3. Оценка параметров уравнения множественной регрессии.

Наиболее простым методом оценки параметров множественной регрессии – МНК (если классическая нормальная линейная модель). В линейной множественной регрессии

Ŷх=а+b1x1+b2x2+..+bpxp

параметры при переменной x называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленном на среднем уровне.

Возможен и иной подход к построению уравнения множественной регрессии ,когда на основе матрицы коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном виде:

Ty=β1tx1+β2tx2+..+βptxp

β -стандартизованные коэффициенты регрессии - показывают, на сколько % изменится в среднем результат, если соответствующий фактор xi изменится на 1 % при неизменном среднем уровне других факторов. Стандартизованные коэффициенты регрессии bi сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

В этом основное стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов “чистой ” регрессии, которые несравнимы между собой.

коэффициенты “чистой ” регрессии связанны со стандартизованными коэффициентами регрессии следующими формулами: bi=βi*(σy/σx). Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизованном виде переходить к уравнению регрессии в естественном виде.

3. Стандартизованные коэффициенты регрессии, их интерпретация.

Наиболее простым методом оценки параметров множественной регрессии – МНК (если классическая нормальная линейная модель). В линейной множественной регрессии

Ŷх=а+b1x1+b2x2+..+bpxp

параметры при переменной x называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленном на среднем уровне.

Возможен и иной подход к построению уравнения множественной регрессии ,когда на основе матрицы коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном виде:

Ty=β1tx1+β2tx2+..+βptxp

β -стандартизованные коэффициенты регрессии - показывают, на сколько % изменится в среднем результат, если соответствующий фактор xi изменится на 1 % при неизменном среднем уровне других факторов. Стандартизованные коэффициенты регрессии bi сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

В этом основное стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов “чистой ” регрессии, которые несравнимы между собой.

коэффициенты “чистой ” регрессии связанны со стандартизованными коэффициентами регрессии следующими формулами : bi=βi*(σy/σx). Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизованном виде переходить к уравнению регрессии в естественном виде.

3. Коэффициенты эластичности, их экономический смысл.

Величины абсолютных показателей силы связи определяюца единицами измерения факторов и поэтому не сравнимы между собой. Для сопоставления факторов по силе влияния используют относительные показатели силы связи – коэф эластичности. Общая формула по фактору xi имеет вид:

Эxi=(dy*xi)/(dxi*ŷ)

Где dy/dxi – частная производная функции регрессии по фактору xi

Ŷ – выровненное значение результата при заданном значение фактора xi

Коэф эластичности для линейной функции зависит от конкретных значений факторов, вкл в модель. В множественной регрессии все факторы кроме xi принимают значение средних значений. Таким образом, при фиксированных значениях других факторов сущ целый ряд коэф эластичности по фактору xi, определяемый областью значений этого фактора. Она называюца частными коэф эластичности. А если зафиксировать фактор xi на среднем уровне, то мы получи средний коэф эластичности. И как следует из МНК для линейной регрессии, выражение в знаменателе становиться равно среднему у, что позволяет упростить формулу.

Эср_xi=bj*(x_jср/yср)

Коэф эластичности показывают, на сколько % в ср изменница результат при изменении фактора xj на 1% и значениях др факторов, фиксированных на ср уровнях. Сравнивая эти коэф между собой, можно сделать вывод о том, какой фактор более сильно влияет на результат.