30. Испытание Бернулли. Биноминальное распределение.

Формула Бернулли — формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний. Названа в честь выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли, выведшего формулу.

Можно применять только если числа маленькие.

Опыт, в результате которого толко 2 исхода: успех(р), неудача (q).

p+q=1, q=1-p

Используют следующие обозначения:

n-количество испытаний, А-событие, р-вероятность удачного исхода,

к-количество удачных испытаний.

При решении задач используется закон биноминального распределения.

Теорема: Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pk,n того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна:

Пример. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что 8 выстрелов дадут 5 попаданий?

Решение:

n=8; к=5; p=0,6; q=1-0,6=0,4.