Дослідження динамічних та кореляційних властивостей факторів

Проаналізуємо залежність кожного фактора моделі від дискретних моментів часу за допомогою графічних засобів Excel. Апроксимуємо статистичні ламані наших факторів і таким чином встановимо, що:

1. загальні адміністративні витрати змінюються як поліном 5-го степеня, а їх прогнозне значення у наступному кварталі приблизно становить 0,215 млрд. грн. (при високому коефіцієнті детермінації);

2. кошти в інших банках змінюються як поліном 5-го степеня, а їх прогнозне значення приблизно становить 3,8 млрд. грн. (при середньому значенні коефіцієнта детермінації);

3. цінні папери в портфелі банку на продаж змінюються як поліном 5-го степеня, а їх прогнозне значення у наступному кварталі приблизно становить 4,6 млрд. грн. (коефіцієнт детермінації високий);

4. боргові цінні папери, емітовані банком, змінюються як експонента, а їх прогнозне значення у наступному кварталі приблизно становить 0,016 млрд. грн. (при досить високому коефіцієнті детермінації);

5. адекватність регулятивного капіталу змінюється як поліном 4-го степеня, а його прогнозне значення у наступному кварталі становить приблизно 22% (при середньому значенні коефіцієнта детермінації);

6. поточна ліквідність змінюється як поліном 5-го степеня, а її прогнозне значення у наступному кварталі приблизно становить 143% (при середньому значенні коефіцієнта детермінації);

7. рентабельність активів змінюється як логарифм, а її прогнозне значення у наступному кварталі приблизно становить 0,01% (при середньому значенні коефіцієнта детермінації).

Таким чином, вектор прогнозних значень факторів виглядає так:

х`pr = (1; 0,215; 3,8; 4,6; 0,016; 22; 143; 0,01 ).

Побудова та дослідження однофакторної (парної) лінійної регресійної моделі

По черзі визначаємо коефіцієнти кореляції загальних адміністративних витрат, коштів в інших банках, цінних паперів у портфелі банку на продаж, боргових цінних паперів, емітованих банком, адекватності регулятивного капіталу, поточної ліквідності та рентабельності активів з чистим прибутком банку. Найбільший коефіцієнт кореляції з чистим прибутком банку за модулем мають загальні адміністративні витрати, отже, на основі цього фактору ми і будемо будувати парну лінійну регресійну модель.

Графік регресійної функції і надійні інтервали для неї матимуть наступний вигляд:

Середнє значення відносної похибки дуже велике (-2606%), що, на жаль, свідчить про низьку точність розрахунку даних.

Залишкова дисперсія становить 0,845 і це означає, що підібрана нами функція регресії не досить повно відповідає дослідним даним.

Коефіцієнт R² дорівнює 0,333, тобто варіація чистого прибутку слабко визначається варіацією загальних адміністративних витрат (між ними немає тісного зв’язку).

Обчислене нами значення F-критерію більше за табличне, тому ми відхиляємо гіпотезу про неістотність зв’язку між чистим прибутком і загальними адміністративними витратами, тобто коефіцієнт а₁ – значущий.

Обчислюємо значення t-статистики і на основі отриманих результатів приходимо до висновку, що коефіцієнт а₀ є незначущим, а коефіцієнт а₁ – значущим.

Визначаємо коефіцієнт кореляції, який характеризує тісноту лінійного зв`язку загальних адміністративних витрат і чистого прибутку, а також його t-статистику. t-статистика за модулем більша за табличне значення, отже, коефіцієнт кореляції між чистим прибутком банку і його загальними адміністративними витратами є значущим. Межі надійності для коефіцієнта кореляції за рівня значущості α = 0,05 – (0,34635087; 0,808442).

Коефіцієнт еластичності α₁ = 2,185188 свідчить про те, що чистий прибуток банку зросте на 2,19%, якщо загальні адміністративні витрати зростуть на 1%.

Стандартизована помилка оцінки параметра а₀ становить 0,54997, а параметра а₁ – 1,55228. При цьому δ_а0 становить 111% і свідчить зміщеність оцінки, а δ_а1 дорівнює 18% і свідчить про незміщеність оцінки відповідного параметра моделі.

Інтервал довіри для параметра регресії а₀ – (-4,40786; 3,41870), а для параметра а₁ – (1,58335; 15,52507).

За допомогою точкового прогнозу на основі прогнозного значення загальних адміністративних витрат та коефіцієнтів а_0, а₁ визначаємо прогнозне значення чистого прибутку банку – 1,345 млрд. грн. Межі надійних інтервалів індивідуальних прогнозованих значень – (-0,95063; 3,639785). Межі надійних інтервалів для математичного сподівання – (0,45886; 2,230292). Отримане нами прогнозне значення потрапляє в дані інтервали.

На підставі значення d-статистики (1,754) за верхньої межі 2,11 та нижньої 0,44 робимо висновок про автокореляцію: необхідні подальші дослідження, тобто збільшення кількості спостережень.