3. Оценка параметров уравнения регрессии по мнк.

Из системы нормальных уравнений

А+в*хср=уср

А*хср+в*хср^2=хср*у

получаем формулу для параметра а:

A=уср-вхср

Ŷ=уср-вхср+вх

Ŷ-уср=в(х-хср)

Также из системы норм уравнения находим коэфф в:

В=(хср*у-хср*уср)/(хср^2-х^2ср)

n-объем исследуемой совокупности

а-усреднение влияния на результативный признак факторов, не включаемых в модель

в-коэф регрессии, кот показывает на сколько изменяеца в целом значение результативного признака при увеличении фактического.

Если задействовать Excel, то выводяца нижние и верхние интервальные ошибки, среднеквадратические ошибки, оценка самих параметров непосредственно и тд.

Также существует коэф эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится значение у при изменении х на 1%: Э=b*(xср/yср)

3. Понятие корреляции.

Корреляция – частота связей, выражаеца числом. Далее Википедия.

Корреля́ция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений других. Математической мерой корреляции двух случайных величин служат корреляционное отношение  и коэффициент корреляции R (или r).

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин). Отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции отрицателен; положительная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции положителен.

Параметрические показатели корреляции:

1)Ковариация - совместный центральным момент второго порядка. Ковариация определяется как математическое ожидание произведения отклонений случайных величин:

Covxy=M[(x-M(x))(Y-M(Y))]=M(xy)-M(x)M(y),

где М — математическое ожидание.

2)Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

rxy=covxy/σxσy

где σx  и σy – стандартные отклонения в сопоставляемых рядах.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы.

Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, с помощью которого измеряется теснота связи между двумя или более переменными. Корреляционный анализ тесно связан с регрессионным анализом (также часто встречается термин «корреляционно-регрессионный анализ», который является более общим статистическим понятием), с его помощью определяют необходимость включения тех или иных факторов в уравнение множественной регрессии, а также оценивают полученное уравнение регрессии на соответствие выявленным связям (используя коэффициент детерминации).

3. Показатели корреляции: линейный коэффициент корреляции, индекс корреляции, теоретическое корреляционное отношение.

Наиболее распространенный коэффициент корреляции. Предназначен для расчета силы и направления линейной зависимости между переменными исследования.

Коэффициент линейной корреляции отражает меру линейной зависимости между двумя переменными. Коэффициент корреляции будет положительным числом, когда при повышении Xпроисходит повышение Y (прямопропорциональная связь), отрицательным при обратнопропорциональной связи.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы и рассчитывается по формуле:

rxy=covxy/σxσy

где σx  и σy – стандартные отклонения в сопоставляемых рядах.

Индекс корреляции используется для выявления тесноты связи между переменными в случае нелинейной зависимости.

Он показывает тесноту связи между фактором x и зависимой переменной y:

Iyx=корень из(1-(сумма еi^2/сумма(yi-yср)^2))

где ei = yi - ŷi - величина ошибки, т.е. отклонение фактических значений зависимой переменной от рассчитанных по уравнению регрессии.

Индекс корреляции есть неотрицательная величина, не превосходящая 1: 0 ≤ Iyx ≤ 1.

Связь тем сильнее, чем ближе Iyx к единице.

В случае линейной зависимости Iyx = | ryx |. Расхождение между Iyx и ryx  мб использовано для проверки линейности корреляционной зависимости.

В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

   η=корень из(δ^2 / σ^2 )=корень из(1- σ^2ост / σ^2 )

где:δ^2 - дисперсия выравненных значений результативного признака, то есть рассчитанных по уравнению регрессии;σ^2 - дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака;σ^2ост - остаточная дисперсия.

Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1.