3. Построение уравнения множественной регрессии в нормальном и стандартизованном масштабе.

Рассчитаем параметры эконометрической модели множественной регрессии в стандартизованном масштабе: где — стандартизованные переменные: для которых среднее значение равно нулю, а среднее квадратическое отклонение равно единице; — стандартизованные коэффициенты регрессии. Стандартизованные значения приведены в приложении 2.

Оценки стандартизованных коэффициентов будут равны:

1,0220	-0,1142	-0,0654	0,1167	0,0572	-0,0889	-0,0100	0,0223

Оставим наиболее значимые оценки, то есть , и . Можно сделать вывод о том, что среднедушевые доходы населения, ВРП на душу населения и средний размер банковского вклада физ. лиц имеют более значимую связь для фактического конечного потребления домашних хозяйств. Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать о том, что среднедушевые доходы населения влияют гораздо больше, чем другие факторы.

Таким образом, после преобразования получаем уравнение:

С учетом выброса пересчитаем оценки стандартизованных коэффициентов. Они будут равны соответственно 1,0184; -0,2214 и 0,1690.

Зная стандартизованные коэффициенты, находим уравнение регрессии в нормальном масштабе. Оценки коэффициентов в нормальном и стандартизованном масштабах связаны между собой следующими соотношениями:

.

Тогда, . Свободный член определяется по формуле . То есть .

Следовательно,

.

4. Расчет среднего коэффициента эластичности.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

.

Вычисляя, получаем

То есть увеличение только среднедушевых доходов населения (от своего среднего значения) или только среднего размера банковского вклада физ. лиц на 1% увеличивает в среднем фактическое конечное потребление домашних хозяйств на 0,9177% и 0,0855% соответственно. Однако, увеличение ВРП на душу населения на 1% снижает в среднем фактическое конечное потребление домашних хозяйств на 2,9174%.

5. Определение частных и множественных коэффициентов корреляции.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Показатели частной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до введения его в модель.

Найдем частные коэффициенты корреляции по формулам:

Получаем:

0,2117	0,1923	0,2082	-0,1145	0,0927	0,3511	0,2635	0,0057	0,0111

Для последующих расчетов необходимо найти и другие частные коэффициенты корреляции. Их можно найти через матрицу парных коэффициентов корреляции по следующей формуле:

,

Где —

определитель матрицы парный коэффициентов корреляции;

— определитель матрицы межфакторной корреляции (по i-ой строчке и i‑ому столбцу).

Таким образом, получаем

0,9046	0,8182	0,9134	0,8343	0,9875	0,9751

Теперь рассчитаем совокупный коэффициент корреляции . Для этого воспользуемся формулой: . Он равен 0,983.

Из полученных результатов можно сделать вывод, что коэффициент множественной корреляции свидетельствует о тесной зависимости переменной y_t от x_1t , x_2t и x_4t, так как она равна 98,3%. Соответственно прочие факторы составляют 1,7% от общей вариации y_t.