вагона
- •11. Кинетическая энергия вращателього
- •1. Кинетическая энергия вращательного движения
- •2. Кинетическая энергия при плоском движении тела
- •3. Скатывание вагона с сортировочной горки
- •4. Аккумулирование энергии маховиком
- •12. Закон сохранения момента импульса
- •1. Момент импульса
- •2. Закон сохранения момента импульс для одного тела
- •3. Закон сохранения момента импульса для системы тел
- •4. Гироскоп
- •13. Релятивистская механика
- •1. Постулаты сто
- •2. Преобразования Лоренца
- •3. Следствия преобразований Лоренца
- •3. Основы релятивистской механики
- •4. Радиолокационный скоростемер.
- •14. Механические колебания
- •1. Уравнение гармонических колебаний.
- •2. Пружинный маятник
- •3. Физический маятник
- •4. Галопирующие колебания вагона
- •15. Затухающие колебания
- •1. Уравнение затухающих колебаний
- •2. Параметры затухания колебаний
- •3. Амортизаторы вагона
- •4. Рессорное подвешивание вагона
- •16. Вынужденные колебания
- •1. Уравнение вынужденных колебаний
- •2. Вибрация электродвигателя
- •17. Волны в упругих средах
- •1. Уравнение волны.
- •2. Интерференция волн
- •3. Скорость распространения упругих волн
- •4. Колебания контактного провода
- •1. Кинематика поступательного движения…………………… …………...………7
4. Аккумулирование энергии маховиком
На электропоездах с их частыми остановками и разгонами аккумулирование кинетической энергии при торможении и использование её для последующего разгона чрезвычайно актуально. Для этого можно использовать маховик как накопитель энергии.
Оценим энергетические возможности маховика. Кинетическая энергия вращения равна
(11.6)
где J – момент инерции маховика относительно оси вращения, ω – угловая скорость. Пусть для примера, маховик имеет форму кольца с моментом инерции J = m R2. Кольцо соединяется со ступицей вала, например спицами, масса которых сравнительно невелика (рис. 11.3).
Определим наибольшую скорость вращения без разрыва кольца центробежными силами. В сечении кольца центробежные силы вы-зывают силы растяжения. Для их определения вырежем мысленно из кольца малый элемент длиной dl = Rdα. Рассмотрим равновесие элемента кольца. На него в системе отсчета "кольцо" действует центробежная сила инерции dFцб = dm ω2R. Масса элемента равна произведению плотности материала ρ на объем: dm = ρ S R dα. Здесь S – площадь сечения. Тогда величина центробежной силы, действующей на элемент, будет равна dFцб = ρ S ω2R2 dα.
Со стороны кольца в сечении разрезов на элемент действуют две одинаковые по величине силы растяжения: F1 и F2 . По условию равновесия сумма сил должна быть равна нулю: Из треугольника сил (рис. 12.3).. Подставив формулу центробежной силы, получим силу, разрывающую кольцо
F = ρ S R2ω2. (11.7)
Напряжения растяжения не должны превышать предела прочности материала . Откуда предельная допустимая скорость вращения маховика будет равна
(11.8)
Подставив предельное значение угловой скорости вращения в формулу кинетической энергии маховика, получим величину энергии, которую может запасти вращающийся маховик без опасности разрыва
. (11.9)
Например, механическая энергия электропоезда массой 200 т, при начальной скорости V = 15 м/с, будет 22,5 МДж. Тогда объем стального маховика с допустимым напряжением σпр= 0,5∙10 9 Н/м2 . Не так уж много.
Задачи
1. При рекуперативном торможении поезда массой 360 т для обеспечения равномерного движения на спуске высотой 5 м энергия запасается в маховике в форме диска массой 1,0 т и радиусом 1 м. Определить скорость вращения маховика в конце спуска. Потерями на трение пренебречь.
2. К шкиву тягового двигателя, установленного на стенде, прижата тормозная колодка с силой 1,0 кН. Определить мощность двигателя при частоте вращения 1200 об/мин, если диаметр шкива 0,20 м, коэффициент трения скольжения 0,20.
3. Определить, во сколько раз отличается кинетическая энергия вагона массой 40 т с учетом и без учета энергии вращения колес. Масса колес 1800 кг, их радиус 0,51 м. Колеса считать однородными дисками.
4. Колесная пара массой 1400 кг закатывается со скоростью 1 м/с на подъем с уклоном 0,010. Определить кинетическую энергию, если колеса считать дисками. Какой путь пройдет колесная пара, если коэффициент трения качения 0,005? Определить силу сцепления колес с рельсами.
5. Определить, какой дополнительный путь мог бы проехать моторный вагон массой 40 т при скорости 10 м/с, если еще учесть кинетическую энергию якоря электродвигателя с моментом инерции 50 кг м2. Передаточное отношение редуктора 5,2. Коэффициент сопротивления 0,003.Диаметр колес 1,02 м.
6. С какой скоростью скатится порожний вагон массой 20 т с сортировочной горки высотой 2 м и длиной 120 м, если масса всех колес 6 т. Коэффициент сопротивления 0,002. Колеса считать дисками диаметром 1,02 м.
7. Колесная пара скатывается с горки высотой 0,50 м и длиной 15 м. Какую скорость приобретут колеса в конце спуска? Коэффициент сопротивления 0,004. Определить величину и направление силы сцепления. Колеса считать однородными дисками.