25.. Определение np-полной задачи. Теорема Кука.

NP – полной задачей называется задача, решаемая НМТ (недетерминированной машиной Тьюринга) за полиномиальное время.

Машина Тьюринга – это абстрактный исполнитель. Была предложена для формализации понятия алгоритма.

В состав входит бесконечная в обе стороны лента, разделённая на ячейки, читающая и пишущая головки и управляющее устройство(УУ), способное находиться в одном из множества состояний. Число возможных состояний конечно и точно задано.

УУ может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки ленты символы некоторого конечного алфавита. Выделяется особый пустой символ, заполняющий все клетки ленты кроме тех из них, на которых записаны входные данные. УУ работает согласно правилам перехода, которые представляет алгоритм. Каждое правило предписывает машине (в зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей клетке символа) записать в эту клетку новый символ, перейти в новое состояние и переместиться на одну клетку влево или вправо.

МТ называется детерминированной, если каждой комбинации состояния и ленточного символа в таблице соответствует не более одного правила, и недетерминированной в противном случае.

Полиномиальное время – время, за которое решается полиномиальный алгоритм (алгоритм с временной сложностью О(р(N))).

Теорема Кука:

Первой NP – полной задачей стала задача распознавания из булевой логики, которую обычно называют выполнимой.